重庆科技学院：《热工学基础》课程教学资源（电子教案）第二章 热量传输

at ac dxdvdz do= do.+do. +do. ax20v2+a-2-cpox1+o, +odr at at at t ddds 5)元体热焓变化: d@ =c. P--dxdydz 整理后的得 ox0=0 ax ay- a 热焓的变化对流热传输量 传导热传输量 上式就是FK方程 (2)方程式的讨论: 1)方程的物理意义: 热量蓄积量 a对流热传输量 -一传导热传输量 方程:能量守恒定律的具体体现 2)方程的适用范围:满足前提条件的一切对流导热。 3)方程的求解:N量方程 F-K方程联立求解 固体导热: 因o=0,FK方程可简化为: dt ax 固体稳定导热 or a-t a 固体一维稳定导热: 定解条件:边界条件和初始条件(不稳定导热才有此条件) 6

6 dxdydz z t z t c z t dQz x                 +   −    =   2   2 dQ = dQx + dQy + dQz dxdydz z t y t x t c z t y t x t dQ x y z                 +   +   −            +   +   =  2     2 2 2 2 2 5)元体热焓变化： dxdydz t dQ c      =  整理后的得：           +   +   =   +   +   +   2 2 2 2 2 2 z t y t x t a z t z t x t t x y z  热焓的变化 对流热传输量 传导热传输量 上式就是 F-K 方程。 （2）方程式的讨论： 1)方程的物理意义：  t ——热量蓄积量 x t x    ——对流热传输量 a 2 2 x t   ——传导热传输量 方程：能量守恒定律的具体体现。 2)方程的适用范围：满足前提条件的一切对流导热。 3)方程的求解：N-S 方程 F-K 方程 联立求解 固体导热： 因=0，F-K 方程可简化为：           +   +   =   2 2 2 2 2 2 z t y t x t a t  固体稳定导热： = 0    t ，则 0 2 2 2 2 2 2 =          +   +   z t y t x t 固体一维稳定导热： 0 2 2 =   x t 定解条件：边界条件和初始条件（不稳定导热才有此条件）

三类边界条件: 温度分布f(x,τ)t= const 热流分布q。=(x,τ)q= const tr= const,a(换热系数)= const t;-t)=-| §2.2稳定导热 稳定导热的含义:是指温度场不随时间变化的传热过程。 稳定导热的特点:q= const 稳定导热存在于:物体内部 稳定导热的求解目的:1)求物体内部温度场 2)热传输量 稳定导热最简单的情况:τ维无限大平面(长、宽无限,沿厚度方向导热) 长宽≥(810)厚度 2.2.1第一类边界条件下导热 无限长圆筒壁 1.一维平壁稳定导热 =0(一维、稳定) db x=0, t=ts 联立求解三个方程,得: 线性规律) A R 在工程上多遇到的是由几种不同材料组成的多层平壁 q=2Iw1-tw2

7 三类边界条件： 温度分布 f(x,) tw=const 热流分布 qw =(x,) qw=const tf=const，（换热系数）=const ( tf − tw)= − n t   w §2.2 稳定导热 稳定导热的含义：是指温度场不随时间变化的传热过程。 稳定导热的特点：q=const 稳定导热存在于：物体内部 稳定导热的求解目的：1)求物体内部温度场 2)热传输量 稳定导热最简单的情况：一维 无限大平面（长、宽无限，沿厚度方向导热） 长宽（8~10）厚度 2.2.1 第一类边界条件下导热 无限长圆筒壁 1.一维平壁稳定导热 0 2 1 = dx d t （一维、稳定） x=0，t=tw1 x=，t=tw2 联立求解三个方程，得： x t t t t w w w  − = −  1 1 (线性规律)  w1 w2 t t dx dt − = −   w1 w2 t t q − =   t =   t = = R t 在工程上多遇到的是由几种不同材料组成的多层平壁： 三层： 1 1 2 1   w w t t q − = 2 1 2 2   w w t t q − =

q=2 整理得: 61,2,3 1223 层 气、m(接触面温度: t3=tv-g (ri+ r2) n: twi+=tu- g (ri+ R2+ R3+ R4+...) 注意:对于多层平壁的导热系数,应取平均值,即 A1+12 2 q 1.第三类边界条件下的导热 实质:热气体通过平壁传给冷气体的传热过程。 描述这一过程的完整的数学表达式为 d-t 0(一维、稳定) du 联立求解三个方程,得: k+%+ 同理,若平壁由n层不同材料组成,则

