由定义式可看出,单位阶跃函数说明它在(0-,0+)时域内发生了单位阶跃。用单位阶 跃函数可以描述电路中开关的动作,它表示在1=0时把电路接到单位直流电源上。 (2)说说(-1)、(1+2)和(1-2)各对应时间轴上的哪一点? 解析:(-1)表示函数阶跃的时间与时间轴箭头方向相反:(t+2)表示阶跃发生在0时 刻的前2个时间单位:(-2)表示阶跃延时2个时间单位才发生。用下面几个图可以说明 (3)试用阶跃函数分别表示图示电流和电压的波形 i/A (a) 图8.17检验题8.3.3波形图 解析:图(a)阶跃函数()=2·E(t-1)-E(t-3)-E(t-4)A) 图(b)阶跃函数u()=()+(-1)-(t-3)-E(t-4V) 84二阶电路的零输入响应 1、学习指导 零输入状态下RLC电路过渡过程的性质,取决于电路元件的参数。若 R7C时,电路发生非振荡过程,也称“过阻尼”状态 R<2时,电路出现振荡过程,称之为“欠阻尼”状态 L R=2 时,电路为临界非振荡过程,称“临界阻尼”状态 当电阻为零时,电路出现等幅振荡。在RLC串联的零输入电路中产生振荡的必要条件是 R∠VC。如果R>2/或R=22时,由于电阻较大,电容放电一次,能量就被电阻 消耗殆尽,因此电路不能产生振荡。 2、学习检验结果解析 (1)二阶电路的零输入响应有几种情况?各种情况下响应的表达式如何?条件是什么? 解析:二阶电路的零输入响应状态的性质,取决于电路元件的参数。归纳起来有以下 种情况(式中A1、A2为待定的积分常数) l10
110 由定义式可看出，单位阶跃函数说明它在（0－，0＋）时域内发生了单位阶跃。用单位阶 跃函数可以描述电路中开关的动作，它表示在 t=0 时把电路接到单位直流电源上。 （2）说说（－t）、（t＋2）和（t－2）各对应时间轴上的哪一点？ 解析：（－t）表示函数阶跃的时间与时间轴箭头方向相反；（t＋2）表示阶跃发生在 0 时 刻的前 2 个时间单位；（t－2）表示阶跃延时 2 个时间单位才发生。用下面几个图可以说明。 （3）试用阶跃函数分别表示图示电流和电压的波形。 解析：图（a）阶跃函数 i(t) = 2 • (t −1) − (t − 3) − (t − 4)(A) 图（b）阶跃函数 u(t) = (t) + (t −1) − (t − 3) − (t − 4)(V) 8.4 二阶电路的零输入响应 1、学习指导 零输入状态下 RLC 电路过渡过程的性质，取决于电路元件的参数。若 C L R 2 时，电路发生非振荡过程，也称“过阻尼”状态； C L R 2 时，电路出现振荡过程，称之为“欠阻尼”状态； C L R = 2 时，电路为临界非振荡过程，称“临界阻尼”状态； 当电阻为零时，电路出现等幅振荡。在 RLC 串联的零输入电路中产生振荡的必要条件是 C L R 2 。如果 C L R 2 或 C L R = 2 时，由于电阻较大，电容放电一次，能量就被电阻 消耗殆尽，因此电路不能产生振荡。 2、学习检验结果解析 （1）二阶电路的零输入响应有几种情况？各种情况下响应的表达式如何？条件是什么？ 解析：二阶电路的零输入响应状态的性质，取决于电路元件的参数。归纳起来有以下三 种情况（式中 A1、A2 为待定的积分常数）： 2 t/s i / A 1 0 图 8.17 检验题8.3.3 波形图 3 2 1 4 2 t/s u / V 1 0 3 2 1 4 （a） （b）
①R>21时,电路发生非振荡暂态过程,也称“过阻尼”状态。其响应的特征根p1 P是两个实部为负的共轭复数,响应表达式的形式为:f()=e-(A1snon+A2 cos ot) ②R<2,时,电路暂态过程是振荡性的,称之为“欠阻尼”状态。其响应的特征根 P1、P2是两个不等的负实根,响应表达式的形式为:f(t)=A1e+A2e"; ③R=2,-时,电路暂态过程仍属于非振荡性,称“临界阻尼”状态。其响应的特征根 p1、p是一对相等的负实数,响应表达式的形式为:f(m)=(41+A2l)eP。 当二阶电路中的电阻R=0时,则响应是等幅振荡的正弦函数,是二阶零输入响应的理想 情况,也称为“无阻尼”情况。 在二阶零输入响应电路中产生振荡的必要条件是RL。如果R>2或R=2 时,由于电阻较大,电容放电一次,能量就被电阻消耗殆尽,因此电路不能产生振荡 (2).图8.20所示电路处于临界阻尼状态,如将开关S闭合, 问电路将成为过阻尼还是欠阻尼状态 解析:由图可知,当开关S闭合时,电路中的总电容由lF增 大到2F,由R=21情况转变到R>2,2,电路也由临界阻尼 状态变为过阻尼状态 图820检验题842电路 第8章章后习题解析 8.1图示各电路已达稳态,开关S在t=0时动作,试求各电路中的各元件电压的初始值
111 ① C L R 2 时，电路发生非振荡暂态过程，也称“过阻尼”状态。其响应的特征根 p1、 p2 是两个实部为负的共轭复数，响应表达式的形式为： ( ) ( sin cos ) 1 2 f t e A t A t t = + − ； ② C L R 2 时，电路暂态过程是振荡性的，称之为“欠阻尼”状态。其响应的特征根 p1、p2 是两个不等的负实根，响应表达式的形式为： p t p t f t A e A e 1 2 1 2 ( ) = + ； ③ C L R = 2 时，电路暂态过程仍属于非振荡性，称“临界阻尼”状态。其响应的特征根 p1、p2 是一对相等的负实数，响应表达式的形式为： pt f (t) (A A t)e = 1 + 2 。 当二阶电路中的电阻 R=0 时，则响应是等幅振荡的正弦函数，是二阶零输入响应的理想 情况，也称为“无阻尼”情况。 在二阶零输入响应电路中产生振荡的必要条件是 C L R 2 。如果 C L R 2 或 C L R = 2 时，由于电阻较大，电容放电一次，能量就被电阻消耗殆尽，因此电路不能产生振荡。 （2）．图 8.20 所示电路处于临界阻尼状态，如将开关 S 闭合， 问电路将成为过阻尼还是欠阻尼状态？ 解析：由图可知，当开关 S 闭合时，电路中的总电容由 1F 增 大到 2F，由 C L R = 2 情况转变到 C L R 2 ，电路也由临界阻尼 状态变为过阻尼状态。 第 8 章 章后习题解析 8.1 图示各电路已达稳态，开关 S 在 t = 0 时动作，试求各电路中的各元件电压的初始值。 图 8.20 检验题 8.4.2 电路 2F S R 2F L