H B 图① 图③ 23.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发 沿折线AB-BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒4个单 位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设 点P运动的时间为t秒 (1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示) (2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值; (3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为 AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q 在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1:2时t的值 0 C 图 图② 24.(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时, 它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这 样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x-1,它的相关函数为 -x+1(x<0) x-1(x≥0) (1)已知点A(-5,8)在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上,求a的值 (2)已知二次函数y=-x2+4x--.①当点B(m,)在这个函数的相关函数 的图象上时,求m的值;
23．（10 分）如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发， 沿折线 AB﹣BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单 位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止．设 点 P 运动的时间为 t 秒． （1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示） （2）连结 PQ，当 PQ 与△ABC 的一边平行时，求 t 的值； （3）如图②，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结 DF．设矩形 PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S．①当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；②直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值． 24．（12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x＜0 时， 它们对应的函数值互为相反数；当 x≥0 时，它们对应的函数值相等，我们称这 样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数 y=x﹣1，它的相关函数为 y= ． （1）已知点 A（﹣5，8）在一次函数 y=ax﹣3 的相关函数的图象上，求 a 的值； （2）已知二次函数 y=﹣x 2+4x﹣ ．①当点 B（m， ）在这个函数的相关函数 的图象上时，求 m 的值；
②当-3≤x≤3时,求函数y=-x2+4x-的相关函数的最大值和最小值 (3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(-1,1),(9,1),连结 MN.直接写出线段MN与二 次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围
②当﹣3≤x≤3 时，求函数 y=﹣x 2+4x﹣ 的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（﹣ ，1），（ ，1），连结 MN．直接写出线段 MN 与二 次函数 y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围．
2017年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017长春)3的相反数是() 1c.1D.3 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数 【解答】解:3的相反数是-3 故选A 【点评】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一 个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 2.(3分)(2017·长春)据统计,2016年长春市接待旅游人数约6700000人次, 6700000这个数用科学记数法表示为() A.67×106B.67×105C.6.7×107D.67×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:6700000这个数用科学记数法表示为67×107. 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017长春)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(
2017 年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•长春）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数． 【解答】解：3 的相反数是﹣3 故选 A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一 个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0． 2．（3 分）（2017•长春）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次， 67000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：67000000 这个数用科学记数法表示为 6.7×107． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
日。 【分析】观察选项中的图形,确定出作为正方体表面展开图的即可 【解答】解:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是 故选D 【点评】此题考查了几何体的展开图,熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键 4.(3分)(2017长春)不等式组x-1<0 2x5<1的解集为( A.x<-2B.≤-1C.x≤1D.x<3 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出每个解集的公共部分即可 【解答】解: x-1≤0① 解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x<3, ∴不等式组的解集为x≤1, 故选C. 【点评】本题考査了解一元一次不等式组的应用,能根据不等式的解集找出不等 式组的解集是解此题的关键 5.(3分)(2017·长春)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE ∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为() A.54°B.62°C.64°D.74 【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°,根据三角形的内角和即可得到
A． B． C． D． 【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可． 【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ， 故选 D 【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键． 4．（3 分）（2017•长春）不等式组 的解集为（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1D．x＜3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可． 【解答】解： 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为 x≤1， 故选 C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等 式组的解集是解此题的关键． 5．（3 分）（2017•长春）如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（ ） A．54° B．62° C．64° D．74° 【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到
结论 【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠C=∠AED=54°, ∵∠A=62°, ∠B=180°-∠A-∠C=64°, 故选C 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟练掌握三角形的内角和 是解题的关键 6.(3分)(2017长春)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和 两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则 这块矩形较长的边长为() A. 3a+2b b. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 【分析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长 2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解 【解答】解:依题意有 3a-2b+2b×2 3a-2b+4b =3a+2b 故这块矩形较长的边长为3a+2b 故选:A 【点评】考查了列代数式,关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的 关系. 7.(3分)(2017长春)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O
结论． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED=54°， ∵∠A=62°， ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°， 故选 C． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和 是解题的关键． 6．（3 分）（2017•长春）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和 两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则 这块矩形较长的边长为（ ） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为 3a 的正方形的边长﹣边长 2b 的小正方形的边长+边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解． 【解答】解：依题意有 3a﹣2b+2b×2 =3a﹣2b+4b =3a+2b． 故这块矩形较长的边长为 3a+2b． 故选：A． 【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的 关系． 7．（3 分）（2017•长春）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O