3.3中心对称 学习目标 2下列标志图中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是() 1.理解并掌握中心对称及中心对称图 形的概念及性质:(重点) 2.能够根据中心对称及中心对称图形 的性质进行作图 解析:根据轴对称和中心对称的概念和 数学过程 性质逐一进行判断,选项A是中心对称图 、情境导入 剪纸,又叫刻纸,是中国汉族最古老的形,不是轴对称图形;选项B既是中心对称 民间艺术之一,它的历史可追溯到公元6世 纪.如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系图形,又是轴对称图形;选项C是轴对称图 形,不是中心对称图形;选项D既不是中心 对称图形,也不是轴对称图形.故选B 方法总结:识别中心对称图形的方法是 、合作探究 探究点一:中心对称和中心对称图形的根据概念,将这个图形绕某一点旋转180 概念 【类型一】中心对称的识别 如果旋转后的图形能够与自身重合,那么这 囹1如下图所示的四组图形中,左边 图形与右边图形成中心对称的有() 个图形就是中心对称图形 探究点二:中心对称和中心对称图形的 质 (4)【类型一】确定对称中心 例3如图,已知△ABC和△ABC成中 C.3组D.4组 心对称,画出它们的对称中心 解析:将选项中左边图形沿着某一点旋 转180°能与右边图形重合的是(1)(2X3),所 以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对 解析:由于△ABC和△ABC成中心对 称.共3组,故选C 称,即从整体上看,此图是一幅中心对称图 【类型二】中心对称图形的识别
3．3 中心对称 1．理解并掌握中心对称及中心对称图 形的概念及性质；(重点) 2．能够根据中心对称及中心对称图形 的性质进行作图． 一、情境导入 剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的 民间艺术之一，它的历史可追溯到公元 6 世 纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系 呢？ 二、合作探究 探究点一：中心对称和中心对称图形的 概念 【类型一】 中心对称的识别 如下图所示的四组图形中，左边 图形与右边图形成中心对称的有( ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 解析：将选项中左边图形沿着某一点旋 转 180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所 以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对 称．共 3 组，故选 C. 【类型二】 中心对称图形的识别 下列标志图中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是( ) 解析：根据轴对称和中心对称的概念和 性质逐一进行判断，选项 A 是中心对称图 形，不是轴对称图形；选项 B 既是中心对称 图形，又是轴对称图形；选项 C 是轴对称图 形，不是中心对称图形；选项 D 既不是中心 对称图形，也不是轴对称图形．故选 B. 方法总结：识别中心对称图形的方法是 根据概念，将这个图形绕某一点旋转 180°， 如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这 个图形就是中心对称图形． 探究点二：中心对称和中心对称图形的 性质 【类型一】 确定对称中心 如图，已知△ABC 和△A′B′C′成中 心对称，画出它们的对称中心． 解析：由于△ABC 和△A′B′C′成中心对 称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图
案,所以本题有两种解法 解:因为矩形ABCD是中心对称图形 所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称 解法一:根据观察,B、B及C、C应是所以图中阴影部分的三个三角形就可以转 两组对应点,连接BB'、CC,BB′、CC化到直角△ADC中.又因为AB=2,BC=3, 相交于点O,则O为对称中心.如图. 所以Rt△ADC的面积为×3×2=3,即图 中阴影部分的面积为3 方法总结:利用中心对称的性质将阴影 解法二:B、B"是一对对应点,连接BB,部分转化到一个直角三角形中来解决更简 找出BB的中点O,则点O即为对称中心.如 单 探究点三:作中心对称图形 5如图,网格中有一个四边形和两 个三角形 方法总结:利用中心对称的特征,找正对称图形; (1)请你画出三个图形关于点O的中心 (2)将(1)中画出的图形与原图形看成 确对应点.当两个图形成中心对称时,通过 个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的 直接观察的方法找对应点;如果直观体现不 条数:这个整体图形至少旋转多少度能与自 身重合? 明显,可采用测量方法找对应点 【类型二】利用中心对称图形的性质 求面积 4如图,矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O,过点O的直线分别交 AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,试 解:(1)如图所示; 求图中阴影部分的面积 (2)这个整体图形的对称轴有4条;此图 A 形最少旋转90°能与自身重合 、板书设计 中心对称 解析:由于矩形是中心对称图形,所以 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够与另一个图形重合,那么就 依题意可知BOF与△DOE关于点O成中说这两个图形关于这个点对称或中心对称 2.中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°,如 心对称,此图中阴影部分的三个三角形可以果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么 这个图形叫做中心对称图形 转化到直角△ADC中,于是此面积即可求 数学反思 教学过程中,强调学生自主探索和合作交
案，所以本题有两种解法． 解法一：根据观察，B、B′及 C、C′应是 两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则 O 为对称中心．如图． 解法二：B、B′是一对对应点，连接 BB′， 找出 BB′的中点 O，则点 O 即为对称中心．如 图． 方法总结：利用中心对称的特征，找正 确对应点．当两个图形成中心对称时，通过 直接观察的方法找对应点；如果直观体现不 明显，可采用测量方法找对应点． 【类型二】 利用中心对称图形的性质 求面积 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝2，BC＝3，试 求图中阴影部分的面积． 解析：由于矩形是中心对称图形，所以 依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中 心对称，此图中阴影部分的三个三角形可以 转化到直角△ADC 中，于是此面积即可求 得． 解：因为矩形 ABCD 是中心对称图形， 所以△BOF 与△DOE 关于点O成中心对称， 所以图中阴影部分的三个三角形就可以转 化到直角△ADC 中．又因为 AB＝2，BC＝3， 所以 Rt△ADC 的面积为1 2 ×3×2＝3，即图 中阴影部分的面积为 3. 方法总结：利用中心对称的性质将阴影 部分转化到一个直角三角形中来解决更简 单． 探究点三：作中心对称图形 如图，网格中有一个四边形和两 个三角形． (1)请你画出三个图形关于点 O 的中心 对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一 个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的 条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自 身重合？ 解：(1)如图所示； (2)这个整体图形的对称轴有 4 条；此图 形最少旋转 90°能与自身重合． 三、板书设计 1．中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 2．中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如 果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形． 教学过程中，强调学生自主探索和合作交
流,结合图形,多观察,多归纳,体会识别 中心对称图形的方法,理解中心对称图形的 特征
流，结合图形，多观察，多归纳，体会识别 中心对称图形的方法，理解中心对称图形的 特征