5.1非正弦周期量的分解 已知E为直流电源,e1为正弦信号源 e1 该电路总电动势为 R e=Eo +e,=eo +eim sin ot 其波形如图所示显然不是正弦量 电路中的电流也不是正弦量 e e1 m EE +m Sin ot RR R o t 返回
R e1 E0 i 0 e E1m E0 e1 w t 5.1 非正弦周期量的分解 已知E0为直流电源, e1为正弦信号源 该电路总电动势为 e E e E E m sinwt = 0 + 1 = 0 + 1 其波形如图所示,显然不是正弦量 电路中的电流也不是正弦量 t R E R E R e i Sinw 0 1m = = + 返回
由此题可知 直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量 那么反过来非正弦周期电量是否可以分 解为直流分量与正弦分量的迭加? 如果答案是肯定的则具有非正弦周期电 源的线性电路的计算问题就可运用叠加原 理来分析求解. 答案是肯定的电工学中的非正弦周期电 量一般都满足数学中的狄里赫利条件,因而 可展开为傅立叶三角级数
由此题可知: 直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量 那么反过来非正弦周期电量是否可以分 解为直流分量与正弦分量的迭加? 如果答案是肯定的,则具有非正弦周期电 源的线性电路的计算问题,就可运用叠加原 理来分析求解. 答案是肯定的,电工学中的非正弦周期电 量,一般都满足数学中的狄里赫利条件,因而 可展开为傅立叶三角级数
设周期函数为()可分解为下列傅立叶级数 直流分量 f(⑩t)=A, 基波(和原 函数同频) a sin( at+p) +a. sin( 2@t+ g 2二次谐波 高次谐波 (2倍频) =A0+∑ Akn sin(o+k) k=1
基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 2 2 t ) 1 t = ) 1 0 w A m + + + sin( + 2 f w m + sin( w f ( ) A f t A ….. sin( ) 1 = 0 + + k= km k A A kwt f 设周期函数为 f (wt) ,可分解为下列傅立叶级数
周期函数(am)=A+∑AnSm(kOt+9) k=1 km sin( kot+pu =Akm,(sin kat cos pr+cos kosin k) = Akm cos sin kat+ Akm sin k cos kat -B sin kot+c cos kot 1(0)=4+∑8msm+∑ kn cos kot k=1 k=1
= = = + + 1 1 0 ( ) sin cos k km k km f w t A B kw t C kw t 周期函数 ( ) ( ) 1 0 k k km f wt = A +A Sin kw t + = B k t C k t A k t A k t A k t k t A k t km km km k km k km k k km k = + = + = + + w w w w w w w sin cos cos sin sin cos (sin cos cos sin ) sin( )
f(a01)=4+∑ Bkm sin kat+∑ Ckm cos kat k=1 k=1 2丌 f(otd(ot) 2丌 2丌 B km f(ot)sin kotd(ot) 2丌 km f(ot)cos kotd(ot) 求出A、B、C可得原函数f(O)的展开式
= = = w w w w w w w w 2 0 2 0 2 0 0 ( ) cos ( ) 1 ( )sin ( ) 1 ( ) ( ) 2 1 C f t k t d t B f t k t d t A f t d t km km = = = + + 1 1 0 ( ) sin cos k km k km f w t A B kw t C kw t 求出A0、Bkm、Ckm可得原函数 f (wt) 的展开式