11.2.2三角形的外角性质 的三角板的一条直角边和含45°角的 学校 三角板的一条直角边放在同一条直线 姓名: 上,则∠a的度数是( 班级 选择题(共15小题) 1.(2018·聊城)如图,将一张三角 形纸片ABC的一角折叠,使点A落在 △ABC外的A’处,折痕为DE.如果∠ A.45°B.60°C.75° A=a,∠CEA′=B,∠BDA=Y,那么 4.(2018·安次区一模)下列图形中, 下列式子中正确的是() 能确定∠1>∠2的是( A. D A. y=2a+p b. y=a+ B 5.(2018·宿迁)如图,点D在△ABC C. y=a+B D. y=180 边AB的延长线上,DE∥BC.若∠ A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是 2.(2018·广西)如图,∠ACD是△ ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠ A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于 () 6.(2018平顶山三模)一副三角板 有两个三角形,如图叠放在一起,则 A.40°B.45°C.50°D.55° 3.(2018·眉山)将一副直角三角板 ∠a的度数是() 按如图所示的位置放置,使含30°角
11.2.2 三角形的外角性质 学校：___________姓名：___________ 班级：___________ 一．选择题（共 15 小题） 1．（2018•聊城）如图，将一张三角 形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在 △ABC 外的 A'处，折痕为 DE．如果∠ A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么 下列式子中正确的是（ ） A．γ=2α+β B ． γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣ β 2．（2018•广西）如图，∠ACD 是△ ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠ A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于 （ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 3．（2018•眉山）将一副直角三角板 按如图所示的位置放置，使含 30°角 的三角板的一条直角边和含 45°角的 三角板的一条直角边放在同一条直线 上，则∠α 的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 4．（2018•安次区一模）下列图形中， 能确定∠1＞∠2 的是（ ） A． B ． C． D． 5．（2018•宿迁）如图，点 D 在△ABC 边 AB 的延长线上，DE∥BC．若∠ A=35°，∠C=24°，则∠D 的度数是 （ ） A．24° B．59° C．60° D．69° 6．（2018•平顶山三模）一副三角板 有两个三角形，如图叠放在一起，则 ∠α 的度数是（ ）
A B.100° A.120 D.140° D.165° 10.(2018·保定一模)下列图形中 7.(2018·柳江区二模)一副三角板 能肯定∠2≤∠1的是() 如图放置,若∠1=90°,则∠2的度 数为() A. B A.45°B.60°C.75°D 11.(2018春·槐荫区期末)如果将 8.(2018·大祥区模拟)下列说法正 副三角板按如图方式叠放,那么∠1 确的是 等于() A.按角分类,三角形可以分为钝角三 角形、锐角三角形和等腰直角三角形 按边分类,三角形可分为等腰三角 形、不等边三角形和等边三角形 4 C.三角形的外角大于任何一个内角 A.120° D.一个三角形中至少有一个内角不大 D.45° 于60 12.(2017秋·太原期末)如图,在 9.(2018·河南模拟)如图所示,∠ Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55° A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠ 点D是AB延长线上的一点.∠CBD的 BCD的度数为() 度数是()
A．120° B．135° C．150° D．165° 7．（2018•柳江区二模）一副三角板 如图放置，若∠1=90°，则∠2 的度 数为（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 8．（2018•大祥区模拟）下列说法正 确的是（ ） A．按角分类，三角形可以分为钝角三 角形、锐角三角形和等腰直角三角形 B．按边分类，三角形可分为等腰三角 形、不等边三角形和等边三角形 C．三角形的外角大于任何一个内角 D．一个三角形中至少有一个内角不大 于 60° 9．（2018•河南模拟）如图所示，∠ A=50°，∠B=20°，∠D=30°，则∠ BCD 的度数为（ ） A．80° B．100° C ． 120° D．140° 10．（2018•保定一模）下列图形中， 能肯定∠2＜∠1 的是（ ） A． B ． C． D． 11．（2018 春•槐荫区期末）如果将 一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于（ ） A．120° B．105° C ． 60° D．45° 12．（2017 秋•太原期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°， 点 D 是 AB 延长线上的一点．∠CBD 的 度数是（ ）
角∠ACF.以下结论: ①AD∥BC:②∠ACB=2∠ADB;③∠ ADC=90°-∠ABD:④BD平分∠ADC; A.125° B.135° C.145° ⑤2∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有 D.155° () 13.(2017秋·滁州期末)把一副三 角板按如图叠放在一起,则∠a的度 数是() A.①②④B.①③④⑤C.①②③ ⑤D.①②③④⑤ A.165° B.160°C.155° D.150° 填空题(共5小题 14.(2017秋·宁城县期末)将一副 16.(2018·雁江区模拟)在三角形的 直角三角板如图放置,使含30°角的 三个外角中,锐角最多有 个 三角板的一条直角边和45°角的三角 17.(2018·瓯海区一模)如图,∠ACD 板的一条直角边重合,则∠1的度数 是△ABC的外角,若∠B=50° 为() ACD=120 18.(2018·肥城市三模)小明把一副 含45°,30°的直角三角板如图摆放, A.45°B.60°C.75°D.85° 15.(2017秋·惠山区期末)如图, 其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠ ∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分 30°,则∠a+∠B等于 △ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外
