可见,一个按正弦规律变化的电压和电 流,可以用一个相量(复常数)来表示。 已知正弦量的时间表达式,可得相应的 相量。反过来,已知电压电流相量,也 就知道正弦电压电流的振幅和初相,再 加上角频率,就能写出正弦电压电流的 时间表达式(两者存在—一对应关系) 即 u(t)=Um cos(at+u<>Um=UmLs i(t=Im cos(at +o<>m=Imo 26
26 可见，一个按正弦规律变化的电压和电 流，可以用一个相量(复常数)来表示。 已知正弦量的时间表达式，可得相应的 相量。反过来，已知电压电流相量，也 就知道正弦电压电流的振幅和初相，再 加上角频率，就能写出正弦电压电流的 时间表达式(两者存在一一对应关系)。 即 m i m m i m u m m u ( ) cos( ) ( ) cos( ) = + ⎯→ = = + ⎯→ = i t I t I I u t U t U U
或 u(=U cos(ot +u )=2U cos(ot+pu) >U=U∠n i(t)=Im coS(t +p: ) =V2I cos(ot+ i=I∠01 显然,有U=√2U,i=√2i m 27
27 或： i m i i u m u u cos 2 cos c 2 cos I I φ i(t) I (ωt φ ) I (ωt φ ) U U φ u(t) U os(ωt φ ) U (ωt φ ) = = + = + = = + = + 显然，有 U U I I 2 , 2 m = m =
般地:可以任意选用振幅相量或有 效值相量来表示同一个正弦量;但选 用有效值相量更为普遍些。 在没有特指的情况下,指的是有效值 相量。 相量:用复平面(二维空间)中的复常 数表示正弦量的振幅或有效值、初相
28 一般地：可以任意选用振幅相量或有 效值相量来表示同一个正弦量；但选 用有效值相量更为普遍些。 在没有特指的情况下，指的是有效值 相量。 相量：用复平面(二维空间)中的复常 数表示正弦量的振幅或有效值、初相
以正弦电压为例 u()=Re{Um∠ot+pn}=Re{Um∠∠Ot =Re{Un∠or}=Re{y2U∠or} 相量图:为了形象描述各个相量(表示正弦 量)之间的相位关系,把一些相量画在同 张复平面内。 参考相量:上图中假设为零相位的相量。 29
29 Re{ } Re{ 2 } ( ) Re{ } Re{ } m m u m u U t U t u t U t U t = = = + = 以正弦电压为例： 相量图：为了形象描述各个相量(表示正弦 量)之间的相位关系，把一些相量画在同一 张复平面内。 参考相量：上图中假设为零相位的相量
例4已知电流1(=5c0s(314t+60°)A i2(=-10sin(314t609A。写出它们 的相量,画出相量图,并求()=i1()+ (解 60 1 se A=5∠60A n i2()=-10sin(314t+60)=-10c0s(314t-30) 10c0s(314t+150)—)2m=10∠150°A 30
30 例4 已知电流i1 (t)=5cos(314t+60)A , i2 (t)=-10sin(314t+60)A。写出它们 的相量，画出相量图，并求i(t)=i1 (t)+ i2 (t) 。 5e A 5 60 A j60 1m 解： I = = 10cos(314 150 ) 10 150 A ( ) 10sin(314 60 ) 10cos(314 30 ) 2m 2 = + ⎯→ = = − + = − − t I i t t t