8 3 1 2   w w t t q − = 整理得： 3 3 2 2 1 1 1 2       + + − = w w t t q i i w w t t   − = 1 2 n 层： i i w wn t t q   − + = 1 1  − + = i w wn R t t 1 1 (接触面温度： tw2=tw1− qR1 tw3=tw1− q(R1+ R2) n 层：twi+1=tw1− q(R1+ R2+ R3+ R4+) 注意：对于多层平壁的导热系数，应取平均值，即 2 1 2  + cp =  − + = icp w wn R t t q 1 1 1． 第三类边界条件下的导热 实质：热气体通过平壁传给冷气体的传热过程。 描述这一过程的完整的数学表达式为： 0 2 2 = dx d t （一维、稳定） ( ) − x=0= 2 f 1 − x=0 t t dx dt   ( ) x 2 x f 2 t t dx dt −  ==  =− 联立求解三个方程，得： 1 2 1 2 1 1     + + − = f f t t q 同理，若平壁由 n 层不同材料组成，则

-1∑6/1 若λ不为常数,取其平均值

9 1 2 1 2 1 1     + + − =  f f f f t t q 若不为常数，取其平均值

第三次课课题:2.2.2一维圆筒壁稳定导热 本课的基本要求: 1.重点掌握一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。(第一类、第三类边界条 件;单层、多层;λ为常数、λ不为常数 2.理解平均面积、导热的形状因素、接触热阻几个参数。 3.掌握临界热绝缘直径问题。 本课的重点、难点: 1.本课的重点一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。 2本课的难点是临界热绝缘直径的求解问题。 三、作业 P2066、7 2.2.1一维圆筒壁稳定导热 1.第一类边界条件下导热 前提条件: 内半径为r,外半径r2,长度为1的圆筒壁,无内热源,λ为常数,内外表面温度分别 为tn、ta且保持不变,tu>t 微分方程: 0 dr(rdt/dr) r=ri, t= tyl r=r2,t=t、2 整理后,得( =C;(温度梯度不是常数,而是与r有关) t=C1nr+C2(温度沿的分布规律是一条对数曲线) t= Ciln rit c2 t2= Cllnrat ca 由以上两式可得 -tw2. In r h 最后,得

10 第 三 次课 课题： 2.2.2 一维圆筒壁稳定导热 一、 本课的基本要求： 1.重点掌握一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。（第一类、第三类边界条 件；单层、多层；为常数、不为常数。） 2.理解平均面积、导热的形状因素、接触热阻几个参数。 3.掌握临界热绝缘直径问题。 二、本课的重点、难点： 1.本课的重点一维圆筒壁的温度分布规律及导热量的计算。 2 本课的难点是临界热绝缘直径的求解问题。 三、作业： P206 6、7 2．2．1 一维圆筒壁稳定导热 1.第一类边界条件下导热 前提条件： 内半径为 r1，外半径 r2，长度为 l 的圆筒壁，无内热源，为常数，内外表面温度分别 为 tw1、tw2且保持不变，tw1>tw2。 微分方程： 0 ( / ) = dr rdt dr d r= r1，t= tw1 r= r2，t= tw2 整理后，得( C1 dt dr r = ( 温度梯度不是常数，而是与 r 有关) t= C1lnr+ C2 (温度沿的分布规律是一条对数曲线) tw1= C1ln r1+ C2 tw2= C1lnr2+ C2 由以上两式可得： 2 1 1 2 1 ln r r t t C w − w = 1 2 1 1 2 2 1 ln ln r r r t t C t w w w  − = − 1 最后，得