6.2喷气姿态稳定系统的非线性控制 研究非线性控制系统常用的分析方法是相平面图解 法和描述函数法。相平面是由姿态角和角速度所组成的 平面,相平面图解法就是研 究系统在相平面中的运动轨迹 这种方法对于研究较简单的 低阶非线性系统具有简单和直 观的优点。在相平面上可以研 究过渡过程时间、超调量、极 限环等主要姿态控制性能指标
研究非线性控制系统常用的分析方法是相平面图解 法和描述函数法。相平面是由姿态角和角速度所组成的 平面，相平面图解法就是研 究系统在相平面中的运动轨迹 。这种方法对于研究较简单的 低阶非线性系统具有简单和直 观的优点。在相平面上可以研 究过渡过程时间、超调量、极 限环等主要姿态控制性能指标。 6.2 喷气姿态稳定系统的非线性控制
考虑三轴稳定航天器姿态角偏差很小的情况,此时3个通 道的姿态运动可以视作独立无耦合,且 于是航天器的欧拉动力学方程式(6.3)可简化为 ,9=Mo+Ma (6.6a) 6=M+M (6.6b) lv=MC+Ma (6.6c) 三通道具有相同的简便形式,为此下面仅以俯仰通道为例 进行讨论
考虑三轴稳定航天器姿态角偏差很小的情况，此时3个通 道的姿态运动可以视作独立无耦合，且 于是航天器的欧拉动力学方程式(6．3)可简化为 (6.6a) (6.6b) (6.6c) 三通道具有相同的简便形式，为此下面仅以俯仰通道为例 进行讨论。 x = y = z = x cx dx I M M = + y cy dy I M M = + z cz dz I M M = +
1.基于位置反馈的继电控制律 为了便于由浅入深的分析,首先将图6.4所示的推力 器推力或力矩输出特性简化为单纯的继电型特性,即 令u=u.=0,则航天器俯仰通道动力学方程和基于位置 (只有角度而无角速度)反馈的继电控制律可列写为 6=l+M (6.7a) dy M>0 0<0 该式说明只要姿态有偏差b≠0 ,喷嘴立即产生恒定的推力力矩M, 如图6.5所示 图6.5推力开关特性
1．基于位置反馈的继电控制律 为了便于由浅入深的分析，首先将图6.4所示的推力 器推力或力矩输出特性简化为单纯的继电型特性，即 令 ，则航天器俯仰通道动力学方程和基于位置 (只有角度而无角速度)反馈的继电控制律可列写为 (6.7a) (6.7b) 该式说明只要姿态有偏差 ，喷嘴立即产生恒定的推力力矩M， 如图6.5所示。 0 0 c u u = = y dy I u M = + 0 0 M u M − = 0
暂时令M4=0,把式(6.7)代入式(6.6b得 M def ±A (6.8) 式中A=M/y,式(6,8)的解为 6=±At (6.9a) O=+bt±-At2 (6.9b) 式中O。O为初始姿态角度和初始姿态角速度 若消去式(6.9a不(0,90b)中的时间变量t,就得到相 轨迹方程,即 -)=± 2A
暂时令 ，把式(6.7)代入式(6.6b)得 (6.8) 式中 ，式(6.8)的解为 (6.9a) (6.9b) 式中， ， 为初始姿态角度和初始姿态角速度。 若消去式(6.9a)和(6.9b)中的时间变量t，就得到相 轨迹方程，即 (6.10) 0 Mdy = y M def A I = = A M I = y = 0 At 2 0 0 1 2 = + t At 0 0 ( ) ( ) 2 2 0 0 1 2A − = −
这个式子说明:相平 A=0 面上的相轨迹是由一簇其轴 线与横轴平行的抛物线组成。 A>0 A<0 当时,相轨迹为直线,图6.6 表示了这些相轨迹族。 A=0 图6.6姿态变化相平面图
这个式子说明：相平 面上的相轨迹是由一簇其轴 线与横轴平行的抛物线组成。 当时，相轨迹为直线，图6.6 表示了这些相轨迹族