免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 15.3分式方程 【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤;2.了解分式方程验根的必要性:3.进一步强化 数学的“转化”思想。 【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤,明确解分式方程验根的必要性。 、学习准备 时,分式一x无意义。 x+2 2.当 时分式 的值为 x+3 与—的公分母 与 的公分母 xx+2 x+2 X 二、教材解读与挖掘 1.阅读教材26-29页。 2.例一:回忆一元一次方程的解法,解方程 3x-15x+2 6 3x-15x+2 6 第一步,去分母:方程两边同时乘以分母的最小倍数6得: 第二步,去括号得: 第三步,移项,合并得: 第四步,化x的系数为1得: 【解后反思】本题的易错点 例二:模仿例一的解法及步骤,解方程 第一步,去分母 第二步,去括号 第三步,移项,合并 第四步,化x的系数为1 【解后反思】这样解出的x是方程—=-的解吗?你怎样检验? 【试一试】解分式方程 480600 45 例三:解分式方程2-x1 第二步 第三 第四步 第五步,检验: 【解后反思】解出来的x是方程~x 2的解吗,为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 15.3 分式方程 【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化 数学的“转化”思想。 【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。 一、学习准备 1.当 x= 时，分式 x + 2 x 无意义。 2.当 x= 时分式 3 9 2 + − x x 的值为__________。 3. 2 1 x x x + 与 的公分母 ； x 4 2 2 2 + − 与 x x 的公分母 。 二、教材解读与挖掘 1.阅读教材 26—29 页。 2.例一：回忆一元一次方程的解法，解方程 6 4 2 2 3 5 2 2 3 1 − = − + + x − x x 解： 6 4 2 2 3 5 2 2 3 1 − = − + + x − x x 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数 6 得： 第二步，去括号得： 第三步，移项，合并得： 第四步，化 x 的系数为 1 得： 【解后反思】本题的易错点： 例二：模仿例一的解法及步骤，解方程 x x 3 2 1 = − 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化 x 的系数为 1： 【解后反思】这样解出的 x 是方程 x x 3 2 1 = − 的解吗？你怎样检验？ 【试一试】解分式方程 45 2 600 x 480 − = x 例三：解分式方程 2 3 1 3 2 − − = − − x x x 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步，检验： 【解后反思】解出来的 x 是方程 2 3 1 3 2 − − = − − x x x 的解吗，为什么？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤? 解一元一次方程的步骤解分式方程的步骤每步的注意事项备注 请比较它们的相同点和不同点 你检验的方式 三、【达标测试】 方程 7 x3+、的解是x 2、若关于x的分式方程2-9x+3 有增根,则增根可能是 x 3、解方程:①: 2 x+13x+3 四、【巩固提高】 1、解方程 5x-2 1-x21-x1+x 2、若关于x的方程~1m有增根,求m的值。 x-33x-9 五、【资源链接】等价转化思想方法 等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方 法。通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单 的问题。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的, 才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是不能保证原来的条件完全成 立,往往要对结论进行必要的修:正如分式方程方程化一元一次方程要求验根。等价转化思 想它能带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口。 如例三,方程: 2转化为2-x=-1-2(x-3),这个过程就是一个非等价转化 x-33-x 解分式方程第二课时 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？ 解一元一次方程的步骤 解分式方程的步骤 每步的注意事项 备注 请比较它们的相同点和不同点： 你检验的方式： 三、【达标测试】 1、 方程 + x = 3 5 x 7 的解是 x= 2、 若关于 x 的分式方程 3 1 3 2 9 2 − = + + x − x x m 有增根，则增根可能是 3、 解方程：①： x x 4 1 3 = − ②： 2 1 2 5 2x 1 10 = − + − x ③： 1 3 3 2 1 + + = + x x x x 四、【巩固提高】 1、解方程 x + x − − = − 1 5 1 3 1 x 1 2 1 5 2 1 x 2 = − − + − x x x x 2、若关于 x 的方程 3 3 9 1 − = − − x m x x 有增根，求 m 的值。 五、【资源链接】等价转化思想方法 等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方 法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单 的问题。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的， 才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是不能保证原来的条件完全成 立，往往要对结论进行必要的修；正如分式方程方程化一元一次方程要求验根。等价转化思 想它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。 如例三，方程： 2 3 1 3 2 − − = − − x x x 转化为 2-x=-1-2（x-3）,这个过程就是一个非等价转化。 解分式方程 第二课时
