57-2爱因斯坦获义相对性的基本假设 1.相对性原理 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的数 学形式。 也就是说,物理学定律与惯性系的选择无关,所有 的惯性系都是等价的。 2.光速不变原理 在所有惯性系中,真空中的光速都具有相同的量 值c 也就是说,不管光源与观察者之间的相对运动如 何,在任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速 都是相等的
11 §7-2 爱因斯坦狭义相对性的基本假设 1.相对性原理 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的数 学形式。 也就是说,物理学定律与惯性系的选择无关,所有 的惯性系都是等价的。 2.光速不变原理 在所有惯性系中,真空中的光速都具有相同的量 值c。 也就是说,不管光源与观察者之间的相对运动如 何,在任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速 都是相等的
§7-3咨仑兹变换 1.溶仑兹坐标变换 设惯性系S相对惯性系S以速度v沿x轴正方向作 匀速直线运动(如图7-2),两坐标原点o与0在仁t=0时 重合。 现在我们来求此时在共同原 点发生的一个事件(如一个光脉 冲),在p点观察时这个事件在S 和S系中的时空关系。 显然 y=y,FT 所以只需确立(x与(x,t)之z 间的变换关系。 图7-2
12 §7-3 洛仑兹变换 设惯性系S 相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作 匀速直线运动(如图7-2)，两坐标原点o与o 在t=t =0时 重合 。 现在我们来求此时在共同原 点发生的一个事件(如一个光脉 冲)，在p点观察时这个事件在S 和S 系中的时空关系。 显然 y=y, z=z 所以只需确立(x,t)与(x , t )之 间的变换关系。 图7-2 •P x y S u ut x o z x y z S o x 1.洛仑兹坐标变换
对于S系的原点o,任一时刻 S系:x=0。 S系:x=ut' 即:xx"+ut=0 根据时空均匀性我们有理由 假定,对任一点P有如下线性关 系关系: x=r(x+ut)+C 同理,考虑S的原点o,则有 图7-2 r(r-ut) 根据狭义相对论的假设1—相对性原理,这两个惯 性系是等价的因此 r=r
13 根据时空均匀性,我们有理由 假定，对任一点P有如下线性关 系关系： 即： x= x′+ut′=0 x = (x + ut) +C 同理,考虑S′的原点o′,则有 x = (x − ut) 对于S系的原点o,任一时刻 S 系: x=0。 S′系: x′=-ut′ 。 根据狭义相对论的假设1—相对性原理,这两个惯 性系是等价的,因此 = x 图7-2 •P x y S u ut x o z x y z S o x
根据狭义相对论的假设2—光速不变原理,在S系和 S系看来,光信号到达P点时的坐标应分别为 x=ct, x=ct 由前面的讨论有 x=r(x'+ut) x'=rx-ut) 将两式相乘得 c it'=ytt(c+u(c-u) 于是得 ut y 图72
14 根据狭义相对论的假设2—光速不变原理, 在S系和 S 系看来，光信号到达P x = ( x + ut ) x = ( x − ut ) 将两式相乘得 ( )( ) 2 2 c tt = tt c + u c − u 于是得 2 2 1 1 c u − = x=ct ，x =ct 由前面的讨论有： 图7-2 •P x y S u ut x o z x y z S o x
最后就得到洛仑兹坐标变换: S←S x'=r(x-ut) 正变换 逆x=x(x2+mn y=y y=y 变 换 L t'=r( t=y(+-2) (7-2) (7-3) 2
15 最后就得到洛仑兹坐标变换： x = ( x − ut ) y = y ) c ux t (t 2 = − z = z (7-2) S ′ S 正 变 换 x = ( x + ut ) y = y z = z ) c ux t (t 2 = + (7-3) S S′ 逆 变 换 2 2 1 1 c u − =