泰勒级数展开 f(x0+x)=∑(xV)”f(x 0 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 11 泰勒级数展开 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ! n f x x x f x n + =
电势的多极展开 *真空中给定电荷密度p(X)激发的电势 1 p(r o(x *式中体积分遍瘥电荷分布区域,r为源 点x’到场点x的距离。 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 12 电势的多极展开 真空中给定电荷密度 ρ(x̍ ) 激发的电势 式中体积分遍及电荷分布区域，r为源 点x’ 到场点x的距离。 0 1 ( ) ( ) ' 4 V dV r = x x
电势的多极展开 *在许多物理问题中,电荷只分布于一个小区域内,而 需要求电场强度的地点ⅹ又距离电荷分布区域比较远, 即r远大于区域V的线度/。在这种情况下,可以表示 为1/r的展开式,由此得出电势的各级近似值。 例如原子核的电荷分布于~10-15m线度的范围内, 而原子内电子到原子核的距离~10-10m,因此原子 核作用到电子上的电场可以用本节方法求得各级近似 值。 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 13 电势的多极展开 在许多物理问题中，电荷只分布于一个小区域内，而 需要求电场强度的地点x又距离电荷分布区域比较远， 即r远大于区域V的线度l 。在这种情况下，可以表示 为 1/ r 的展开式，由此得出电势 φ 的各级近似值。 例如原子核的电荷分布于 ~10 −15m 线度的范围内， 而原子内电子到原子核的距离~10 −10m ，因此原子 核作用到电子上的电场可以用本节方法求得各级近似 值
电势的多极展开 *在区域W内取一点O作为坐 Z 标原点,以R表示由原点 到场点P的距离 x点在区域V内变动。由 于区域线度远小于R,可 R 以把x′各分量看作小参 xpy X 量,把ⅹ-x'的函数对x 展开 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 14 电势的多极展开 在区域V内取一点O作为坐 标原点，以R表示由原点 到场点P的距离 x' 点在区域V内变动。由 于区域线度远小于R，可 以把 x' 各分量看作小参 量，把 x −x' 的函数对 x' 展开
电势的多极展开 *在区域V内取一点O作为坐标原点,以R表示由原点到场点P的 距离,有 R=x2+y2+z2 r=x-x=x-xy)2+(y-y)2+(x2-=)2 *x′点在区域V内变动。由于区域线度远小于R,可以把x各分 量看作小参量,把ⅹ-X′的函数对x'展开 山东大学物理学院宗福建 15
山东大学物理学院 宗福建 15 电势的多极展开 在区域V内取一点O作为坐标原点，以R表示由原点到场点P的 距离，有 x' 点在区域V内变动。由于区域线度远小于R，可以把 x' 各分 量看作小参量，把 x −x' 的函数对 x' 展开。 2 2 2 2 2 2 ' ( ') ( ') ( ') . R x y z r x x y y z z = + + = − = − + − + − x x