3、离散信号描述方法有 ①离散图形表示法: X(n) ②数字序列表示法 X(n) X(n1)x(n2)x(n3)x(n4)x(n5)
1 2 3 4 5 X(n) n X(n) n 1 2 3 4 5 X(n1) x(n2) x(n3) x(n4) x(n5) 3、离散信号描述方法有： ①离散图形表示法： ②数字序列表示法：
1-3周期信号的频谱分析(频域描述) 、傅立叶三角级数展开式 x(x)=a0+a,Cos agE+o,sin 00E+a2 Cos 0,0t+b sin agt+ ao+az cosnaof+b, sin nDot (式1-4) 式中,⑩-—甚波角频率,Ch=2T=2fn 周期:均=1,2,3…… T门 1/ JTe t)dt; aa-2/T -Te 2t)cos nuatdt; a=2/T J.Te xt)sin noatdt 将上式合并同类项,得 x(x)=A+∑Ac°(nab-) 甲=arg (式1-5) 式(1-4)(1-5)表明周期信号可以用一个常值分量A和无限多个谐波分量之 和表示。其中 Acos(oot-φ)为一次谐波分量。基波的频率与信号的频率相同,高 次谐波的频率为基频的整数倍。高次谐波又可分为奇次谐波(n为奇数)和偶次 谐波(n为偶数),这种把一个周期信号x(t)分解为一个直流分量A和无数个谐波 分量之和的方法称为傅立叶分析法
一、傅立叶三角级数展开式： 式（1－4）（1－5）表明周期信号可以用一个常值分量A0和无限多个谐波分量之 和表示。其中A1cos(ω0t-φ1)为一次谐波分量。基波的频率与信号的频率相同，高 次谐波的频率为基频的整数倍。高次谐波又可分为奇次谐波（n为奇数）和偶次 谐波（n为偶数），这种把一个周期信号x(t)分解为一个直流分量A0和无数个谐波 分量之和的方法称为傅立叶分析法。 （式1－4） （式1－5） 1-3周期信号的频谱分析(频域描述) 将上式合并同类项，得
、周期信号的频谱 通常用频谱图来表示信号分解的结果,如 由频谱图可以看出周期信号的频谱具有以下特点: (1)离散性:频谱是由不连续的谱线组成,每条谱线代表一个谐波分量。这种频 谱称为离散频谱 (2)谐波性:每条谱线只能出现在基波频率的整数倍。谱线之间的间隔等于基频 率的整数倍 ③3)收敛性:个频率分量的谱线高度表是该谐波的幅值或相位角工程中常见的周 期信号,其谐波幅度总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。 因为谐波的幅度总趋势是随谐波次数的增高而减小的,信号的能量主要集中 在低频分量,所以谐波次数过高的那些分量,所占能量很少,高频分量可忽略不 计。工程上提出了一个信号频带宽度的概念。信号频带的大小与允许误差的大小 有关。通常把频谱中幅值下降到最大幅值的1/10时所对应的频率作为信号的频宽, 称为1/10法则
二、周期信号的频谱 通常用频谱图来表示信号分解的结果，如： 由频谱图可以看出周期信号的频谱具有以下特点： ⑴离散性：频谱是由不连续的谱线组成，每条谱线代表一个谐波分量。这种频 谱称为离散频谱。 ⑵谐波性：每条谱线只能出现在基波频率的整数倍。谱线之间的间隔等于基频 率的整数倍。 ⑶收敛性：个频率分量的谱线高度表是该谐波的幅值或相位角工程中常见的周 期信号，其谐波幅度总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。 因为谐波的幅度总趋势是随谐波次数的增高而减小的，信号的能量主要集中 在低频分量，所以谐波次数过高的那些分量，所占能量很少，高频分量可忽略不 计。工程上提出了一个信号频带宽度的概念。信号频带的大小与允许误差的大小 有关。通常把频谱中幅值下降到最大幅值的1/10时所对应的频率作为信号的频宽， 称为1/10法则
