山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第4讲 静电场 §2.2 静电势的多极展开

电势的多极展开 *设f(x-x)为ⅹ-x′的任一函数,在 X点附近f(X-x)的展开式为 f(x+x)=∑(xV)”f(x) f(x-x)=∑_(-xVyf(x) f(x)x'vf()+-(rv)f(x)+ 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 16 电势的多极展开  设 f（x −x'）为 x −x' 的任一函数，在 x点附近 f（x −x'）的展开式为 0 0 0 0 2 1 ( ) ( ) ( ) ! 1 ( ') ( ' ) ( ) ! 1 ( ) ' ( ) ( ' ) ( ) ... 2 ! n n f x x x f x n f x x x f x n f x x f x x f x   + =  − = −  = −  +  +  

电势的多极展开 f(X-X,) X r= V+a( D)I X rR R 2 r x!.V+-x'x:VV亠+ R R 2 R 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 17 电势的多极展开 1 1 1 1 1 2 ' ( ' ) ... 2 ! 1 1 1 1 ' ' ': ... 2 ! r R R R R R R = −  +  + = −  +  + x x x x x 1 1 f ( ) r x - x' = = x - x' R = x

电势的多极展开 P(x )n-xV+a(x'V 4TEO R r 2 R p( yav 4兀0 r 4Te o V(x')x'dvV R p(x) x'x'dv:VV 4nE。2! R =q(x)+p(x)+q2(x)+ 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 18 2 0 0 0 0 (0) (1) (2) 1 1 1 1 1 ( ) ( ') ' ( ' ) ... ' 4 2! 1 1 1 1 ( ') ' ( ') ' ' 4 4 1 1 1 ( ') ' ' ': ... 4 2! ( ) ( ) ( ) ... V V V V dV R R R dV dV R R dV R               = −  +  +     = −  +  + = + + +     x x x x x x x x x x x x x 电势的多极展开

电势的多极展开 0=p(x' dr p(xxv D=L3p(x)x'x'dv (x) 4r22n-p.V+D:VV+ r 6 R (x)+(x)+q2(x)+ 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 19 0 (0) (1) (2) ( ') ' ( ') ' ' 3 ( ') ' ' ' 1 1 1 1 1 ( ) : ... 4 6 ( ) ( ) ( ) ... V V V Q dV dV D dV x Q D R R R         = = =   = −  +  +     = + + +    p p x x x x x x x x x 电势的多极展开

电势的多极展开 0(x)=o(x)+0(x)+21(x)+ (0) 0=L p(x'ydv 4兀ER P(x) pe p p(x x'dr 4 R 2(x) D:VV D=3p(x')x'x'dv 4兀E6 R 山东大学物理学院宗福建 20

山东大学物理学院 宗福建 20 (0) (1) (2) (0) 0 (1) 0 (2) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 1 1 ( ) ( ') ' 4 1 1 ( ) ( ') ' ' 4 1 1 1 ( ) : 3 ( ') ' ' ' 4 6 V V V x Q Q dV R dV R D D dV R              = + + + = = = −  = =  =    p p x x x x x x x x x x x x 电势的多极展开