§6.2多重共线性对回归模型的影响 对非完全共线性,存在不全为零的一组数co1C2,…C使得 Co+Cx 1+Cx,,+. tCpip 此时设计矩阵X的秩mk(X)p+1虽然成立,但是此x'x≈0, (x'x)的对角线元素很大,B的方差阵D(B=02(X′X}的 对角线元素很大,而D(B)的对角线元素即为wa(P),var,)…;vap,) 因而βbβ…,β的估计精度很低。这样,虽然用OUSE还能得到β的无偏 估计但估计量β的变差很大不能正确判断解释变量对被解释变量的景响程 度甚至出现估计量的经济意义无法解释
§6.2 多重共线性对回归模型的影响 对非完全共线性,即存在不全为零的一组数c0,c1,c2,…,cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0 , i=1,2,…,n 此时设计矩阵X的秩rank（X）=p+1虽然成立，但是此时|x′x|≈0， （x′x）-1 的对角线元素很大， β ˆ 的方差阵D（β ˆ ) =σ2 (X′X) -1 的 对角线元素很大，而D（β ˆ )的对角线元素即为 ) ˆ ), , var( ˆ ), var( ˆ var(0 1 p 因而β0,β1,…,βp的估计精度很低。这样，虽然用OLSE还能得到β的无偏 估计,但估计量β ˆ 的变差很大,不能正确判断解释变量对被解释变量的影响程 度,甚至出现估计量的经济意义无法解释。 对非完全共线性, 存在不全为零的一组数c0 ,c1 ,c2 ,…,cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0 , i=1,2,…,n
§6.2多重共线性对回归模型的影响 我们做y对两个自变量x1x2的线性回归,假定y与x1x2都 已经中心化,此时回归常数项为零,回归方程为 y=Bx,+B2x2 记L1=∑x,L12=∑xx2,L2=∑x 则x与x之间的相关系数为 L 122
§6.2 多重共线性对回归模型的影响 我们做y对两个自变量x1 ,x2的线性回归,假定y与x1 ,x2都 已经中心化，此时回归常数项为零，回归方程为 1 1 2 2 ˆ ˆ y ˆ = x + x 记 = = = = = = n i i n i i i n i i L x x x x 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 , L , L ， 则x1与x2之间的相关系数为 11 22 12 12 L L L r =
§62多重共线性对回归模型的影响 β=(B1,B2)的协方差阵为 COV(B)=O(XX) XX= 12 22 (X'X) xx(-L12L1)L1Z2-2 22 12 11122 12 11
§6.2 多重共线性对回归模型的影响 ) ˆ , ˆ ( ˆ 1 2 = 的协方差阵为 cov（β ˆ )=σ 2 (X′X) -1 = 12 22 11 12 L L L L X X = − 12 11 1 22 12 - 1 - ( ) L L L L X X X X − = 12 11 22 12 2 11 22 12 - 1 - L L L L L L L − = 12 11 22 12 2 11 22 12 - - (1 ) 1 L L L L L L r
§6.2多重共线性对回归模型的影响 由此可得 var(Bu) (6.3) var(B,) (6.4) 222 可知随着自变量x1与x的相关性增强β1和β2的方差将逐渐增大。 当x与x完全相关时严=1,方差将变为无穷大
§6.2 多重共线性对回归模型的影响 由此可得 11 2 12 2 1 (1 ) ) ˆ var( − r L = （6.3） 22 2 12 2 2 (1 ) ) ˆ var( − r L = （6.4） 可知,随着自变量x1与x2的相关性增强, 1 ˆ 和 2 ˆ 的方差将逐渐增大。 当x1与x2完全相关时,r=1,方差将变为无穷大
§62多重共线性对回归模型的影响 当给不同的r12值时,由表61可看出方差增大的速度。 为了方便,我们假设G2/L1=1,相关系数从0.5变为0.9时, 回归系数的方差增加了295%相关系数从0.5变为0.95时,回归 系数的方差增加了670% 表6.1 r 0.00.20.500.700.800.900.950.991.00 var(B,) 1.01.041.331.962.785.2610.2650.25∞
§6.2 多重共线性对回归模型的影响 当给不同的r12值时,由表6.1可看出方差增大的速度。 为了方便，我们假设σ 2 /L11=1,相关系数从0.5变为0.9时, 回归系数的方差增加了295%,相关系数从0.5变为0.95时,回归 系数的方差增加了670%。 表6.1 r12 0.0 0.2 0.50 0.70 0.80 0.90 0.95 0.99 1.00 ) ˆ var(1 1.0 1.04 1.33 1.96 2.78 5.26 10.26 50.25 ∞