十三齿轮系 1.教学目标 1.能正确划分轮系,能计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比; 2.对轮系的主要功用有所了解; 3.了解行星轮系的齿数条件。 2.教学重点和难点 1.周转轮系传动比的计算; 2.如何将复合轮系转化为基本轮系。 3.讲授方法:多媒体和演示柜教学 正文 §8.1概述(轮系及分类) 我们在前面讨论了一对齿轮啮合传动、蜗杆传动等相关设计问题。但是,在实际的机械工程 中,为了满足各种不同的工作需要,仅仅使用一对齿轮是不够的。例如,在各种机床中,为了将 电动机的一种转速变为主轴的多级转速;在机械式钟表中,为了使时针、分针、秒针之间的转速 具有确定的比例关系;在汽车的传动系中等,都是依靠一系列的彼此相互啮合的齿轮所组成的齿 轮机构来实现的。这种由一系列的齿轮所组成的传动系统称为齿轮系,简称轮系 在工程上我们根据轮系中各齿轮轴线在空间的位置是 否固定,将轮系分为两大类:定轴轮系和周转轮系,媼图m 開 8-1和8-2所示。 143 图8-1
143 十三 齿 轮 系 1．教学目标 1．能正确划分轮系，能计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比； 2．对轮系的主要功用有所了解； 3．了解行星轮系的齿数条件。 2．教学重点和难点 1．周转轮系传动比的计算； 2．如何将复合轮系转化为基本轮系。 3．讲授方法：多媒体和演示柜教学 正 文 §8.1 概述（轮系及分类） 我们在前面讨论了一对齿轮啮合传动、蜗杆传动等相关设计问题。但是，在实际的机械工程 中，为了满足各种不同的工作需要，仅仅使用一对齿轮是不够的。例如，在各种机床中，为了将 电动机的一种转速变为主轴的多级转速；在机械式钟表中，为了使时针、分针、秒针之间的转速 具有确定的比例关系；在汽车的传动系中等，都是依靠一系列的彼此相互啮合的齿轮所组成的齿 轮机构来实现的。这种由一系列的齿轮所组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。 在工程上，我们根据轮系中各齿轮轴线在空间的位置是 否固定，将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系。如图 8-1 和 8-2 所示。 图 8-1
十分明显,所有齿轮轴线相对于机架都是固定不动的轮系称为定轴轮系,定轴轮系也称作普 通轮系;反之,只要有一个齿轮的轴线是绕其它齿轮的轴线转动的轮系即为周转轮系。 如果在轮系中,兼有定轴轮系和周转轮系两个部分,则称作混合轮系 轮系可以由各种类型的齿轮所组成 —圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等组 成。本章仅从运动分析的角度硏究轮系设 计,即只讨论轮系的传动比计算方法和轮 图8-2 系在机械传动中的作用 §8.2定轴轮系 传动比大小的计算 上一章我们已经介绍,一对齿轮的传动比是指该连齿轮的角速度之比,而轮系的传动比是指 所研究轮系中的首未两构件的角速度(或转速)之比,用ia表示。为了完整的描述a、b两构件 的运动关系,计算传动比时不仅要确定两构件的角速度比的大小,而且要确定他们的转向关系 也就是说轮系传动比的计算内容包括:大小和方向。 下面我们首先以图8-1所示的定轴轮系为例介绍传动 比的计算。 P 齿轮1、2、3、5、6为圆柱齿轮;3、4、4、5为3 圆锥齿轮。设齿轮1为主动轮(首轮),齿轮6为从动轮(末 轮),其轮系的传动比为 图8-1 从图中可以看出,齿轮1、2为外啮合,2、3为内啮合。根据上一章所介绍的内容,可以求 得图中各对啮合齿轮的传动比大小
144 十分明显，所有齿轮轴线相对于机架都是固定不动的轮系称为定轴轮系，定轴轮系也称作普 通轮系；反之，只要有一个齿轮的轴线是绕其它齿轮的轴线转动的轮系即为周转轮系。 如果在轮系中，兼有定轴轮系和周转轮系两个部分，则称作混合轮系。 轮系可以由各种类型的齿轮所组成 ——圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等组 成。本章仅从运动分析的角度研究轮系设 计，即只讨论轮系的传动比计算方法和轮 系在机械传动中的作用。 §8.2 定轴轮系 一．传动比大小的计算 上一章我们已经介绍，一对齿轮的传动比是指该连齿轮的角速度之比，而轮系的传动比是指 所研究轮系中的首末两构件的角速度（或转速）之比，用 ab i 表示。