《线性代数》Chapter 3 线性方程组小结

5 → 2100 0 3200 0 1000 0000 0 0000 runk(A)=2<5,所以原方程组有非零解. i1=x3+x4+5x5 2x2-2xx-6 5 同解方程组为 3 5 K图心

            → 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 6 1 2 3 3 7             − − − → 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 6 1 0 1 1 5 rank(A) = 2  5, 所以原方程组有非零解. 同解方程组为          = = = = − − − = + + 5 5 4 4 3 3 2 3 4 5 1 3 4 5 2 2 6 5 x x x x x x x x x x x x x x

12 56 2 31|+x40+x50 345 =A1|+k20+k30=k151+k252+k353 0 1)(k1,k,k3∈R K图心

                 = 5 4 3 2 1 x x x x x x                 − = 0 0 1 2 1 3 x                 − + 0 1 0 2 1 4 x                 − + 1 0 0 6 5 5 x                 − +                 − +                 − = 1 0 0 6 5 0 1 0 2 1 0 0 1 2 1 k1 k2 k3 . = k11 + k2 2 + k3 3 ( , , ) k1 k2 k3  R

ex2.解线性方程组 2x1-x2+4x3-3x4=-4 +x3-xA=-3 3x1+x2+x +ixa-3x 4 3 Solution.对方程组的增广矩阵作初等行变换: 3-4 B 2137 0 4117 1-3 3o → 01 000 00 6 33 K图心

ex2. 解线性方程组        + − = + + = + − = − − + − = − 7 7 3 3 3 1 3 2 4 3 4 1 3 4 1 2 3 1 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x Solution. 对方程组的增广矩阵作初等行变换:             − − − − − − = 7 0 7 3 3 3 1 1 0 1 1 0 1 1 3 2 1 4 3 4 B             − − − − → 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6 0 1 2 0 8 1 0 1 1 3

10103 同解方程组为 20-8 3 3 000 8+2X3 0000 2= 3 x=6 3 123 8 +k (k∈R K图心

            − − → 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6 0 1 2 0 8 1 0 1 0 3 同解方程组为        1 = − 3 x 3 x x2 = −8 + 2x3 x4 = 6 x3 = x3 =              4 3 2 1 x x x x             − 6 0 8 3             − + 0 1 2 1 3 x ( ) 0 1 2 1 6 0 8 3 k k  R            − +             − =

ex3.设有方程组 (孔-2)x1-2x2+2x3=0 2x1+(-5)x2+4x3=0 2x1+4x2+(-5)x3=0 当为何值时,齐次线性方程组有非零解? 有非零解时,求出通解及基础解系 Solution 方法1: -2-22 4-5 ∵4 22-54 22-54 4-5 K图心

ex3. 设有方程组      + + − = − + − + = − − + = 2 4 ( 5) 0 2 ( 5) 4 0 ( 2) 2 2 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x    当为何值时, 齐次线性方程组有非零解？ 有非零解时, 求出通解及基础解系. Solution. 方法1：           − − − − − = 2 4 5 2 5 4 2 2 2     A           − − − − − → 2 2 2 2 5 4 2 4 5   