第七章Banach代数和Banach空间上算子的谱理论 初等性质：谱：Ri©sz泛函演算：谱对代数的依赖关系：线性算子的谱：紧算子的谱理 论：Abel Banach代数。 第八章C*代数 初等性质：AblC*-代数和C*-代数中的泛函演算：C*-代数中的正元。 第九章Hilbert空间上的正规算子 谱测度和AblC*-代数的表示：谱定理：谱定理的一些应用：可交换算子。 第十章无界算子 基本性质：对称和自共轭算子：Cayley变换：无界正规算子和谱定理， 教材： J.B.Conway,ACourse in Functional Analysis,GTM96.Springer-Verlag.1985. 主要参考书： 张恭庆、郭懋正，《泛函分析讲义》下册，北京大学出版社，北京，1990。 夏道行等，《泛函分析第二教程》，高等教有出版社，北京。 撰写人：姚景齐（中国科学院数学与系统科学研究院） 撰写日期：2002年12月
第七章 Banach 代数和 Banach 空间上算子的谱理论 初等性质；谱；Riesz 泛函演算；谱对代数的依赖关系；线性算子的谱；紧算子的谱理 论；Abel Banach 代数。 第八章 C*–代数 初等性质；Abel C*–代数和 C*–代数中的泛函演算；C*–代数中的正元。 第九章 Hilbert 空间上的正规算子 谱测度和 Abel C*–代数的表示；谱定理；谱定理的一些应用；可交换算子。 第十章 无界算子 基本性质；对称和自共轭算子；Cayley 变换；无界正规算子和谱定理。 教材： J.B.Conway,A Course in Functional Analysis,GTM96,Springer-Verlag,1985. 主要参考书： 张恭庆、郭懋正，《泛函分析讲义》下册，北京大学出版社，北京,1990。 夏道行等，《泛函分析第二教程》，高等教育出版社，北京。 撰写人：姚景齐（中国科学院数学与系统科学研究院） 撰写日期：2002 年 12 月
大纲编号：S070701ZJ008 应用概率论 Applied Probability Theory 课程编号：S070701Z008课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：高等数学、线性代数 教学目的和要求： 本课程是为非数学学科硕士研究生开设的一门公共选修课。概率论是研究随机现象数 规律的一门数学分支，通过该课程向学生传输概率论的基本思想与运用概率论解决实际问题 的基本技能。要求学生在课堂上认真听讲，课后认真、全面、独立地完成课堂布置的作业。 内容提要： 第一章事件与概率 随机现象与统计规律性：样本空间与事件；古典概型：几何概率；概率空间。 第二章条件概率与统计独立性 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式：事件的独立性：贝努里试验：二项分布与普阿松 分布。 第三章随机变量与分布函数 随机变量及其分布：随机向量、随机变量的独立性：随机变量的函数及其分布。 第四章数字特征 数学期望、方差、各阶矩、函数的期望：条件期望及最佳线性预测：特征函数。 第五章极限定理 大数定律：极限定理：应用实例 教材： <概率论>>第一册，复旦大学编，人民教育出版社。 主要参考书： <概率论基础>，复旦大学编，人民教有出版社。 可选用工程类数学使用的概率论方面书箱
大纲编号：S070701ZJ008 应用概率论 Applied Probability Theory 课程编号：S070701ZJ008 课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：高等数学、线性代数 教学目的和要求： 本课程是为非数学学科硕士研究生开设的一门公共选修课。概率论是研究随机现象数量 规律的一门数学分支。通过该课程向学生传输概率论的基本思想与运用概率论解决实际问题 的基本技能。要求学生在课堂上认真听讲，课后认真、全面、独立地完成课堂布置的作业。 内容提要： 第一章事件与概率 随机现象与统计规律性；样本空间与事件；古典概型；几何概率；概率空间。 第二章条件概率与统计独立性 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式；事件的独立性；贝努里试验；二项分布与普阿松 分布。 第三章随机变量与分布函数 随机变量及其分布；随机向量、随机变量的独立性；随机变量的函数及其分布。 第四章数字特征 数学期望、方差、各阶矩、函数的期望；条件期望及最佳线性预测；特征函数。 第五章极限定理 大数定律；极限定理；应用实例。 教材： <<概率论>>第一册，复旦大学编，人民教育出版社。 主要参考书： <<概率论基础>>，复旦大学编，人民教育出版社。 可选用工程类数学使用的概率论方面书籍
撰写人：张君玉（中国科学院研究生院） 撰写日期：2002年12月
撰写人：张君玉（中国科学院研究生院） 撰写日期：2002 年 12 月
