讨论:再看解的形式xn= aeilgna-o 实际上,上面只是一个特解,一般解应是它们 的迭加,即在任意时刻t,n格点的原子处在 x=∑4(这个形式? 振幅与q有关,A中含有ea *即位移是各种不同波矢、不同频率的格波的迭加 用这种方法来确定晶体中各个原子的空间坐标 随时间的变化,使描写晶格振动变得非常复杂 *因为各个原子相互之间是关联的 hmp:∥10.107.0.68% becher晶格振动的量子理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 11 讨论：再看解的形式 • 实际上，上面只是一个特解，一般解应是它们 的迭加，即在任意时刻t，n格点的原子处在 • 振幅与q有关，Aq(t)中含有e-iωt * 即位移是各种不同波矢、不同频率的格波的迭加 • 用这种方法来确定晶体中各个原子的空间坐标 随时间的变化，使描写晶格振动变得非常复杂 * 因为各个原子相互之间是关联的 iqna t xn Ae q iqna n q x A t e 这个形式？
为什么会这样? 不同原子的振动是互相关联的,虽然振 动状态是独立的,但每个原子位移并不 是独立的
为什么会这样？ 不同原子的振动是互相关联的，虽然振 动状态是独立的，但每个原子位移并不 是独立的
那有无更简便的方法来描写这种振动 有! *如果把所有有关联的原子位移用一个整 体的位移来描写,即把所有原子的位移 以某种形式组合起来,用这种整体位移 来描写这个本质上是独立的振动 这可能吗? *可能,这就是简正坐标 为什么? hmp:∥10.107.0.68% becher晶格振动的量子理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 13 那有无更简便的方法来描写这种振动 • 有！ * 如果把所有有关联的原子位移用一个整 体的位移来描写，即把所有原子的位移 以某种形式组合起来，用这种整体位移 来描写这个本质上是独立的振动 • 这可能吗？ * 可能，这就是简正坐标 • 为什么？
回忆:我们如何处理一维运动? 就象我们不会用三维坐标处理一维运动 *描写一维运动,如随意放置坐标轴,需要三个 变量x,y,z;当然它们并不独立,会有两个 约束条件。但形式上会有三个变量x,y,出 现在运动方程中,这样的表示是不方便的 不会这样做!并不是不能,而是不为 现在的道理是一样的→有可能以与每个原 胞有关的变量为坐标轴的N维坐标系就可 解决这个问题→这即简正坐标。N是原胞 的总数 hmp:∥10.107.0.68% becher晶格振动的量子理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 14 回忆：我们如何处理一维运动？ • 就象我们不会用三维坐标处理一维运动 * 描写一维运动，如随意放置坐标轴，需要三个 变量x，y，z；当然它们并不独立，会有两个 约束条件。但形式上会有三个变量x，y，z出 现在运动方程中，这样的表示是不方便的 • 不会这样做！并不是不能，而是不为 • 现在的道理是一样的有可能以与每个原 胞有关的变量为坐标轴的N维坐标系就可 解决这个问题这即简正坐标。N是原胞 的总数