In t- 注意 对圆筒壁而言,与平壁不同,圆筒壁的温度梯度不是常数,是半径r的函数,因此 在不同半径处的热通量是不同的。在稳定导热情况下,通过长度为1的圆筒壁的热流 量Q却是恒定的。 按傅立叶定律,对圆筒壁有: 山山 d-. 2rl In d, a d 工程上为了计算方便,按单位管长来计算热流,并记为q1,则 In d, 2T1 d2 式中1/2π*1nd1/d是单位长度圆筒壁的导热热阻记为R,图?示出了单层圆筒壁导热 的模拟电路图。 对于多层圆筒壁 (如三层)q1=tn-4m+R2+R 4 I2 In d In d, In d a d, 2T d, 层 q1=tl R In d 第三类边界条件下传热 与前面的平壁导热相类似。 导热微分方程: d dt drdr
11 1 2 1 1 1 2 ln ln ( ) r r r r t t t t = w − w − w 注意： 对圆筒壁而言，与平壁不同，圆筒壁的温度梯度不是常数，是半径 r 的函数，因此 在不同半径处的热通量是不同的。 在稳定导热情况下，通过长度为 l 的圆筒壁的热流 量 Q 却是恒定的。 按傅立叶定律，对圆筒壁有： A dr dt Q = − rl dr dt = − 2 = 2 1 2 1 ln 2 1 d d l t t w w − 工程上为了计算方便，按单位管长来计算热流，并记为 ql，则 2 1 2 1 1 ln 2 1 d d l t t l Q q w w = = − 式中 1/2*lnd1/ d2是单位长度圆筒壁的导热热阻记为 Rl，图？示出了单层圆筒壁导热 的模拟电路图。 对于多层圆筒壁： （如三层） ql = tw1− 11 4 R tw + Rl2+ Rl3 3 4 2 2 3 1 2 2 1 2 4 1 ln 2 ln 1 2 ln 1 2 1 d d d d d t d t t w w w + + = − n 层 + = − li wn w R t q t 1 1 1 + + = − i I i wn w d d t t 1 1 1 ln 2 1 第三类边界条件下传热 与前面的平壁导热相类似。 导热微分方程： = 0 dr dt r dr d
边界条件为 21-2m=a(n-4m)×2m 1-2x2m=a(n-1-)×2m 整理后得: 1 In d 2m(12d12x2 同理,若平壁由n层不同材料组成,则 q1 za1+∑,,h+ 1.几点说明 (1)平均面积问题 壁Ap=A 圆筒壁,=4--4 (对数平均面积) 球壁A=√442 (几何平均面积) (2)导热的形状因素 因为一维导热的导热计算最简单,所以工程上常将一些非一维的导热问题作为一维导热 来处理,这时就要引入形状因素的概念,它的定义式为 大多数室状炉可认为是空心六面体,此时可通过炉壁、棱、角的不同形状因素来求热流 量。当炉空间三个尺寸均大于壁厚的1/5时,它们的形状因素分别为 q=6/A;1=0.54L;q=0.156 (3)接触热阻 a.定义:在多层壁的导热中,由于接触面不可能绝对平整和光滑,实际接触面积较宏 观接触面积小,接触面之间存在间隙,这就形成了附加热阻,称为接触热阻R b.影响接触热阻的因素: 接触面的粗糙度:A→R。↓ 间隙大小:间隙↓→R↓ 充填物种类(λ):λ↑→R。↓ 温度:t↑→λ↑R。↓ (4)临界热绝缘直径 为了减少管道的热损失,常采用在管道外侧覆盖热绝缘层即隔热层的办法。但是覆盖隔 热层以后是否一定能减少热损失?如何正确选择隔热材料 对圆筒壁,其总热阻为:
12 边界条件为： ( ) 1 2 1 1 1 2 1 r t t r dr dt − x=r = f − r=r ( ) 2 2 1 1 2 2 2 r t t r dr dt − x=r = f − r =r 整理后得： 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 ln 1 2 1 2 1 + + − = d d r t t q f f 同理，若平壁由 n 层不同材料组成，则 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 ln 2 1 d d d d t t q i i n i i f f + + − = + = 1． 几点说明 (1)平均面积问题 ( ) w w Acp t t Q 1 − 2 = Acp ：平壁 Acp =A 圆筒壁 1 2 2 ln A A A Acp A = = − (对数平均面积) 球壁 Acp = A1A2 (几何平均面积) (2)导热的形状因素 因为一维导热的导热计算最简单，所以工程上常将一些非一维的导热问题作为一维导热 来处理，这时就要引入形状因素的概念，它的定义式为； Q=（tw1− tw2） 大多数室状炉可认为是空心六面体，此时可通过炉壁、棱、角的不同形状因素来求热流 量。当炉空间三个尺寸均大于壁厚的 1/5 时，它们的形状因素分别为 w=/A；l=0.54L；c=0.15 (3)接触热阻 a．定义：在多层壁的导热中，由于接触面不可能绝对平整和光滑，实际接触面积较宏 观接触面积小，接触面之间存在间隙，这就形成了附加热阻，称为接触热阻 Rc。 b．影响接触热阻的因素： 接触面的粗糙度：→ Rc 间隙大小：间隙→ Rc 充填物种类（）：→ Rc 温度：t→→ Rc (4)临界热绝缘直径 为了减少管道的热损失，常采用在管道外侧覆盖热绝缘层即隔热层的办法。但是覆盖隔 热层以后是否一定能减少热损失？如何正确选择隔热材料？ 对圆筒壁，其总热阻为：
1 d R1= 从上式可以看出,前面两项为常数,而后两项则与有关。当加大,即隔热层加厚时,则 隔热层热阻1m随之加大,而隔热层外对流换热热阻1/xda则反而减少。下图绘 出了总热阻R1及构成各项热阻随d的变化曲线。 1/πdkc2 1;d2 d2 d, 对于R为极小值时隔热层外径d称为临近热绝缘直径,及 dr,=idx d(d) (2/ d2 a2 得2d=d=2 由此,在管道外侧覆盖隔热材料时必须注意 如果管道外径d小于d,见上图,隔热层外径d在d2与d之间,管道向外的传热量反 而比没有加隔热层更大,直到隔热层直径大于d3时,才起到隔热层减少热损失的作用。 工程管道中当管道直径很小,隔热材料的λ2又比较大时,就应该考虑d。的问题: 若管道直径很大时,一般不必考虑d的问题
13 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ln 2 1 ln 2 1 1 d d d d d d R = + + + 从上式可以看出，前面两项为常数，而后两项则与有关。当加大，即隔热层加厚时，则 隔热层热阻 1 2 ln 2 1 d dx 随之加大，而隔热层外对流换热热阻 1/dx2则反而减少。下图绘 出了总热阻 Rl及构成各项热阻随 dx的变化曲线。 Rl 2 1 dx 1/ dx 2 1 2 1 ln 2 1 d d d2 dkp d2 dkp d3 对于 Rl为极小值时隔热层外径 dkp称为临近热绝缘直径，及 0 1 2 1 1 ( ) 2 2 2 1 = = − d d d d dR x x 得 2 2 2 2 dkp = dx = 由此，在管道外侧覆盖隔热材料时必须注意： 如果管道外径 d2小于 dkp，见上图，隔热层外径 dx在 d2与 dkp之间，管道向外的传热量反 而比没有加隔热层更大，直到隔热层直径大于 d3时，才起到隔热层减少热损失的作用。 工程管道中当管道直径很小，隔热材料的2 又比较大时，就应该考虑 dkp 的问题； 若管道直径很大时，一般不必考虑 dkp的问题