免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 二元一次方程组的解法一代入法 教学目标 知识与技能:1.使学生通过探索,逐步发现解方程组的基本思想是“消元”,化二元一次方 程组为一元一次方程 2.使学生了解“代人消元法”,并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤. 过程与方法:3.通过代入消元,使学生初步理解把“未知”转化为“已知”,和复杂问题转 化为简单问题的思想方法 4.培养学生的分析能力,能迅速在所给的二元一次方程组中,选择一个系数 较简单的方程进行变形。 情感与态度:5.训练学生的运算技巧,养成检验的习惯。 6.通过本节课的学习,渗透化归的数学美,以及方程组的解所体现出来的奇 异的数学美 教学重点:使学生会用代入法解二元一次方程组 教学难点:灵活运用代入法的技巧 教学工具:电脑媒体,尺子 教学过程:1.创设情境,复习导入 提出一个实际问题:市场上1斤苹果售价3元,1斤梨售价2元,李明和妈妈买了苹果x 斤,买梨y斤,共用了18元钱,问苹果和梨之间的等量关系是什么? 学生找出等量关系:苹果的总价+梨的总价=18元 列出方程为:3x+2y=18 (1)教师提问:但到底李明和妈妈买了多少斤苹果,多少斤梨呢?(学生会发现缺少条件) 所以要增加一个条件:已知妈妈买了苹果2斤(还可以改为3斤、4斤等) 学生可以列方程组为 3x+2y=18 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二元一次方程组的解法----代入法 教学目标: 知识与技能：1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方 程组为一元一次方程。 2．使学生了解“代人消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 过程与方法：3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转 化为简单问题的思想方法。 4. 培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数 较简单的方程进行变形。 情感与态度：5. 训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 6. 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇 异的数学美。 教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。 教学难点：灵活运用代入法的技巧。 教学工具：电脑媒体，尺子。 教学过程： 1．创设情境，复习导入 提出一个实际问题：市场上 1 斤苹果售价 3 元，1 斤梨售价 2 元，李明和妈妈买了苹果 x 斤，买梨 y 斤，共用了 18 元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？ 学生找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18 元 列出方程为： 3x+2y=18 （1）教师提问：但到底李明和妈妈买了多少斤苹果，多少斤梨呢？ (学生会发现缺少条件) 所以要增加一个条件：已知妈妈买了苹果 2 斤（还可以改为 3 斤、4 斤等） 学生可以列方程组为： x=2 3x+2y=18
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【教法说明】这题说明要想求出两个未知数的值,必须先知道其中一个未知数的值。这为 用代入法解二元一次方程组打下基础:即消去一个未知数的值,转化为一元一次方程去解。 这样导入,可以激发学生的求知欲 (2)再提出问题:如果不知道其中一个未知数的值,而只知道两个未知数的一种关系式时, 即如果增加的条件为:妈妈买的苹果比梨多1斤 可以列方程组为: X=y+1 那又怎么解呢? 3x+2y=18 (引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程) 学生:就是把方程①代入方程②,就可以得到3(y+1)+2y=18.这样,我们就把二元 一次方程组转化成了一元一次方程,由这个方程就可以求出y了 ∴3(y+1)+2y=18 3y+3+2y=18 5y=15 教师再问:求出后代入哪个方程中求x比较简单?为什么? 学生经过比较得出:求出后代入方程①中求x比较简单? 将y=3代入①∴x=4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教法说明】 这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。这为 用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。 这样导入，可以激发学生的求知欲． （2）再提出问题：如果不知道其中一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时， 即如果增加的条件为：妈妈买的苹果比梨多 1 斤 可以列方程组为： x=y+1 ① 那又怎么解呢？ 3x+2y=18 ② (引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程) 学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到 3（ y+1 ）+2 y =18 ．这样，我们就把二元 一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 y 了． ∴3(y+1 )+2y=18 3y+3+2y=18 5y=15 ∴y=3 教师再问：求出 后代入哪个方程中求 比较简单？为什么？ 学生经过比较得出：求出 后代入方程①中求 比较简单？ 将 y=3 代入① ∴ x=4 ∴ x=4 y=3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较,向学生展示了知识的发生过程, 这对于学生知识的形成十分重要 2.讲解习题 教师:你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有那 些? 学生先讨论,教师小结。 教师归纳:上面解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元” 主要步骤是:(1)将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 (2)并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”,简称“代入法 教师:我们用代入法来解一个方程组。 