免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第三次备课 内容:教材分析 教材分析: 本章设计考虑了对学生学习方法的知道,以及思维能力的培养,一方面,为 学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间,将探索、发现和证明有机地 结合起来:另一方面,引导学生探索证明的不同思路和方法,并进行适当的 比较和讨论,开阔学生的视野,培养学生的思维能力。 二、学情分析 (1)分析学生的学习起点,可能遇到的困难和问题及其依据 (2)确定促进学生有效学习,解决困难的思路和策略。 三、教学目标设计: ●知识目标 1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理 在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能 够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理 2.探索—一发现——猜想一一证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本 步骤和书写格式,体会证明的必要性 3.理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30°角的直角三角形性质及其证 明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 4.(1)掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法,并能应用 定理解决与直角三角形有关的问题 (2)结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆 命题不一定成立 5.(1)证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理 (2)经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明能力.丰富对几何图 形的认识 (3)通过小组活动,学会与人合作,并能与他人交流思维的过 6.(1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第三次备课 内容： 教材分析 一、 教材分析： 本章设计考虑了对学生学习方法的知道，以及思维能力的培养，一方面，为 学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索、发现和证明有机地 结合起来；另一方面，引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的 比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力。 二、学情分析： （1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据 （2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略。 三、教学目标设计： ● 知识目标： 1. 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能 够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 2. 探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本 步骤和书写格式，体会证明的必要性； 3. 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有 30º 角的直角三角形性质及其证 明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 4. （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用 定理解决与直角三角形有关的问题。 （2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆 命题不一定成立． 5. （1）证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． （2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图 形的认识。 （3）通过小组活动，学会与人合作， 并能与他人交 流思维的过 6. (1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言.转化为符号语言 图形语言的能力 (3)经历探索,猜想,证明使学生掌握研究解决问题的方法。 ●能力目标 1、进一步体会证明的必要性,发展学生的初步的演绎推理能力:进一步掌握综合法的 证明方法,结合实例体会反证法的含义;提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力 2、进一步体会证明的必要性,发展学生的初步的演绎推理能力;进一步掌握综合法的 证明方法,结合实例体会反证法的含义;提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力 ●情感目标: 1.培养学生研究数学的科学精神,养成严谨的学习态度 2.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣,激发学生的求知 欲 重点:经历“探索——发现一一猜想—一证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形 和等腰三角形的一些结论 难点:难点是垂直平分线、角平分线的性质定理在实际问题中的运用 1.1等腰三角形( 问题引入: 1.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤 2.列举我们已知道的公理: (1)公理:同位角 两直线平行 (2)公理:两直线 ,同位角 (3)公理: 的两个三角形全等 (4)公理: 的两个三角形全等 (5)公理:的两个三角形全等 (6)公理:全等三角形的对应边,对应角 注:等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理 、基础训练 1.利用已有的公理和定理证明: “两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、 图形语言的能力． （3）经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 ● 能力目标： 1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的 证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 2、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的 证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. ● 情感目标： １.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。 ２.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知 欲。 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形 和等腰三角形的一些结论． 难点：难点是垂直平分线、角平分线的性质定理在实际问题中的运用。 1.1 等腰三角形（一） 一、问题引入： 1. 请你用自己的语言说一说证明的基本步骤 2. 列举我们已知道的公理：. （1）公理：同位角 ，两直线平行. （2）公理：两直线 ，同位角 . （3）公理： 的两个三角形全等. （4）公理： 的两个三角形全等. （5）公理： 的两个三角形全等. （6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 . 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理. 二、基础训练： 1. 利用已有的公理和定理证明： “两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.议一议:(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? (2)你能利用己有的公理及定理证明这些结论吗? 三、例题展示: 在△ABC中,AD是角平分线,D⊥AB,DF⊥AC, 试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想 四、课堂检测 1.如图,已知:AB∥CD,AB=CD, 若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个 条件,下列条件中,哪一个不能使 △ABE≌△CDF的是() A.∠A=∠B B. Bf=CE: C.AE∥DF;D 2.如果等腰三角形的一个内角等于50则其余两角的度数为 3.(1)如果等腰三角形的一条边长为3,另一边长为5,则它的周长为 (2)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为 4.△ABC中,AB=AC,且BD=BC=AD,求∠A的度数 5.如图,已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2. 议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？ 三、例题展示： 在△ABC 中，AD 是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC， 试猜想 EF 与 AD 之间有什么关系?并证明你的猜想. 四、课堂检测： 1. 如图，已知： AB ∥ CD，AB=CD， 若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个 条件，下列条件中，哪一个不能使 △ABE≌△CDF 的是（ ） A.∠A=∠B ; B . BF=CE ; C. AE∥DF; D. AE=DF. 2. 如果等腰三角形的一个内角等于 500 则其余两角的度数为 . 3.（1）如果等腰三角形的一条边长为 3，另一边长为 5，则它的周长为 . （2）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为 . 4. △ABC 中， AB=AC, 且 BD=BC=AD，求∠A 的度数. 5. 如图，已知 D.E 在△ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ c 中考真题:已知:如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足,求证 (1)G是CE中点 (2)∠B=2∠BCE B 1.1等腰三角形(二) 、问题引入: 活动内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线 段吗?你能证明你的结论吗? 答 第二环节:自主探究 活动内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有 哪些相等的线段,并尝试给出证明 结论:等腰三角形两个底角的平分线相 等腰三角形腰上的高相等; 等腰三角形腰上的中线相等 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”,学生得到了下面的证明方法: 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线 求证:BD=CE 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 中考真题：已知：如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE, DG⊥CE,G 是垂足，求证： （1）G 是 CE 中点. （2）∠B=2∠BCE. 1.1 等腰三角形（二） 一、问题引入： 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线 段吗?你能证明你的结论吗? 答： 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有 哪些相等的线段，并尝试给出证明。 结论：等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE． 4 2 3 1 E D B C A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 证法1:∵AB=A ∠ABC=∠ACB(等边对等角) ∠1=-∠ABC,∠2=∠ABC, ∠1=∠2 在△BDC和△CEB中 ∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2 △BDC≌△CEB(ASA). BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法2:证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB 又∵∠3=∠4 在△ABC和△ACE中, ∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A. △ABD≌△ACE(ASA) ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 第三环节:经典例题变式练习 活动内容:提请学生思考,除了角平分线、中线、高等特殊的线段外,还可以有哪些 线段相等?并在学生思考的基础上,研究课本“议一议”: 在课本图1-4的等腰三角形ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一个什么结论? 2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此你得到什 么结论? 第四环节:拓展延伸,探索等边三角形性质 活动内容:提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质: 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60° 已知:如图,△ABC中,AB=BC=AC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 证法 1：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= 1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法 2：证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC 和△ACE 中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 第三环节：经典例题 变式练习 活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些 线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”： 在课本图 1—4 的等腰三角形 ABC 中， (1)如果∠ABD= 1 3 ∠ABC，∠ACE= 1 4 ∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果 AD= 1 2 AC，AE= 1 2 AB，那么 BD=CE 吗?如果 AD= 1 3 AC，AE= 1 3 AB 呢?由此你得到什 么结论? 第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质 活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质： 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于 60°. 已知：如图，ΔABC 中，AB=BC=AC．