③第七章图 7.1图的基本概念 7.2图的存储 7.3图的遍历 74最小生成树 7.5拓扑排序 7.6关键路径 77最短路径 pb(@ustc.edu.cn 中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 1 中国科学技术大学 第七章 图 7.1图的基本概念 7.2图的存储 7.3图的遍历 7.4最小生成树 7.5拓扑排序 7.6关键路径 7.7最短路径
71图的基本概念 图 graph 个顶点( vertex)的有穷集V(G)和一个弧(arc)的 集合E(G)组成。记做:G=(V,E)。V是数据结构中 的数据元素,E是集合上的关系 弧(ar)、弧头(终点)、弧尾(起点): <ⅴw>表从v到w的弧 有向图 digraph)、无向图 undigraph)、边: (v,w)代表<V,w>和<wy> 有向网、无向网 带权的有向图和无向图 全图( complete graph):边e为n(n-1)2 有向完全图:弧e为.n(n-1) pb(@ustc.edu.cn 中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 2 中国科学技术大学 7.1图的基本概念 • 图(graph)： – 一个顶点（vertex）的有穷集V(G)和一个弧(arc)的 集合E(G)组成。记做：G＝(V，E)。V是数据结构中 的数据元素，E是集合上的关系 • 弧(arc)、弧头（终点）、弧尾（起点）： – <v,w>表从v到w的弧 • 有向图(digraph) 、无向图(undigraph) 、边: – (v,w)代表<v,w>和<w,v> • 有向网、无向网： – 带权的有向图和无向图 • 完全图（complete graph）：边e为n(n-1)/2 • 有向完全图：弧e为n(n-1)
Q (a)有向图G1 (b)无向图G2 20 30 30 15 (a)有向网G3 pb@ustc.edu.cn (b)无向网G、学技术大学
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稀疏图( sparse graph):有向图 e<nlogn ·稠密图( dense graph):有向图e> nlogn 子图( subgraph): G=(VE)G2=(V,E),如V≤V且EE,则称G是G的子图 度( degree)、出度( OutDegree)、入度( Indegree) <uⅴ>称u邻接到v,或v邻接自u。邻接到某顶点的弧的数目称该顶 点的入度ID(v);邻接自某顶点的弧的数目称该顶点的出度ODu) 某顶点的入度、出度之和为该顶点的度TD(v) 路径和回路: 有向路径/无向路径,路径长度、回路或环 ·连通图和连通分量: 连通图(无向),强连通图(有向),连通分量 ·生成树和生成森林(所有顶点/连通图/无回路) pb(@ustc.edu.cn 中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 4 中国科学技术大学 • 稀疏图（sparse graph）：有向图e<nlogn • 稠密图（dense graph）：有向图e>nlogn • 子图（subgraph）: – G=(V,E),G’=(V’ ,E’),如V’≦V且 E≦E’ ,则称G’是G的子图 • 度(degree)、出度(OutDegree)、入度(Indegree): – <u,v>称u邻接到v，或v邻接自u。邻接到某顶点的弧的数目称该顶 点的入度ID(v)；邻接自某顶点的弧的数目称该顶点的出度OD(u)； 某顶点的入度、出度之和为该顶点的度TD(v) • 路径和回路： – 有向路径/无向路径，路径长度、回路或环 • 连通图和连通分量： – 连通图(无向)，强连通图（有向），连通分量 • 生成树和生成森林(所有顶点/连通图/无回路)
③图的ADT描述 ADT Graph 数据对象V: V是同类型数据元素的非空有限集,称为顶点集 数据关系R: R={vi,vj>lvi,vj∈V且Path(vi,vj),<vi,vj> 表示从vi到vj的弧,谓词Path(vi,vj)定义了弧 vi,vj>的意义和信息} 基本操作 1)Create Graph(&G,v,e) 2) Destroy Graph(&g) pb(@ustc.edu.cn 中国科学技术大学
ypb@ustc.edu.cn 5 中国科学技术大学 图的ADT描述 ADT Graph{ 数据对象V： V是同类型数据元素的非空有限集，称为顶点集。 数据关系R： R={<vi,vj>|vi,vj∈V且Path(vi,vj)，<vi,vj> 表示从vi到vj的弧，谓词Path(vi,vj)定义了弧 <vi,vj>的意义和信息} 基本操作: 1) CreateGraph(&G, V, E) 2) DestroyGraph(&G)