复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为: A a, =asin e a =acos a 32 0=arcto c1+1 根据以上关系式及欧拉公式e=cos+jsn 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式 A=G1+ ja2=acos+ jasin b=ae=aze 代数型角函数型指数型极坐标型 跳转到第一页
跳转到第一页 根据以上关系式及欧拉公式 复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为： a1 = a sin a2 = a cos 2 2 2 a = a1 + a 1 2 arctg a a = O a1 +1 a2 A +j a θ A = a + ja = a + ja = ae = a j 1 2 cos sin 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。 e cos jsin j = +
复数的四则运算: 设两复数为:A=a1+ji2=a∠B1 B=b1+jb2=b∠2 (1)相等。若a=b1,a2=b2,则A=B。 (2)加减运算: A±B=(a1±b)+j(a2±b2) (3)乘除运算: A·B=ae1n·be2=abe101+)=ab∠(01+2) de a ∠(61-62) b be 跳转到第一页
跳转到第一页 = 1 + 2 = a1 A a ja = 1 + 2 = b 2 B b jb 复数的四则运算： 设两复数为： (1)相等。若a1 =b1，a2 =b2，则A=B。 (2)加减运算： ( ) ( ) 1 1 a2 b2 A B = a b + j (3)乘除运算： ( ) 1 2 ( ) 1 2 2 1 = = = − − b a e b a be ae B A j j j ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 = = = + + A B ae be abe ab j j j
2.正弦量的相量表示法 将复数Ln∠0乘上因子1∠ot,其模不变 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度o逆时针旋转,其在虚轴上的投影等于 I sin(ot+01),正好是用正弦函数表示的正 弦电流i。可见复数∠0与正弦电流 i=lsin(ot+01)是相互对应的关系,可用复数 Lm∠0来表示正弦电流,记为: m=Ine=lm∠b 并称其为相量。 跳转到第一页
跳转到第一页 2．正弦量的相量表示法 将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变， 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 Imsin(ωt + θi )，正好是用正弦函数表示的正 弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流 i=Imsin(ωt + θi )是相互对应的关系，可用复数 Im∠θi来表示正弦电流i，记为： m i j m m I I e I i = = 并称其为相量
O wt (a)以角速度o旋转的复数 (b)旋转复数在虚轴上的投影 正弦量 相量 i=Im sin (at+0i) Ⅰ∠6 √2/si(o+,) ∠b u=Um sin(at+2u) =2sn(om+n)U=U∠O1 跳转到第一页
跳转到第一页 I m O +1 +j θi θi O ωt i I m (a) 以角速度ω旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影 ω 正弦量 相量 sin( ) m i i = I t + m m i I = I sin( ) m u u = U t + Um =Um u 2 sin( ) i = I t + i I = I 2 sin( ) u = U t + U =Uu
有效值相量和振幅相量的关系: 2/ 2c 跳转到第一页
跳转到第一页 有效值相量和振幅相量的关系： I I m = 2 U m U = 2