图所示 g G 图① 图③ (1)如图①,求证:BA=BP (2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的 周长最小时,求CG的值 (3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于 点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保 持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值 25.(10分)如图,直线:y=k+b(k<0)与函数y=4(x>0)的图象相交于A、 C两点,与x轴相交于T点,过A、C两点作x轴的垂线,垂足分别为B、D,过 A、C两点作y轴的垂线,垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE.设 A、C两点的坐标分别为(a,生)、(c,斗),其中a>c>0 (1)如图①,求证:∠EDP=∠ACP (2)如图②,若A、D、E、C四点在同一圆上,求k的值 (3)如图③,已知c=1,且点P在直线BF上,试问:在线段AT上是否存在点 M,使得OM⊥AM?请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 y 图② 图
图所示． （1）如图①，求证：BA=BP； （2）如图②，点 Q 在 DC 上，且 DQ=CP，若 G 为 BC 边上一动点，当△AGQ 的 周长最小时，求 的值； （3）如图③，已知 AD=1，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交 DC 的延长线于 点 F，连接 BF，T 为 BF 的中点，M、N 分别为线段 PF 与 AB 上的动点，且始终保 持 PM=BN，请证明：△MNT 的面积 S 为定值，并求出这个定值． 25．（10 分）如图，直线 l：y=kx+b（k＜0）与函数 y= （x＞0）的图象相交于 A、 C 两点，与 x 轴相交于 T 点，过 A、C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 B、D，过 A、C 两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、F；直线 AE 与 CD 相交于点 P，连接 DE．设 A、C 两点的坐标分别为（a， ）、（c， ），其中 a＞c＞0． （1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP； （2）如图②，若 A、D、E、C 四点在同一圆上，求 k 的值； （3）如图③，已知 c=1，且点 P 在直线 BF 上，试问：在线段 AT 上是否存在点 M，使得 OM⊥AM？请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省黄石市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题 1.(3分)(2017黄石)下列各数是有理数的是 √2C.√3 【分析】利用有理数的定义判断即可 【解答】解:有理数为-1,无理数为√2,√3,π, 故选A 【点评】此题考查了实数,熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键 2.(3分)(2017·黄石)地球绕太阳公转的速度约为11000km/h,则110000用月 科学记数法可表示为() A.0.11×106B.11×105C.0.11×105D.1.1×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将110000用科学记数法表示为:11×105 故选B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3.(3分)(2017·黄石)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
2017 年湖北省黄石市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3 分）（2017•黄石）下列各数是有理数的是（ ） A．﹣ B． C． D．π 【分析】利用有理数的定义判断即可． 【解答】解：有理数为﹣ ，无理数为 ， ，π， 故选 A 【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 2．（3 分）（2017•黄石）地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用 科学记数法可表示为（ ） A．0.11×106 B．1.1×105C．0.11×105 D．1.1×106 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1×105． 故选 B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误 B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确 故选D 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 4.(3分)(2017·黄石)下列运算正确的是() A.a°=0B.a2+a3=a5C.a2a1=aD.1+1=1 a b atb 【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:(A)a0=1(a≠0),故A错误; (B)a2与a3不是同类项,故B错误; (D)原式=a,故D错误 故选(C) 【点评】本题考査学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于 基础题型 5.(3分)(2017·黄石)如图,该几何体主视图是()
A． B． C ． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•黄石）下列运算正确的是（ ） A．a 0=0B．a 2+a 3=a5C．a 2•a ﹣1=aD． + = 【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）a 0=1（a≠0），故 A 错误； （B）a 2 与 a 3 不是同类项，故 B 错误； （D）原式= ，故 D 错误； 故选（C） 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于 基础题型． 5．（3 分）（2017•黄石）如图，该几何体主视图是（ ）
【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可 【解答】解:三棱柱的主视图为矩形, ∵正对着的有一条棱, ∴矩形的中间应该有一条实线, 故选B 【点评】考查了简单几何体的三视图的知识,解题的关键是了解中间的棱是实线 还是虚线,难度不大 6.(3分)(2017·黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单 位:分钟) 第几次 比赛成绩 145 147 140 12 136 则这组成绩的中位数和平均数分别为( A.137、138B.138、137C.138、138D.137139 【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照 从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数 【解答】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:125,129,136,140,145, 147, 故这组数据的中位数是:(136+140)÷2=138 平均数=(125+129+136+140+145+147)÷6=137
A． B． C． D． 【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可． 【解答】解：三棱柱的主视图为矩形， ∵正对着的有一条棱， ∴矩形的中间应该有一条实线， 故选 B． 【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线 还是虚线，难度不大． 6．（3 分）（2017•黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的比赛成绩（单 位：分钟） 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ） A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139 【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145， 147， 故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138； 平均数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．