2.应变 (au/aydy y (Ov/ay)d B B y dy阝 A av/ox)dx dx (ou/ax)dx XY面上的剪应变
2. 应变 dx dy B C A C B A (v/y)dy (v/x)dx (u/x)dx (u/y)dy x y 0 XY面上的剪应变 xy yx
已知:O点沿xy,方向的位移分量分别为u,v,w (1)正应变 u ou 应变为:u/x, 用偏微分表示:Ou/ax 在O点处沿x方向的正应变 是:8=Ou/Ox 同理:Ey=Ovy 8= aw/az
已知:O点沿x,y,z方向的位移分量分别为u,v,w 应变为:u/x , 用偏微分表示 : u/ x 在O点 处沿x方向的正应变 是: xx = u/x 同理: yy= v/y zz= w/z. x u O A x O´ A´ u (1)正应变
(2)剪切应变 A点在x方向的位移是:u+(OuOx)dx,OA的长 度增加(Ou/x)dx O点在y方向的应变:a0x,A点在y方向的位 移v+(OvOx)dx, A点在y方向相对O点的位移为:(avOx)dx, 同理:B点在x方向相对O点的位移为: (Ou/aydy
A点在x方向的位移是:u+(u/x)dx, OA的长 度增加(u/x)dx. O点在 y方向的应变: v/x, A点在y方向的位 移v +(v/x)dx, A点在y方向相对O点的位移为: (v/x)dx, 同理:B点在x方向相对O点的位移为: (u/y)dy (2)剪切应变
线段OA及OB之间的夹角变化 OA与OA"间的夹角a=(0vx)dx/dx=av/Ox OB与OB间的夹角β=(u/ay)dy/dy=au/y 线段OA及OB之间的夹角减少了avBx+u/Oy, xz平面的剪应变为: Yxy=0v0x+OuOy(τ与τ)
线段OA及OB之间的夹角变化 OA与OA间的夹角=(v/x)dx/dx= v/x OB与OB间的夹角= (u/y)dy/dy=u/y 线段OA及OB之间的夹角减少了v/x +u/y, xz平面的剪应变为: xy= v/x +u/y (xy与yx)
同理可以得出其他两个剪切应变: Yv= av/az+ow/ay Yxx= ow/ax +ou/az 结论 点的应变状态可以用六个应变分量来决定,即 个剪应变分量及三个正应变分量
同理可以得出其他两个剪切应变: yz= v/z+w/y zx= w/x +u/z 结论: 一点的应变状态可以用六个应变分量来决定,即 三个剪应变分量及三个正应变分量