Q=-U1=-1Px=-水单位：乏尔（var） 小结：单一参数正弦交流电路中的分析与计算 电压、电流关系 阻抗 时值 =2I sin cof UM=iR R U-IR 0=R 0 、i同相 设 i=√2 I sin cf In I=I i0=脑 02x sin(@or90°月 u领先i90 度√2 I sin co -noc U-IXe W i=-这c 0-1Px Xc-l/@ sin(wa90° u落后i90 §4,4电阻、电感和电容串联的交流电路 电阻、电感和电容串联电路是正弦交流电路中最典型的支路。 一.电流、电压的关系 1.瞬时值表达式 i 根据KVL可得： R□4R 2.相量关系 (1)相量式 由KVL:U=0。+0,+0 95
95 C C X U Q UI I X 2 2 单位：乏尔（var） 小结：单一参数正弦交流电路中的分析与计算 §4.4 电阻、电感和电容串联的交流电路 电阻、电感和电容串联电路是正弦交流电路中最典型的支路。 一. 电流、电压的关系 1. 瞬时值表达式 根据 KVL 可得： u uR uL uC idt dt C di iR L 1 2.相量关系 (1)相量式 由 KVL: U UR UL UC
设i=1∠0° 则0=iR+ix,)+i-Xe=i[R+jx,-Xc】 RU 令Z=R+j(X,-Xc) 则0=z 式中Z称为电路的复阻抗： x。 =号-90内0号4以 可见Z的模表示“、i的大小（有效值）关系，辐角（亦称为阻抗角） 为山、i的相位差。 注意：Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。 Z=Z∠p=R+j(X,-Xc) 阻抗模：-号-R+a,-X 阻抗角：9=g.-g,=arctan,Xc=arctan-lo@ R 可见阻抗角o由电路参数决定。 电路参数与电路性质的关系： 当X>Xc时，o>0,u超前i一电路呈电感性 当X<Xc时，9<0，u滞后i一一电路呈电容性 当X=Xc时，o=0,4、i同相一电路呈电阻性 (2)相量图 设i=∠0°，画出电压、电流的相量图如下： U X>Xc 0。(单>0感性) 0。(p<0容性) 96
96 设I I0 则 L C X L X C U I R I (jX ) I ( jX I R j 令 X L X C Z R j 则 U I Z 式中 Z 称为电路的复阻抗： u i i u ψ ψ I U Z I ψ U ψ I U Z 可见 Z 的模表示 u、i 的大小（有效值）关系，辐角（亦称为阻抗角） 为 u、i 的相位差。 注意：Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。 X L X C Z Z R j 阻抗模： 2 2 R (X X ) I U Z L C 阻抗角： R ω L /ωω R X X ψ ψ L C u i 1 arctan arctan 可见阻抗角 由电路参数决定。 电路参数与电路性质的关系： 当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i ——电路呈电感性 当 XL <XC 时， < 0 ，u 滞后 i ——电路呈电容性 当 XL=XC 时 ， = 0 ，u、i 同相 ——电路呈电阻性 (2) 相量图 设I I0 ，画出电压、电流的相量图如下：
由相量图可以看出，心.、U,+Ue和心组成一个直角三角形，称为电压 三角形，由电压三角形可得 A,+0。=0 U,=Usino 将电压三角形的各边同除以I得到一个相似三角形，称为阻抗三角形， 由阻抗三角形可得： R=Zcosp X=X-Xc X=☑sino 人 R =arctan X-Xc R 二功率关系 1.瞬时功率 设：i=sinot 则：u=Usin(at+p) p=u.i=U sin(at+).I sinot=U Icoso-UI cos(2ot+) 式中U1coso恒大于零，为耗能元件上的瞬时功率；U1cos(2wt+o)随时 间按正弦规律变化。可见在每一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消 耗掉，一部分与储能元件进行能量交换。 2.平均功率P(有功功率) Pp-UIcos-UI cos(2dUcs c0sp称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。 根据电压三角形可得：P=U1cosp=U1=IPR 0. 3.无功功率Q Q=UI-UI=(U-Uc)I=I'(X-Xc) 97
97 由相量图可以看出，UR 、UL UC 和U 组成一个直角三角形，称为电压 三角形，由电压三角形可得: Ux U sin 将电压三角形的各边同除以 I 得到一个相似三角形，称为阻抗三角形， 由阻抗三角形可得： R Z cos X Z sin R X L X C arctan 二. 功率关系 1．瞬时功率 设：i I ω t m sin 则：u U (ω ) m sin t p u i U (ω ) I ω t m m sin t sin U I cos UI cos2ω t 式中U I cos 恒大于零，为耗能元件上的瞬时功率；UI cos 2ω t 随时 间按正弦规律变化。可见在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消 耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。 2．平均功率 P （有功功率） cos cos 2 cos 1 1 0 0 [UI UI ( ωt )]d t UI T pdt T P T T cos 称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。 根据电压三角形可得：P UI UR I I R 2 cos 3．无功功率 Q Q U I U I (U U )I I (X X ) L C L C L C 2