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤;2.掌握解分式方程中的一些常见技巧。 【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤。 学习准备 1、若关于x的方程 有增根,则k= 2、已知关于x的方程 a+1x-71的根与方程X+43的根相同,则a 例一:解方程: x2-4 第一步,去分母: 第二步,去括号: 第三步,移项,合并: 第四步,化x的系数为1: 第五步,检验 【练习】解下列分式方程 6x-14x-7 02、 3x+25-2x 6x-221-3x 4-xx-4 4、-2 16x+2 5、若分式方程 有增根则m的值为多少 6、a为何值时,关于x的方程 会产生增根? 【达标测试】 1、(2008,黑龙江)关于x的分式方程一=1,下列说法正确的是() A.方程的解是x=m+5 B.m>-5时,方程的解是正数 C.m<-5时,方程的解是负数 D.无法确定 2、用换元法解方程 2时,如果设y= 那么原方程可化 3、当 时,关于x的方程 有增根。 4、(2007,天津)如果 试求A,B的值 5x+2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.掌握解分式方程中的一些常见技巧。 【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤。 一、学习准备 1、若关于 x 的方程 3 4 2 3 − − + = − x x x k 有增根，则 k= 。 2、已知关于 x 的方程 3 x 4 1 1 2 1 = + = − − a + x x ax 的根与方程 的根相同，则 a= . 二、例一：解方程： 4 1 1 2 2 − − = x − x x 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化 x 的系数为 1： 第五步，检验： 【练习】解下列分式方程 1、 0 5 2 4 7 3 2 6 1 = − − + + − x x x x 2、 x 1 3x 2 2 1 6 2 1 − = − − 3、 5 1 1 4 4 x x x − − = − − 4、 2 2 16 2 2 4 2 x x x x x − + − = + − − 5、若分式方程 6 6 2 − = − x m x x 有增根则 m 的值为多少？ 6、a 为何值时，关于 x 的方程 2 3 2 4 2 2 + = − + − x x ax x 会产生增根？ 三、【达标测试】 1、（2008，黑龙江）关于 x 的分式方程 1 5 = x − m ，下列说法正确的是（ ） A.方程的解是 x=m+5 B.m>-5 时，方程的解是正数 C.m<-5 时，方程的解是负数 D.无法确定 2 、 用换元法解方程 2 2 1 2 1 2 2 = − + − x x x x 时，如果设 y= 2 1 2 x − x , 那么原方程可化 为 。 3、当 m= 时，关于 x 的方程 2 3 2 2 3 − − = − x m x x 有增根。 4、（2007，天津）如果 3 10 5 4 5 2 2 − − − = + + − x x x x B x A ，试求 A,B 的值
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5、若关于x的方程 =--的解为正数,a的取值范围 解方程① 1的根是 ② 1的根是 x+1x+1 6 1的根是 1的根是x= (1)请你根据规律直接写出第⑤、⑥两个方程及它们的根 (2)请你用一个正整数n的式子表示出上述规律,并求出它的根 列分式方程解应用题 【学习目标】1.能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 【学习重点】列分式方程解应用题 学习准备 1、阅读教材29-30页 2、解方程:①: 34 二、教材解读与挖掘 例3.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这 时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快? 第一步:(审)读题,本题属于什么问题,基本公式: 第二步:(找)根据题意,找出本题的等量关系:甲、乙两个工程总量=总工程量 第三步:(设)设x,并把相关量用x表示出来:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程 的一,那么甲队半个月完成总工程的一,乙队半个月完成总工程的一,两队半个月完成总 工程的-+。 第四步:(列)用另外一个等量关系列方程:则有+-+ 1 第五步:(解)解方程得:x=1 第六步:(检验) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5、若关于 x 的方程 5 1 4( 1) = − − − x a x 的解为正数，a 的取值范围。 6、解方程① 1 1 2 1 1 − + = x + x 的根是 x= .② 1 1 4 1 2 − + = x + x 的根是 x= . ③ 1 1 6 1 3 − + = x + x 的根是 x= . ④ 1 1 8 1 4 − + = x + x 的根是 x= …… (1) 请你根据规律直接写出第⑤、⑥两个方程及它们的根； (2) 请你用一个正整数 n 的式子表示出上述规律，并求出它的根。 列分式方程解应用题 【学习目标】1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 【学习重点】列分式方程解应用题.。 