目录 分析力学积分形式的数学美有以下两大特征: 简明性 简洁美是指用最少的数学语言高度概括丰富的物理思 想,如用一个凝炼、简单的公式或定律、定理去概括最 大量、最丰富的自然现象。这也是一条科学、艺术、哲 学相通的极值原理,即是使用最小的记号来表达一定知 识的总和。正所谓“小中见大”、“简单而深远,简单 而伟大”。其实被说明的事件、现象越深刻、意义越深 远,它们的数学表达可能越简洁明快。这种简洁的对立 结合,可以唤起美感。 最小作用原理“自然经济原则” 最小作用原理准确而科学的表述是著名的哈密顿原理 δLdt=0
目录 分析力学积分形式的数学美有以下两大特征： 一、简明性 简洁美是指用最少的数学语言高度概括丰富的物理思 想，如用一个凝炼、简单的公式或定律、定理去概括最 大量、最丰富的自然现象。这也是一条科学、艺术、哲 学相通的极值原理，即是使用最小的记号来表达一定知 识的总和。正所谓“小中见大” 、 “简单而深远，简单 而伟大” 。其实被说明的事件、现象越深刻、意义越深 远，它们的数学表达可能越简洁明快。这种简洁的对立 结合，可以唤起美感。 最小作用原理——“自然经济原则” 最小作用原理准确而科学的表述是著名的哈密顿原理： Ldt 0 2 1 t t =
和谐性 目录 《分析力学》积分形式数学美的和谐性包括 部分同部分、部分同整体的有机协调,即公理 体系必须满足三个逻辑要求:独立性、完备性、 相容性;而和谐美在具体对象上表现为对称性 和韵律。 哈密顿正则方程: po=pa, hI (c=1 S) q=lgo, h
目录 二、和谐性 《分析力学》积分形式数学美的和谐性包括 部分同部分、部分同整体的有机协调，即公理 体系必须满足三个逻辑要求：独立性、完备性、 相容性；而和谐美在具体对象上表现为对称性 和韵律。 哈密顿正则方程： ( 1 , 2 , S ) q [ q , H ] p [ p , H ] = = =
目录 §72热力学理论体系的美学因素 热力学是以研究物质热运动的规律及热运动 对物体性质的影响为主要内容的,其间渗透着热 现象规律协调一致和谐美、热力学体系逻辑结构 美等一系列美学因素 §72.1热能的转化与守恒美 热力学第一定律的发现,使各种形式的能都 统一起来了,这就为我们勾划出了一幅宇宙能量 统一的图景。这样,大自然中许多原来使人扑朔 迷离的现象,一下子就变得容易理解了。我们在 热力学的研究中,只要抓住守恒美这条线索,就 可以从杂乱的热现象中洞悉热的本质
目录 §7.2 热力学理论体系的美学因素 热力学是以研究物质热运动的规律及热运动 对物体性质的影响为主要内容的，其间渗透着热 现象规律协调一致和谐美、热力学体系逻辑结构 美等一系列美学因素。 §7.2.1 热能的转化与守恒美 热力学第一定律的发现，使各种形式的能都 统一起来了，这就为我们勾划出了一幅宇宙能量 统一的图景。这样，大自然中许多原来使人扑朔 迷离的现象，一下子就变得容易理解了。我们在 热力学的研究中，只要抓住守恒美这条线索，就 可以从杂乱的热现象中洞悉热的本质
§722“卡诺热机”与“卡诺循环”的理想实验 美 卡诺热机由汽缸、活塞和假设为理想气体的工作物 质以及两个维持在不同温度的热源组成; 卡诺原理: 1、热机必须工作在两个热源之间,热机的效率仅仅取 决于两个热源的温度差而与用什么样的物质无关; 2、在两个固定热源之间工作的所有热机,以可逆机的 效率最大。 卡诺原理中还包含了两个重要思想: 1、温度总是从高温传到低温达到均衡是客观自然界的 普遍规律,一个系统内温度均衡就使系统失去作功 的能力; 2、热功可以相互转化
§7.2.2 “卡诺热机”与“卡诺循环”的理想实验目录 美 • 卡诺热机由汽缸、活塞和假设为理想气体的工作物 质以及两个维持在不同温度的热源组成； 卡诺原理： 1、热机必须工作在两个热源之间，热机的效率仅仅取 决于两个热源的温度差而与用什么样的物质无关； 2、在两个固定热源之间工作的所有热机，以可逆机的 效率最大。 卡诺原理中还包含了两个重要思想： 1、温度总是从高温传到低温达到均衡是客观自然界的 普遍规律，一个系统内温度均衡就使系统失去作功 的能力； 2、热功可以相互转化
在“不依赖于任何机械和任何特殊的工作 物质”(卡诺语),以及不可能完全排除次要因素 的影响,使研究的对象和过程达到完全纯化 简化的情况下,通过与水车的类比而巧妙地设 计了一部理想的蒸汽机,实现了由两个等温过 程和两个绝热过程组成的循环。“而且建立起 能应用于一切可以想象的热机的原理,不管他 们用的是什么物质,也不管它们如何运转”(卡 诺语)。以至于卡诺原理中包含了热力学第二定 律,甚至说可以直接导出热力学第二定律,同 时还蕴含着热力学第一定律基本思想的萌芽。 这种体现着人的思维的能动作用,揭露事物的 本质及其真实过程的思想实验,是何等的完美。 它确实是人类自身本质的外化
目录 在“不依赖于任何机械和任何特殊的工作 物质”(卡诺语)，以及不可能完全排除次要因素 的影响，使研究的对象和过程达到完全纯化、 简化的情况下，通过与水车的类比而巧妙地设 计了一部理想的蒸汽机，实现了由两个等温过 程和两个绝热过程组成的循环。 “而且建立起 能应用于一切可以想象的热机的原理，不管他 们用的是什么物质，也不管它们如何运转”(卡 诺语)。 以至于卡诺原理中包含了热力学第二定 律，甚至说可以直接导出热力学第二定律，同 时还蕴含着热力学第一定律基本思想的萌芽。 这种体现着人的思维的能动作用，揭露事物的 本质及其真实过程的思想实验，是何等的完美。 它确实是人类自身本质的外化