31.2运动方程的解答 ●1.齐次微分方程的解答(自由振动) (通解) mi(t)+cx(t)+kx(t=0 X()+2O2(t)+o2x(t)=0 ●体系的自振频率P ●体系的阻尼比k=C com
6 3.1.2 运动方程的解答 ⚫ 1. 齐次微分方程的解答（自由振动） （通解） ⚫ 体系的自振频率 ⚫ 体系的阻尼比 m x (t) + cx (t) + k x(t) = 0 ( ) 2 ( ) ( ) 0 2 x t + x t + x t = m k = m c 2 =
●当<1时,(弱阻尼) x(t=e(Acos@t Bsin a't 有阻尼的自振频率 ●初始条件: x(0)=0x(0)=0 A=x(0) B x(0)+2ox(0)
7 ⚫ 当ζ＜1时，（弱阻尼） ⚫ 有阻尼的自振频率 ⚫ 初始条件： 2 = 1− x(t) e (Acos t Bsin t) t = + − x(0) = 0 x (0) = 0 + = = (0) (0) (0) x x B A x
●自由振动的通解为 x(t)=e o x(O)cosa't+ x(0)+gax(0 sin ot (3.7) 瞬时冲量引起的自由振动
8 ⚫ 自由振动的通解为： ⚫ （3.7） + = + − t x x x t e x t t sin (0) (0) ( ) (0) cos 瞬时冲量引起的自由振动
特解 °2瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力 反应 瞬时冲量Fdt 结构的动力反应tdt时的速度和位移 为初始条件的自由振动 F(r) F
9 特解 ⚫ 2.瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力 反应 ⚫ 瞬时冲量 Fdt ⚫ 结构的动力反应 t=dt 时的速度和位移 为初始条件的自由振动
牛顿第二定律: f= m F. dt d F. dt 平均速度 (0+db) 2m ●仁d时的位移: dx=vat F·(dl)2 ≈0 2n (自由振动的解)
10 ⚫ 牛顿第二定律： ⚫ 平均速度： ⚫ t=dt时的位移： ⚫ （自由振动的解） m F dt dv dt dv F m = = m F dt v dv 2 (0 ) 2 1 = + = 0 2 ( ) 2 = = m F dt dx vdt