(4.3.5)式成为 B(r) 4 V×J(r)dv 由于J(r)是源点坐标的函数,而旋度运算是对场点坐标进行的,所以×J(r")=0 则有 B(r) 从0 V× dv V× d 4πJv|r-r (4.3.为) 将上式与矢量磁位定义式B=V×A加以比较,可得出矢量磁位的积分表示式为 A(r) d v (4.3.7) 上式的推导还不够完整,我们还必须证明它满足库仑条件v·A=0.只有做到了这一点, 上述积分表示式才能真正代表矢量磁位,对矢量磁位的积分表示式取散度,得 ⅴ·A(r)=v dv (4.3.8) 利用(套.411式所示的矢量恒等式 ·(uA)=wV·A+A.Vu 并注盒到V·J(r)=0,(4.3.8)式成为
矢量磁位的积分表达式
0 J(r ds (4.3.13) S 式中,闭合曲面S表示体积ⅴ的界面 (4.3.12)式中的体积ⅴ可以任意扩大而不致影响积分结果,这是因为除了体电流密度 J(r)不等于零的那部分体积以外,其余体积不影响积分结果 设想将体积ⅴ无限扩大,则在它的界面S上的电流密度J(r)将必然等于零,从而使 (4.3.13)式中的闭合曲面积分等于零,即 V·A(r)=0 (4.3.14) 库仑条件得到满足.这就说明(437)式所示积分表示式符合矢量磁位的定义 在已知导电面S上的面电流密度Js(r)或已知导线l上的恒定电流I时,相应的矢量磁 位积分表示式分别成为 Us(r A(r)= ds (4.3.15) A(r) 4 (4.3.16) 值得指出的一点是,恒定磁场中的矢量磁位与静电场中的电位不同,它没有物理意义, 仅仅是一个起辅助作用的计算量在很多情况下,求取A往往比直接求取B来得方便.当 我们通过某种办法求得A以后,则可利用公式B=V×A确定磁感应强度B.;!
矢量磁位的积分表达式