A公理系统的完备性Armstrong公理系统是有效的、 完备的。·有效性即正确性：由F出发根据Armstrong公理推导出来的每一个函数依赖一定在F+中，已经证明■完备性：F+中的每一个函数依赖必定可以由F出发根据Armstrong公理推导出来要证明完备性，必须要计算集合F+，但这是一个NP完全问题。比如从F={X→A1".,X—→A}出发，至少可以推导出2n个不同的函数依赖。寻求其他办法证明先引入属性集闭包。16
16 A公理系统的完备性 Armstrong公理系统是有效的、完备的。 有效性即正确性：由F出发根据Armstrong公理推 导出来的每一个函数依赖一定在F+中，已经证明 完备性： F+中的每一个函数依赖必定可以由F出发 根据Armstrong公理推导出来。 要证明完备性，必须要计算集合F+ ，但这是一 个NP完全问题。比如从F={XA1 ,.,XAn} 出发，至少可以推导出2n个不同的函数依赖。 寻求其他办法证明 - 先引入属性集闭包
属性集的闭包X■定义6.13参见P191.属性集的闭包X■设F为属性集U上的一组函数依赖，X_U，X={A|X→A能由F根据Armstrong公理导出}称X为属性集X关于函数依赖集F的闭包。X是由X所能函数决定的全体属性的集合。示例：设属性集U={A，B，C},函数依赖集 F=AB，B→>C)则 AFt={A, B, C}; BF+={B, C)C+ = {C)17
17 属性集的闭包 示例： 设属性集 U ={A，B，C}， 函数依赖集 F ={AB，BC} 则 AF + = {A，B，C}； BF + = {B，C} CF + = {C} XF XF 设F为属性集U上的一组函数依赖，X U， ={ A | XA能由F根据Armstrong公理导出 } 称 为属性集X关于函数依赖集F的闭包。 是由X所能函数决定的全体属性的集合。 定义6.13 属性集的闭包 参见P191. XF XF XF