比估计是否渐近无偏呢? 将比估计R=y/x表示为: --1-1--1-1-1--4--4--4--1-- R== X(1+ x-X 利用 Taylor展开式,有 R y y ≈2{1 x-X(x-X (5.7) X
比估计是否渐近无偏呢？ 利用Taylor展开式，有 将比估计 R y x ˆ = 表示为： ˆ (1 ) y y R x x X X X = = − + 2 ˆ 1 y y x X x X R x X X X − − = = − + − 2 1 y x X x X X X X − − − + (5.7)
当n相当大时,x与X相当接近,而X是常数,又是Y的 无偏估计,因此,实质上R≈y/X,所以E(R)≈R。 (5式的好处不单单告诉我们(RR这一事实,而且告 诉了我们,当n相当大时,R≈y/X,表明R可以表示成 y/X(i=1,2,…,n)的平均数,因此R的分布可近似正态分布 R-R 因此,可利用 近似标准正态分布获得R的置信区间 Var(r 而r(R)≈ f 2(S2+R22_2Rx )(5.8) 另外ar()≈ 1-f (S2+R2S2-2RSx)(5.9) n Var(yg)≈ N2(1-f) (S2+R2S-2RSxy)(5.10) n
当 n 相当大时， 与 相当接近，而 是常数，又 是 的 无偏估计，因此，实质上 ，所以 。 x X X y Y ˆ R y X ˆ E R R ( ) (5.7)式的好处不单单告诉我们 这一事实，而且告 诉了我们，当n 相当大时， ，表明 可以表示成 的平均数，因此 的分布可近似正态分布 ˆ E R R ( ) R y X ˆ R ˆ ( 1,2, , ) i y X i n = R ˆ 因此，可利用 近似标准正态分布获得 的置信区间 ˆ ˆ ( ) R R Var R − R 而 2 2 2 2 1 ˆ ( ) ( 2 ) Y X XY f Var R S R S RS nX − + − (5.8) 另外 1 2 2 2 ( ) ( 2 ) R Y X XY f Var y S R S RS n − + − (5.9) 2 2 2 2 (1 ) ( ) ( 2 ) R Y X XY N f Var y S R S RS n − + − (5.10)