孤立波 第一节历史回顾 第二节KdV方程 第三节正弦一高登方程 第四节非线性薛定谔方程与 光学孤立子
孤立波 第一节 历史回顾 第二节 KdV方程 第三节 正弦—高登方程 第四节 非线性薛定谔方程与 光学孤立子
第一节历史回顾 1.一个奇特的水波 2.孤立波与孤立子
1. 一个奇特的水波 2. 孤立波与孤立子 第一节 历史回顾
1.一个奇特的水波 罗素的发现 一个奇特的水波 约170年前,苏格兰海军工程师罗素( Scott russell.-次偶然中观察 到一种奇特的水波。 184年,他的报告:“我看到两匹骏马拉着一条船沿运河迅速前进。 当船突然停止时,随船-起运动的船头处的水堆并没有停止下来。它激烈 地在船头翻动起来,随即突然离开船头,并以巨大的速度向前推进 一个轮廓清晰又光滑的水堆,犹如一个大鼓包,沿着运河一直向前推进 在行进过程中其形状与速度没有明显变化。 我骑马跟踪注视,发现它保持着起始时约30英尺长,1-1.5英尺高的浪头 ,约以每小时8-9英里的速度前进后来,在运河的拐弯处消失了”。 罗素称之为孤立波- Solitary wave
1. 一个奇特的水波 一个奇特的水波 约170年前，苏格兰海军工程师罗素 (J.Scott Russell)在一次偶然中观察 到一种奇特的水波。 1844年，他的报告：“我看到两匹骏马拉着一条船沿运河迅速前进。 当船突然停止时，随船一起运动的船头处的水堆并没有停止下来。它激烈 地在船头翻动起来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。 一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进 在行进过程中其形状与速度没有明显变化。 我骑马跟踪注视，发现它保持着起始时约 30 英尺长，1-1.5 英尺高的浪头 ，约以每小时8-9英里的速度前进后来，在运河的拐弯处消失了” 。 罗素称之为 孤立波 - Solitarywave。 罗素的发现
1.一个奇特的水波 罗素的发现 水槽中的实验 罗素在-长水槽的一端,用一重锤垂落入水中,反复的观察重锤激起的水 浪的运动。 实验结论 水波移动速度ν、水的深度d及水波幅度A的关系为 2=B(d+A)B为比例常数 实验结果说明水波的运动速度与波幅高度有关,波幅高的速度较快,且 波幅的宽度对高度之比也相对较窄
1. 一个奇特的水波 水槽中的实验 罗素在一长水槽的一端，用一重锤垂落入水中，反复的观察重锤激起的水 浪的运动。 实验结论 水波移动速度 v、水的深度d 及水波幅度 A的关系为： B 为比例常数 实验结果说明水波的运动速度与波幅高度有关，波幅高的速度较快，且 波幅的宽度对高度之比也相对较窄。 罗素的发现 ( ) 2 v = B d + A
1.一个奇特的水波 漫长的发展史 Kd方程 半个世纪后,1895年,两位荷兰科学家科特维格( Korteweg与德弗雷斯 ( de vries认为:罗素观察到的孤立浪是波动过程中韭线性效应与色散现象 互相平衡的结果。他们建立了KdV方程 a aa a i-+ a ax (x, t)=3vsech*-(x-vt) sech(x)为双曲正割函数具有钟形形状。 FP问题 又过半个多世纪,1955年,美国阿尔莫斯国家实验室,著名物理学家 费米Ferm)帕斯塔( J Pasta)和乌莱姆(Uam)设计了一个数值计算实验 韭线性弹箐联结的64个质点组成弦的振动”,发现初始对少数质点激发 长时间后能量几平全部回到了初始集中在少数质点上的状态
1. 一个奇特的水波 KdV方程 半个世纪后，1895年，两位荷兰科学家科特维格(Kortweg)与德弗雷斯 (de Vries) 认为：罗素观察到的孤立波是波动过程中非线性效应与色散现象 互相平衡 的结果。他们建立了KdV方程： 解 sech(x)为双曲正割函数,具有钟形形状。 FPU问题 又过半个多世纪，1955年，美国阿尔莫斯国家实验室，著名物理学家 费米(E.Fermi)、帕斯塔(J.Pasta)和乌莱姆(Ulam) 设计了一个数值计算实验： “非线性弹簧联结的64个质点组成弦的振动”，发现初始对少数质点激发 ，长时间后能量几乎全部回到了初始集中在少数质点上的状态。 漫长的发展史 0 3 3 + + = x u x u u t u ( , t) 3 sech ( ) 2 x v t v v u x = v −