A．125° B．135° C．145° D．155° 13．（2017 秋•滁州期末）把一副三 角板按如图叠放在一起，则∠α 的度 数是（ ） A．165° B．160° C．155° D．150° 14．（2017 秋•宁城县期末）将一副 直角三角板如图放置，使含 30°角的 三角板的一条直角边和 45°角的三角 板的一条直角边重合，则∠1 的度数 为（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 15．（2017 秋•惠山区期末）如图， ∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分 △ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外 角∠ACF．以下结论： ①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ ADC=90°﹣∠ABD；④BD 平分∠ADC； ⑤2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 （ ） A．①②④ B．①③④⑤ C．①②③ ⑤ D．①②③④⑤ 二．填空题（共 5 小题） 16．（2018•雁江区模拟）在三角形的 三个外角中，锐角最多有 个． 17．（2018•瓯海区一模）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠B=50°，∠ ACD=120°，∠A= ． 18．（2018•肥城市三模）小明把一副 含 45°，30°的直角三角板如图摆放， 其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠ D=30°，则∠α+∠β 等于 ．
19.(2018·武汉模拟)一副三角板如 图所示摆放,含45°的三角板的斜边 22.(2017秋·埇桥区期末)已知: 与含30°的三角板的较长直角边重 如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分 合,AE⊥CD于点E,则∠ABE的度数 外角∠EAC.求证:AD∥BC 是 20.(2017秋·宜城市期末)在△ABC 23.(2017秋·建平县期末)已知: 中,∠A=35°,∠B=72°,则与∠C 如图,点D、E分别在AB、AC上,DE 相邻的外角为 ∥BC,F是AD上一点,E的延长线交 BC的延长线于点G.求证 三.解答题(共3小题) (1)∠EGH>∠ADE 21.(2018·宜昌)如图,在Rt△ABC (2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF 中,∠ACB=90°,∠A=40° 的外角∠CBD的平分线BE交AC的延 长线于点E (1)求∠CBE的度数 (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长 线于点F,求∠F的度数
19．（2018•武汉模拟）一副三角板如 图所示摆放，含 45°的三角板的斜边 与含 30°的三角板的较长直角边重 合，AE⊥CD 于点 E，则∠ABE 的度数 是 °． 20．（2017 秋•宜城市期末）在△ABC 中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C 相邻的外角为 ． 三．解答题（共 3 小题） 21．（2018•宜昌）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延 长线于点 E． （1）求∠CBE 的度数； （2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长 线于点 F，求∠F 的度数． 22．（2017 秋•埇桥区期末）已知： 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 平分 外角∠EAC．求证：AD∥BC． 23．（2017 秋•建平县期末）已知： 如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE ∥BC，F 是 AD 上一点，FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G．求证： （1）∠EGH＞∠ADE； （2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．
参考答案与试题解析 选择题(共15小题) 解:由折叠得:∠A=∠A ∵∠ACD=90 ∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A+ ∴∠CGF=∠DGB=45 ∠CEA, ∠A=a,∠CEA′=B,∠BDA=Y 则∠a=∠D+∠DGB=30°+45°=75°, ∠BDA'=y=a+a+B=2a+B, 故选:A A识 ∴∠1与∠2是对顶角,∴∠ 故本选项错误 B、若两条直线平行,则∠1=∠2,若 所截两条直线不平行,则∠1与∠2无 法进行判断,故本选项正确; C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外 角,∴∠1>∠2,故本选项正确 D、∵已知三角形是直角三角形,∴由 解:∵∠A=60°,∠B=40°, 直角三角形两锐角互余可判断出∠1= ∴∠ACD=∠A+∠B=100 CE平分∠ACD 故选:C ∠ECD==∠ACD=50 故选:C A=35°,∠C=24°, ∴∠DBC=∠A+∠C=59° 解:如图 E∥BC, ∴∠D=∠DBC=59
参考答案与试题解析 一．选择题（共 15 小题） 1． 解：由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+ ∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选：A． 2． 解：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ECD= ∠ACD=50°， 故选：C． 3． 解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选：C． 4． 解：A、∵∠1 与∠2 是对顶角，∴∠ 1=∠2，故本选项错误； B、若两条直线平行，则∠1=∠2，若 所截两条直线不平行，则∠1 与∠2 无 法进行判断，故本选项正确； C、∵∠1 是∠2 所在三角形的一个外 角，∴∠1＞∠2，故本选项正确； D、∵已知三角形是直角三角形，∴由 直角三角形两锐角互余可判断出∠1= ∠2． 故选：C． 5． 解：∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=59°， ∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°