1-4非周期信号的频谱 、频谱密度函数 当周期信号的周期趋于无限大时,周期信号将演变成非周期信号。其傅立叶 表达式为 )=x(ajeiamde x()-)x(2 或 式 X(o)= x(t)e adt Y( 周期信号的频谱是离散的,谱线间得间隔为o0=2π/T。当信号周期区域无限 大时,周期信号就演变为非周期性信号,谱线间的间隔趋于无限小量d,非连续 变量no0变成连续变量ω,T用2π/do代替,求和运算变成求积分运算。 式1-6中X(ω)表示角频率为o处的单位频带宽度内频率分量的幅值与相位, 称为函数x(t)的频谱密度函数,为复数形式 X()=r(ejo x()=√Rex()+lm2[x( Im[X(') drc 啁g Re[X() 其中,为信号在频率的幅值谱函数,0)为信号在频率的相频谱函数 总之,非周期信号的频谱可由傅立叶变换得到,它是频率的连续函数,故频谱 为连续谱
1-4非周期信号的频谱 一、频谱密度函数 当周期信号的周期趋于无限大时，周期信号将演变成非周期信号。其傅立叶 表达式为 式1－6 周期信号的频谱是离散的，谱线间得间隔为ω0＝2π/T。当信号周期区域无限 大时，周期信号就演变为非周期性信号，谱线间的间隔趋于无限小量dω，非连续 变量nω0变成连续变量ω，T用2π/dω代替，求和运算变成求积分运算。 式1-6中X（ω）表示角频率为ω处的单位频带宽度内频率分量的幅值与相位， 称为函数x（t）的频谱密度函数，为复数形式： 其中，|X(f)|为信号在频率f处的幅值谱函数，φ(f)为信号在频率f的相频谱函数。 总之，非周期信号的频谱可由傅立叶变换得到，它是频率的连续函数，故频谱 为连续谱
、傅立叶变换得主要性质 1叠加性若x()和x10的傅立叶变换分别为X()和Y2(O),则 aIx1(t)+ax()←→aX1()faX2(a 2对称性若x()←→Xo,则X()←→2x(-o) 对称性表明:若时域信号与频谱函数Xo)有相同波形,则X)的频谱为 2x(-0),它与x()有相似波形 3时延特性若x()←→Yo),则x(t1)←→e-mnY(o) 时延特性表明:时域信号沿时间轴延迟时间to,则在频域中乘以因子eon0, 即减小一个相位角oto,而频幅特性不变。 4频移特性若x()←→X(o),x(0)eom→Y(-0) 频移特性表明:若时域信号ⅹ(t)乘以因子ejo,则对应的频谱X(ω)将沿 频率轴平移o0。这种频率搬移过程,在电子技术中就是调幅过程。 5时间尺度特性(或称比例特性)若x()←→X1o),则x(a)←→ 1/aX(o/a 时间尺度特性表明:信号在时域压缩a倍(a>1)时,在频域中频带加宽,幅 值压缩1/a倍;反之信号在时域扩展时(a<1在频域中将引起频带变窄,但幅值 增高
二、傅立叶变换得主要性质 1叠加性 若x1(t)和 x2(t)的傅立叶变换分别为X1（ω）和X2（ω），则 a1x1（t）＋a2x2(t) ←→ a X1（ω）＋a X2（ω） 2对称性 若x(t) ←→ X(ω), 则X(t) ←→ 2πx(-ω) 对称性表明：若时域信号X(t)与频谱函数X(ω)有相同波形，则X(t)的频谱为 2πx(-ω)，它与x(t)有相似波形。 3时延特性 若x(t) ←→ X(ω)，则 x(t-t 0 ) ←→ e－jωt0X(ω) 时延特性表明：时域信号沿时间轴延迟时间t0，则在频域中乘以因子e－jωt0， 即减小一个相位角ωt0，而频幅特性不变。 4频移特性 若x(t) ←→ X(ω)，x(t) ejωt0←→X(ω-ω0） 频移特性表明：若时域信号x（t）乘以因子e jωt0，则对应的频谱X（ω）将沿 频率轴平移ω0。这种频率搬移过程，在电子技术中就是调幅过程。 5时间尺度特性（或称比例特性） 若x(t)←→ X(ω)，则x(at) ←→1/aX(ω/a) 时间尺度特性表明：信号在时域压缩a倍（a＞1）时，在频域中频带加宽，幅 值压缩1/a倍；反之信号在时域扩展时（a＜1 在频域中将引起频带变窄，但幅值 增高