联结词的定义(包括真值表和含义) PQP∧ Q PVQ P→QPQPⅴQ LELELFETTF F T T TFT F T T T F 特别要注意: “或者”的二义性,即要区分给定的“或”是“可兼取的 或∨”还是“不可兼取的或 的用法,它既表示“充分条件”也表示“必要条 件”,即要弄清哪个作为前件,哪个作为后件
联结词的定义(包括真值表和含义). 特别要注意： “或者”的二义性, 即要区分给定的“或”是“可兼取的 或∨”还是“不可兼取的或 ”。 “→”的用法，它既表示“充分条件”也表示“必要条 件”,即要弄清哪个作为前件,哪个作为后件. P Q P∧Q P∨Q P→Q PQ P Q F F F F T T F F T F T T F T T F F T F F T T T T T T T F
2会命题符号化 例如P我有时间.Q:我上街.R:我在家 表示P是Q的充分条件:如果p,则Q.只要P就Q.P→Q 表示P是Q的必要条件:仅当P才Q.只有P才Q.QP 如果P,则Q;否香则R.(P→Q)∧(P-R) 3永真式的证明 方法1列真值表(-R∧(QR)∧-(PA_Q)→P 方法2用公式的等价变换,化简成I 例如证明(R入(QR)(PA_Q)P是永真式 证:上式台1(RA(_QVR)(PA_Q)P(P→QPQ) 冷(Rv(Q入-R)(P∧-Q)VP (公式的否定公式) 分(Rv(Q∧-R)V(P入-QVP) (结合律) 兮(RQ∧(Rv-R)(PVP)∧(_QvP)(分配律) 台→>(RvQv(_QvP)分 RvQV-QV-P分→T(互补,同一律)
2.会命题符号化. 例如 P:我有时间. Q:我上街. R:我在家. 表示P是Q的充分条件: 如果p,则Q. 只要P,就Q. P→Q 表示P是Q的必要条件: 仅当P,才Q. 只有P,才Q. Q→P 如果P,则Q;否则R. (P→Q)(P→R) 3.永真式的证明. 方法1.列真值表. (R(Q→R)(PQ))→P 方法2.用公式的等价变换,化简成T. 例如证明(R(Q→R)(PQ))→P是永真式. 证:上式(R(QR)(PQ))P(P→QPQ) (R(QR)(PQ))P (公式的否定公式) ((R(QR)) ((PQ)P) (结合律) ((RQ)(RR))((PP)(QP) (分配律) (RQ)(QP) RQQPT (互补,同一律)
4永真蕴涵式的证明,记住常用的公式 A BA-B 永真蕴涵式:A→B是永真式,则称 A永真蕴涵B(A→B) FF T F T 方法1.列真值表 方法2假设前件真推出后件真 (即直接推理) 方法3假设后件假推出前件假(即反证法) 例证明(P→>(Q→>R)→>(P→Q)-(P>R)是永真蕴涵式 证:假设后件(P→>Q-→(PR)假,则P→>Q为T,P→R为F于 是P为TR为F进而又得Q为T所以Q→>R为F,所以前件 P→(Q→R)为F所以(P→>(QR)-(P→>Q)-(P>R)为 永真式 对于给定一个题,究竟是用哪种方法,原则上哪种都可以. 但是哪个方法简单,要根据具体题而定
4.永真蕴涵式的证明,记住常用的公式. 永真蕴涵式: A→B是永真式,则称 A永真蕴涵B.(AB) 方法1.列真值表. 方法2.假设前件真,推出后件真. (即直接推理) 方法3.假设后件假,推出前件假.(即反证法) 例证明(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))是永真蕴涵式. 证:假设后件(P→Q)→(P→R)假, 则P→Q为T, P→R为F,于 是P为T,R为F, 进而又得Q为T. 所以Q→R为F, 所以前件 P→(Q→R)为F. 所以(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))为 永真式. 对于给定一个题,究竟是用哪种方法,原则上哪种都可以. 但是哪个方法简单,要根据具体题而定. A B A →B F F T F T T T F F T T T
5等价公式的证明,记住常用的公式 方法1.列真值表 方法2用公式的等价变换 例如:证明P→(Q→>R)→(P∧Q)-R P→>(QR)分P(QR)冷(=Pv-QvR 台>(P∧QVR令(P∧Q)->R 注意:不论是证明永真蕴涵式还是证明等价公式以及后边 的求公式的范式,命题逻辑推理,都应用43页的公式。 必须记忆一些常用的公式如P43表中的 永真蕴涵式:I1,I3,L,I10,I1,1,I13, 等价公式:E1~E16,E1,E19,E20,E21
5.等价公式的证明,记住常用的公式. 方法1.列真值表. 方法2.用公式的等价变换. 例如:证明P→(Q→R)(P∧Q)→R P→(Q→R)P(QR) (PQ)R (PQ)∨R (P∧Q)→R 注意:不论是证明永真蕴涵式,还是证明等价公式以及后边 的求公式的范式,命题逻辑推理,都应用43页的公式。 必须记忆一些常用的公式 如:P43表中的 永真蕴涵式: I1 , I3 , I9 , I10, I11, I12, I13, 等 价 公 式: E1 ~ E16, E18, E19 , E20, E21
6命题公式的范式 )析取范式A1VA2∨…VAn(n≥1)A;(i=1,2n)是合取式 2)合取范式A1∧A2A…An(n≥1)A;(i=1,2n)是析取式 3)析取范式与合取范式的写法 4)小项及小项的性质 PQP∧QP∧_Q一入QP∧Q 00F FF 01F TF T 10T FF T T F
6.命题公式的范式 1)析取范式:A1∨A2∨...∨An (n≥1) Ai (i=1,2..n)是合取式. 2)合取范式:A1∧A2∧...∧An (n≥1) Ai (i=1,2..n)是析取式. 3)析取范式与合取范式的写法. 4)小项及小项的性质. m3 m2 m1 m0 P Q P∧Q P∧Q P∧Q P∧Q 00 F F F F F T 01 F T F F T F 10 T F F T F F 11 T T T F F F