为了完整的描述 a、b 两构件 的运动关系，计算传动比时不仅要确定两构件的角速度比的大小，而且要确定他们的转向关系。 也就是说轮系传动比的计算内容包括：大小和方向。 下面我们首先以图 8-1 所示的定轴轮系为例介绍传动 比的计算。 齿轮 1、2、3、 ' 5 、6 为圆柱齿轮； ' 3 、4、 ' 4 、5 为 圆锥齿轮。设齿轮 1 为主动轮（首轮），齿轮 6 为从动轮（末 轮），其轮系的传动比为： 6 1 16 i = 从图中可以看出，齿轮 1、2 为外啮合，2、3 为内啮合。根据上一章所介绍的内容，可以求 得图中各对啮合齿轮的传动比大小： 图 8-1 图 8-2
1、2齿轮:l2=2=三2 2、3齿轮:;=C2=3 3、4齿轮 4、5齿轮:i45= 5、6匈轮:、0==6 因为O3=O1、O4=O4,观察分析以上式子可以看出,2、O3、4三个参数在这些 式子的分子和分母中各出现一次。 我们的目的是求6,我们将上面的式子连乘起来,于是可以得到 h1234445ls6= O1 @2 o 1 所以:i6= 上式说明,定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积。其大小等于 各对啮合齿轮所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比。即通式为 定轴轮系传动比大小=所有从动轮齿数连乘积 所有主动轮齿数连乘积 二.转向关系的确定 齿轮传动的转向关系有用正负号表示或用画箭头表示两种方法。 1.箭头法 在图8-1所示的轮系中,设首轮1(主动轮)的转向已 知并用箭美方向代表达轮可见一侧的圆速向赠器, 末轮及其它轮的转向关系可用箭头表示。因为任何一对啮合3 齿轮,其节点出圆周速度相同,则表示两轮转向的箭头应同 时指向或背离节点。 图8-1 14
145 1、2 齿轮： 1 2 2 1 12 z z i = = 2、3 齿轮： 2 3 3 2 23 z z i = = ' 3 、4 齿轮： ' ' ' 3 4 4 3 3 4 z z i = = ' 4 、5 齿轮： ' ' ' 4 5 5 4 4 5 z z i = = ' 5 、6 齿轮： ' ' ' 5 6 6 5 6 z z i s = = 因为 ' 3 3 = 、 ' 4 4 = ，观察分析以上式子可以看出， 2 、3、4 三个参数在这些 式子的分子和分母中各出现一次。 我们的目的是求 16 i ，我们将上面的式子连乘起来，于是可以得到： ' ' ' ' ' ' 5 6 4 5 3 4 2 3 1 2 6 1 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 z z z z z z z z z z i i i i i = = = 所以： ' ' ' 1 3 4 5 3 4 5 6 6 1 16 z z z z z z z z i = = 上式说明，定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积。其大小等于 各对啮合齿轮所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比。即通式为： 所有主动轮齿数连乘积 所有从动轮齿数连乘积 定轴轮系传动比大小 = 二．转向关系的确定 齿轮传动的转向关系有用正负号表示或用画箭头表示两种方法。 1．箭头法 在图 8-1 所示的轮系中，设首轮 1（主动轮）的转向已 知，并用箭头方向代表齿轮可见一侧的圆周速度方向，则首 末轮及其它轮的转向关系可用箭头表示。因为任何一对啮合 齿轮，其节点出圆周速度相同，则表示两轮转向的箭头应同 时指向或背离节点。 图 8-1
由图可见,轮1、6的转向相同 2.正、负号法 对于轮系所有齿轮轴线平行的轮系,由 部团 于两轮的转向或者相同、或者相反,因此我 们规定:两轮转向相同,其传动比取“+"; 转向相反,其传动比取“—。其“+ 可以用箭头法判断出的两轮转向关系来确 定如图82所示的轮系;也可以直接计 算而得到:由于在一个所有齿轮轴线平行 图8-3 的轮系中,每出现一对外啮合齿轮,齿轮 的转向改变一次。如果有m对外啮合齿轮,可以用(-1)”表示传动比的正负号 注意:在轮系中,轴线不平行的两个齿轮的转向没有相同或相反的意义,所以只能用箭头法, 如图8-3乐示。 箭头法对任何一种轮系都是适用的, 【例】在如图84所示的轮系中,已知蜗杆的转n2 右旋 速为n1=900mn(顺时针)x1=2x2=60,2=20, Z3=24,=1=20,z4=24,=4=30,z5=35,E=28, z6=135。求ne的大小和方向 图84首末两轴线不平行的定轴轮系 【解】1、分析传动关系 指定蜗杆1为主动轮内齿轮6为最末的从动轮轮系的传动关系为:1→2=2→3=3′→4 2、计算传动比i1