例题:解方程组 2x+3y=16① x+4y=13 学生分析:方程②中x的系数是1,比较简单.因此,可以先将方程②变形,用含y的代数 式表 再代入方程①消元求解 教师提问:如果用含x的代数式表示y,又会如何呢? 学生分析:可以先将方程②变形,用含x的代数式表示y,即y=13-x,再代入方程0消 13-x 元求解,会出现方程2x+3( )=16,需要去分母,这就太繁琐了 学生活动:独立尝试完成例题 教师巡视指导,发现并纠正学生的问题,把书写过程规范化.找一个学生上台板书。 解:由②,得x=13-4y③ 把③代入①,得2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程， 这对于学生知识的形成十分重要． 2.讲解习题 教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那 些？ 学生先讨论，教师小结。 教师归纳:上面解方程组的基本思路是“消元”--------把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：⑴将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， ⑵并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法” 教师：我们用代入法来解一个方程组。 例题： 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 学生分析：方程②中 x 的系数是 1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 y 的代数 式表示 x，再代入方程①消元求解． 教师提问：如果用含 x 的代数式表示 y，又会如何呢？ 学生分析：可以先将方程②变形，用含 x 的代数式表示 y，即 y= 4 13 − x ，再代入方程①消 元求解，会出现方程 2x+3( 4 13 − x )=16，需要去分母，这就太繁琐了。 学生活动：独立尝试完成例题． 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．找一个学生上台板书。 解：由②，得 x=13-4y ③ 把③代入①，得 2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 把y=2代入③,得x=13-4×2 X=5 y=2 教师提问:如何检验得到的结果是否正确?学生活动:口答检验 教师:要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中 检验后,师生共同讨论:由②得到③后,再代入②可以吗?(不可以)为什么? (得到的是恒等式,不能求解) 3.学生编题活动 学生将设计一个二元一次方程组,要求:(1)最后结果为rx=-1 (2)系数不要太大;(3)至少有一个方程中含有x、y两个未知数 说明:你所要设计的题目要求最后结果为 注意:若你所编的题目被其他小组做对了,奖品归他们所有 反之,归你们。怎么样,挑战一下吧? 所设计的题目 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ y=2 把 y=2 代入③，得 x=13-4×2 ∴ x=5 ∴ x=5 y=2 教师提问：如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验． 教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． 检验后，师生共同讨论：由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？ （得到的是恒等式，不能求解） 3.学生编题活动 学生将设计一个二元一次方程组，要求：⑴最后结果为 x=-1 y =-4 ⑵系数不要太大；⑶至少有一个方程中含有 x、y 两个未知数； 说明：你所要设计的题目要求最后结果为 x=-1 y=-4 注意：若你所编的题目被其他小组做对了，奖品归他们所有。 反之，归你们。怎么样，挑战一下吧？ 所设计的题目
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解答过程 (其他组答) 成绩评价 这里要给予学生充分的时间讨论交流,并且归纳出编题技巧。 4.小结:(学生发言,教师归纳) 老师概述:(1)利用代入消元法解方程组时,选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数 的代数式表示另一个未知数,其解体过程繁简不一样,但结果是一样的,这就是要求我们 加以选择了,一般地,用代入法求解时,常优先选取未知数的绝对值为1的方程进行变形, 这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易,从而提高解题速度和正确率。 (2)由方程组的一个方程变形后,必须代入另一方程,而不能代回原方程,若 代回原方程,就得到一个恒等式(同学们可以试一试),那么就无法求出ⅹ、y的值,因此 在解题过程中要防止循环代入的错误 (3)代入后,原二元一次方程转化为我们熟悉的一元二次方程,这种化“未知 (陌生)”为“已知(熟悉)”的思维方法我们称之为“转化”的思想方法,解二元(或 多元)一次方程组的关键是如何实现这一“转化”。 作业:P41练习:1,2,3,4 板书设计 代入消元法 引例 例题 解答:1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解答过程 （其他组答） 成绩评价 这里要给予学生充分的时间讨论交流，并且归纳出编题技巧。 4.小结：（学生发言，教师归纳） 老师概述：（1）利用代入消元法解方程组时，选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数 的代数式表示另一个未知数，其解体过程繁简不一 样，但结果是一样的，这就是要求我们 加以选择了，一般地，用代入法求解时，常优先选取未知数的绝对值为 1 的方程进行变形， 这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易，从而提高解题速度和正确率。 （2）由方程组的一个方程变形后，必须代入另一方程，而不能代回原方程，若 代回原方程，就得到一个恒等式（同学们可以试一试），那么就无法求出 x、y 的值，因此 在 解题过程中要防止循环代入的错误。 （3）代入后，原二元一次方程转化为我们熟悉的一元二次方程，这种化“未知 （陌生）”为“已知（熟悉）”的思维方法我们称之为“转化”的思想方法，解二元（或 多元）一次方程组的关键是如何实现这一“转化”。 作业： P41 练习：1，2，3，4 板书设计： 代入消元法 引例： 例题： 解答：1. 2