山西能源学院：《传热学》课程教学资源（PPT课件）第二章 稳态热传导（1/2）

热流密度矢量 Heat flux) 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量； 不同方向上的热流密度的大小不同 a w/m'] 热流密度矢量：等温面上某点， 以通过该点处最大热 流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热 流密度 直角坐标系中：9=q,i+9,j+9.飞 9,=9c0s日

热流密度矢量 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量； 直角坐标系中： 热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热 流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热 流密度 不同方向上的热流密度的大小不同   2 q W m q q q i q j q k = x + y + z q  q  q = q cos （Heat flux） n t dA d q

二、导热基本定律Fourier'slaw) 1822年，法国数学家傅里叶(Fourier)在实验研究 基础上，发现导热基本规律一 傅里叶定律 导热基本定律：垂直导过等温面上 某点的热流密度，正比于该处的温 度梯度，方向与温度梯度相反 g=-Agrad t [W/m2] 2:热导率（导热系数）[w/mC】 ●负号的含义：热量传递方向指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反 ●热流方向与等温线（面）垂直，热流密度适量的走向可用热流线来表示， 热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点 的热流密度矢量相切

二、导热基本定律(Fourier’s law） 1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究 基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律 导热基本定律：垂直导过等温面上 某点的热流密度，正比于该处的温 度梯度，方向与温度梯度相反 - grad [W m ] 2 q =  t  : 热导率（导热系数） W (m C)   （Thermal conductivity） ⚫负号的含义：热量传递方向指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反 ⚫热流方向与等温线（面）垂直，热流密度适量的走向可用热流线来表示， 热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点 的热流密度矢量相切

直角坐标系中： g-q.ita.Jtq.K--AQj-AOJ-AOR &x Oz 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的

直角坐标系中： k z t j y t i x t q q i q j q k x y z   −   −   = + + = −   z t q y t q x t qx y z   = −   = −   = − ;  ;  注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的

有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层 金属板，其导热系数随方向而变化 各向异性材料 各向异性材料中，热流密度方向不仅与温度梯度方向有关，还 与热导率的方向性有关，因此热流密度矢量与温度梯度不一定 在同一条直线上： -9.=a 大入y Ox -9,=入 +7y + -q.=元 8t Ox

有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层 金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料 各向异性材料中，热流密度方向不仅与温度梯度方向有关，还 与热导率的方向性有关, 因此热流密度矢量与温度梯度不一定 在同一条直线上： z t y t x t q z t y t x t q z t y t x t q z zx zy zz y y x y y y z x x x x y x z   +   +   − =   +   +   − =   +   +   − =          x y qx qy q n x y

问题： 已知下图平板中的温度分布可以表示成如下形式： t=Cx2+C2 其中C1、C,和平板的导热系数为常数，计算通过X=0 截面处的热流密度为多少？ Ot 8x x=0=2C4x-0=0

问题： 已知下图平板中的温度分布可以表示成如下形式： 2 2 1 t = c x + c 其中C1、C2和平板的导热系数为常数，计算通过X=0 截面处的热流密度为多少？ 2 0 0 = 1 0 =   x= x= c x x t