146 由图可见，轮 1、6 的转向相同。 2．正、负号法 对于轮系所有齿轮轴线平行的轮系，由 于两轮的转向或者相同、或者相反，因此我 们规定：两轮转向相同，其传动比取“+”； 转向相反，其传动比取“—”。其“+”、“—” 可以用箭头法判断出的两轮转向关系来确 定，如图 8-2 所示的轮系；也可以直接计 算而得到：由于在一个所有齿轮轴线平行 的轮系中，每出现一对外啮合齿轮，齿轮 的转向改变一次。如果有 m 对外啮合齿轮，可以用 m (−1) 表示传动比的正负号。 注意：在轮系中，轴线不平行的两个齿轮的转向没有相同或相反的意义，所以只能用箭头法， 如图 8－3 所示。 箭头法对任何一种轮系都是适用的。 【例】在如图 8-4 所示的轮系中，已知蜗杆的转 速为 n1 = 900r/min （顺时针），z1=2，z2=60， ' 2 z =20, z3=24, ' 3 z =20, z4=24, ' 4 z =30, z5=35, ' 5 z =28, z6=135。求 n6的大小和方向。 【解】1、分析传动关系 指定蜗杆 1 为主动轮，内齿轮 6 为最末的从动轮，轮系的传动关系为：1→2＝2´→3＝3´→4 ＝4´→5＝5´→6 2、计算传动比 16 i 图 8-2 图 8-4 图 8-3
该轮系含有空间齿轮,且首末两轮轴线不平行,我们可以利用公式求出传动比的大小,然后 求出ne n1_=2=324=s=660×24×24×35×135 =243 n。212324252x×20×20×30×28 所以ne= Gi6-3.7r/min 3、在图中画箭头指示ne的方向(如图所示 s8.3周转轮系 所谓周转轮系是指轮系中一个或几 个齿轮的轴线位置相对机架不是固定的, 而是绕其它齿轮的轴线转动的。这种轮系 也可以称作“动轴轮系”。周转轮系相对要 复杂一些,所以我们首先需要了解周转轮 图 系的组 周转轮系的组成 如图8-5所示轮系,为一基本周转轮系。外齿轮1、内齿轮3都是绕固定轼线OO回转的 在周转轮系中称作太阳轮或中心轮。 齿轮2安装在构件H上,绕OO进行自转,同时由于H本身绕0O有回转,齿轮2会随 着H绕oO转动,就象天上的行星一样,兼有自转和公转,故此称作行星轮。而安装行星轮的 构件H称作行星架(或称作系杆、转臂 在周转轮系中,一般都以太阳轮或行星架作为运动的输入和输岀构件,所以它们就是周转轮 系的基本构件。OO轴线称作主轴线。 由上可以看出,一个基本周转轮系必须具有一个行星架、具有一个或若干个行星轮以及与行 星轮啮合的太阳轮。 147
147 该轮系含有空间齿轮，且首末两轮轴线不平行，我们可以利用公式求出传动比的大小，然后 求出 n6 ： 2 20 20 30 28 60 24 24 35 135 ' ' ' ' 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 6 1 16 = = = z z z z z z z z z z n n i ＝243 所以 n6＝ 16 1 i n ＝3.7r/min 3、在图中画箭头指示 n6的方向（如图所示）。 §8.3 周转轮系 所谓周转轮系是指轮系中一个或几 个齿轮的轴线位置相对机架不是固定的， 而是绕其它齿轮的轴线转动的。这种轮系 也可以称作“动轴轮系”。周转轮系相对要 复杂一些，所以我们首先需要了解周转轮 系的组成。 一．周转轮系的组成 如图 8-5 所示轮系，为一基本周转轮系。外齿轮 1、内齿轮 3 都是绕固定轴线 OO 回转的， 在周转轮系中称作太阳轮或中心轮。 齿轮 2 安装在构件 H 上，绕 O1O1 进行自转，同时由于 H 本身绕 OO 有回转，齿轮 2 会随 着 H 绕 OO 转动，就象天上的行星一样，兼有自转和公转，故此称作行星轮。而安装行星轮的 构件 H 称作行星架（或称作系杆、转臂）。 在周转轮系中，一般都以太阳轮或行星架作为运动的输入和输出构件，所以它们就是周转轮 系的基本构件。OO 轴线称作主轴线。 由上可以看出，一个基本周转轮系必须具有一个行星架、具有一个或若干个行星轮以及与行 星轮啮合的太阳轮。 图 8-5