一、学习准备 1、阅读教材 29—30 页。 2、解方程：①： x x 4 1 3 = − ②： 2 1 2 5 2x 1 10 = − + − x 二、教材解读与挖掘 例 3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这 时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式： 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：甲、乙两个工程总量＝总工程量 第三步：（设）设 x，并把相关量用 x 表示出来：设乙队如果单独施工 1 个月能完成总工程 的 x 1 ，那么甲队半个月完成总工程的 6 1 ，乙队半个月完成总工程的 2x 1 ，两队半个月完成总 工程的 6 1 ＋ 2x 1 。 第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：则有 3 1 ＋ 6 1 ＋ 2x 1 ＝1 第五步：（解）解方程得：x=1 第六步：（检验）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例:一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派 一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学 生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 第一步:(审)读题,本题属于什么问题,基本公式 第二步:(找)根据题意,找出本题的等量关系 路程:骑车行进路程=队伍行进路程 (千米) 速度:骑车的速度 倍步行速度 时间:骑车所用的时间=步行的时间 小时 第三步:(设)用以上的一个等量关系设其中一个为x,并把相关量用x表示出来 设这名学生骑车追上队伍需x小时,则队伍所走时间(x+0.5)小时 第四步:(列)用另外一个等量关系列方程:15=2x15 x+0.5 第五步:(解)解方程得:y 第六步:(检验)经检验x=_是方程的解,∴这名学生追到队伍用了 【解后反思】解本题的关键点 解本题的易错点: 你能用另一种方法解本题吗? 【试一试】已知甲、乙两站相距828千米,一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站, 直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍,直达快车比普通快车晚出发2个小时,结 果比普通快车早4个小时到达乙站,分别求出两车的平均速度 第一步:(审)读题,本题属于什么问题,基本公式 第二步:(找)根据题意,找出本题的等量关系 第三步:(设)用以上的一个等量关系设其中一个为x,并把相关量用x表示出来 第四步:(列)用另外一个等量关系列方程 第五步:(解)解方程得: 第六步:(检验) 【解后反思】解本题的关键点 解本题的易错点: 【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗? 【达标测试】 1、填空 (1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这 件工作的时间是小时; (2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例：一队学生去校外参观，他们出发 30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派 一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的 2 倍，这名学 生追上队伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系： 路程：骑车行进路程=队伍行进路程= (千米) 速度：骑车的速度= 倍步行速度 时间：骑车所用的时间=步行的时间－ 小时. 第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为 x，并把相关量用 x 表示出来： 设这名学生骑车追上队伍需 x 小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。 第四步：（列）用另外一个等量关系列方程： 0.5 15 2 15 + = x x 第五步：（解）解方程得：x= 2 1 第六步：（检验）经检验 x= 2 1 是方程的解， ∴这名学生追到队伍用了 x= 2 1 【解后反思】解本题的关键点： 解本题的易错点： 你能用另一种方法解本题吗？ 【试一试】已知甲、乙两站相距 828 千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站， 直达快车平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍，直达快车比普通快车晚出发 2 个小时，结 果比普通快车早 4 个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。 第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系： 第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为 x，并把相关量用 x 表示出来 第四步：（列）用另外一个等量关系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（检验） ∴ 【解后反思】解本题的关键点： 解本题的易错点： 【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？ 三、【达标测试】 1、填空： (1)一件工作甲单独做要 m 小时完成，乙单独做要 n 小时完成，如果两人合做，完成这 件工作的时间是______小时； (2)某食堂有米 m 公斤，原计划每天用粮 a 公斤，现在每天节约用粮 b 公斤，则可以比