第3章3.1傅里叶变换 变换域处理 傅里叶变换 f(x)→{f(0),f(1),f(2),.,f(N-1)} F)F() u=0,1,…,N-1 F-{F()}=fx)=∑F()exp[i2πx/N] x=0,1,…,N-1 u=0 21/120
21/120 第3章 3.1 傅里叶变换 变换域处理 傅里叶变换 f (x) {f (0)，f (1)，f (2)，…，f (N – 1)} ( )exp[ j2 / ] 0,1, , 1 1 ( ) ( ) 1 0 = = − = − − = f x ux N u N N f x F u N x F ( ) ( ) ( )exp[j2 / ] 0,1, , 1 1 0 1 = = = − − = − F u f x F u ux N x N N u F
第3章3.1傅里叶变换 频谱 F0|=[R2(0+1P(]2 相位角 (u)=arctan[I(u)/R(u)] 功率谱 P(w)=F(02=R2(0+I2(w) 22/120
22/120 第3章 3.1 傅里叶变换 频谱 相位角 功率谱 1 2 2 2 F(u) = R (u) + I (u) (u) = arctan[I(u) R(u)] ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 P u = F u = R u + I u
第3章3.1傅里叶变换 傅里叶变换 Fu,)=∑∑f(w.y)expl-2w+9/M W-1- N x=0y=0 u,v=0,1,…,N-1 N ∑∑F(u,)exp[2π(c+yy/N] u=0v=0 x,y=0,1,…,W-1 23/120
23/120 第3章 3.1 傅里叶变换 傅里叶变换 − = − = = − + 1 0 1 0 ( , ) exp[ j2 ( )/ ] 1 ( , ) N x N y f x y ux v y N N F u v u,v = 0,1, , N −1 − = − = = + 1 0 1 0 ( , ) exp[j2 ( ) / ] 1 ( , ) N u N v F u v ux v y N N f x y x, y = 0,1, , N −1
第3章3.2傅里叶变换的性质 分离性 F(u,v)= N-1W-1 人∑Tx》ep2G+叨N x=0y=0 u,v=0,1,,N-1 W F(x,v)=N ∑fx,)exp[-2vy/N y=0,1,…,N-1 = W- Fu,)= ∑F(x,)exp[-j2π/N] w,y=0,1,…,N-1 x=0 24/120
24/120 第3章 3.2 傅里叶变换的性质 分离性 − = − = = − + 1 0 1 0 ( , ) exp[ j2 ( )/ ] 1 ( , ) N x N y f x y ux v y N N F u v u,v = 0,1, , N −1 ( , ) exp[ j2 / ] 0,1, , 1 1 ( , ) 1 0 = − = − − = f x y v y N v N N F x v N N y ( , ) exp[ j2 x / ] , 0,1, , 1 1 ( , ) 1 0 = − = − − = F x v u N u v N N F u v N x
第3章3.2傅里叶变换的性质 平移性 f(x,y)exp[j2π(ox+voy)/W]台F(u-uo,v-vo) f(x-xo,y-yo)台F(u,)exp[-j2π(x0+vo)/W] 25/120
25/120 第3章 3.2 傅里叶变换的性质 平移性 ( , ) exp[j2 ( ) / ] ( , ) 0 0 0 0 f x y u x + v y N F u − u v − v ( , ) ( , ) exp[ j2 ( ) / ] f x − x0 y − y0 F u v − ux0 + v y0 N