大纲编号：S070701ZJ009 数学物理中的渐近方法 Asymptotic Methods in Mathematical Physics 课程编号：S070701Z009 课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：常微分方程、数理方程、复变函数、流体力学 教学目的和要求： 本课程为制冷及低温工程等专业研究生的专业基础课。本课程着重介绍数学物理中的近 似方法，内容包括渐近分析与摄动方法两大部分，通过学习可以提高学生数学分析的能力利 将理论应用于解决实际问题的本领。可供力学、大气科学、物理海洋、光学、声学、应用数 学的研究生学习。 内容提要： 第一章渐近方法部分 1,引言：2，渐近级数，历史的回顾，渐近级数的定义，渐近级数的性质：3积分的 渐近展开，逐次积分与分部积分法，Laplace方法，驻相法，最陡下降法 Aiy函数与Stoke 现象，Watson引理及其应用：4在波动问题中的应用波动概论，群速度与渐近分析，水波： 5微分方程的渐近解。微分方程的奇点，正常点与正则点附近的渐近解，非正则奇点附近 的渐近解，再论Aiv函数与Stokes现象：6WKB」方法WKB」解，有转向点的一致有 效渐近解，几何光学近似：7发散级数求和，发散级数的定义，Eulers-Maclaurin公式，级 数收敛性的改进，级数解的延拓。 第二章奇异摄动部分 1,概论，正则摄动，奇异摄动：2边界层型奇异摄动问题匹配原理，中间匹配，边界 层型奇异摄动问题解法，常微分方程的求解，偏微分方程的求解，合成展开法：3长期项 型奇异摄动问题PLK方法及其各种变化，KBM方法，多重尺度法：4摄动方法在实际问 题中的应用，在非线性振动中的应用，在流体力学中的应用，在非线性波动中的应用。 数材： 李家春等，《数学物理中的渐近方法》，科学出版社，北京，1998。 主要参考书： Kivrokien,Cole,Perturbation Methods in Applied Mathmatics,Springer-Verlag.New York, 1981
大纲编号：S070701ZJ009 数学物理中的渐近方法 Asymptotic Methods in Mathematical Physics 课程编号：S070701ZJ009 课程属性：专业基础课 学时/学分：40/2 预修课程：常微分方程、数理方程、复变函数、流体力学 教学目的和要求： 本课程为制冷及低温工程等专业研究生的专业基础课。本课程着重介绍数学物理中的近 似方法，内容包括渐近分析与摄动方法两大部分，通过学习可以提高学生数学分析的能力和 将理论应用于解决实际问题的本领。可供力学、大气科学、物理海洋、光学、声学、应用数 学的研究生学习。 内容提要： 第一章 渐近方法部分 1, 引言； 2，渐近级数，历史的回顾，渐近级数的定义，渐近级数的性质；3 积分的 渐近展开，逐次积分与分部积分法，Laplace 方法，驻相法，最陡下降法，Airy 函数与 Stokes 现象，Watson 引理及其应用；4 在波动问题中的应用波动概论，群速度与渐近分析，水波； 5 微分方程的渐近解。微分方程的奇点，正常点与正则点附近的渐近解，非正则奇点附近 的渐近解，再论 Airy 函数与 Stokes 现象；6 W.K.B.J 方法 W.K.B.J 解，有转向点的一致有 效渐近解，几何光学近似；7 发散级数求和，发散级数的定义，Euler-Maclaurin 公式，级 数收敛性的改进，级数解的延拓。 第二章 奇异摄动部分 1，概论，正则摄动，奇异摄动；2 边界层型奇异摄动问题匹配原理，中间匹配，边界 层型奇异摄动问题解法，常微分方程的求解，偏微分方程的求解，合成展开法；3 长期项 型奇异摄动问题 PLK 方法及其各种变化，KBM 方法，多重尺度法；4 摄动方法在实际问 题中的应用，在非线性振动中的应用，在流体力学中的应用，在非线性波动中的应用。 教材： 李家春等，《数学物理中的渐近方法》，科学出版社，北京，1998。 主要参考书： Kivrokien, Cole, Perturbation Methods in Applied Mathmatics, Springer-Verlag, New York, 1981
M.Van Dyke,Perturbation Mehods in Fluid Mechamics,Parabolic Press Stanford,1975. (有中译本) A.H.Nayfeh,Introduction to Perturbation Techniques,John Wiley Sons,Inc.New York. 1981. 撰写人：李家春（中国科学院力学研究所） 周显初（中国科学院力学研究所） 撰写日期：2001年10日
M. Van Dyke, Perturbation Mehods in Fluid Mechamics, Parabolic Press, Stanford, 1975. （有中译本） A. H. Nayfeh, Introduction to Perturbation Techniques, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1981. 撰写人： 李家春(中国科学院力学研究所) 周显初(中国科学院力学研究所) 撰写日期： 2001 年 10 日