西安电子科技大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课后习题解答）第三章 静磁场

V2A1z=-42 (1) V2A2z=0 (2) AIz=A2R-3 (3) AR0=有限 (4) A2zR=0 (5) 104:-1A:=0 (6) μar4ar V2Ais =0 72A2.=0 Ais =Azs R-0 A.R0=有限 Axn=有限 V2A,=0 V2A,=0 Aiy =A2y R=a A,R0=有限 A,lRn=有限 因为关于小x.y方向的方程和边界条件均为齐次.所以解为零. 有(1)得 1已(A)=-小，（因为只与r有关.所以只取r项 r oror G=2,r产+→- OA.=_1 %r+S →4：=4r+Gmr+e (7) 由(2)得 10raA)=0→rA=-d,→A=dh+d,8) 由(4)得 1 A=-44Jr2+c 由(3)得 -a,a2+e=dh+d 1 (9)

           =   −   = = =  =  = − → → = 0 (6) 1 1 A 0 (5) A (4) A A (3) A 0 (2) A (1) 2 0 1 2 z az R 0 1 z 2 z R a 2 z 2 1 z 0 z 2 r A r A z z R    有限          = = =  =  = → → = 有限 有限 x x x R x x R a x x A A A A A A 2 1 0 1 2 2 2 1 2 0 0          = = =  =  = → → = 有限 有限 y R y R y y R a y y A A A A A A 2 1 0 1 2 2 2 1 2 0 0 因为关于小 x.y 方向的方程和边界条件均为齐次.所以解为零. 有(1)得 z 1z ) J r A (r r r 1 = −     (因为只与 r 有关.所以只取 r 项) r c J r r A c z z 1 0 1 1 2 0 z z 2 1 J r 2 1 r A r = − +   = − +      1 2 2 1 0 sin 4 1 A J r c r c  z = −  z + + (7) 由(2)得 1 2z 1 2 2z 2z d r 1 d A d ln r A ) 0 r r A (r r r 1 = −  = +   =      (8) 由(4)得 2 2 1z 0 z J r c 4 1 A = −  + 由(3)得 2 1 2 2 z d a 1 J a c d ln 4 1 −  + = + (9)

由(6)得 1d-⊥64J,a (10) μa42 由(10)得 d=.a (11) 由(9)(11)得 cdda 1 a 只有 4w,ad,=-山，ah 1 C2= 代入解得： A4a-r A:=H -J:ha 4-4a-r) -n a 2 8、假设存在酸单极子其磁有为Q。它的酷场强度为日=Q,,给出它的矢势的一个可能 4π4r 的表示式.并讨论它的奇异性. 解： 由 B=V×AE=4,H(真空中) 有 V×A=4,A-Q 4πr3 和有球坐标系有 1a-8 rsin 0 00 +路水+层0 =Q。f 4x 0

由(6)得 J a) 2 1 ( 1 a 1 d 0 z t 1    = (10) 由(10)得 2 1 z J a 2 1 d =  (11) 由(9) (11) 得 2 1 2 2 z d a 1 J a c d ln 4 1 −  + = + 只有 2 2 z J a 4 1 c =  a 1 J a ln 2 1 d 2 2 = −  z 代入解得: J (a r ) 4 1 A 2 2 az =  0 z − r a J a A z z ln 2 2 2  =      = = − r a z a A A z a r xz ln 2 ( ) 4 1 2 2 2 1 0       8. 假设存在磁单极子其磁荷为 Qm 它的磁场强度为 3 0 m 4 r Q r H    = ，给出它的矢势的一个可能 的表示式.并讨论它的奇异性. 解: 由 B A   =  E 0H   =  (真空中) 有 3 m 0 r r 4 Q A H      =  = 和有球坐标系有 ( ) ( ) ( )              e A rA r r 1 rA e r A sin 1 r 1 e A sin A rsin 1 r r r            −   +         −   +         −   2 r m 3 m e r 1 4 Q r r 4 Q     = =

1 sin,）- Qm 1 rsin e 80 4n2 (1) 8o 11aA r sine 0o 2(A.) =0 (2) (rA)- OA. =0 (3) ae] 今V·A=0 利用球坐标系有 A)()+10 (4) rsin0 80 rsine d 因为r方向对H无贡献.选取A,=0. 由(3)得 Ao=0 所以 A=0 8d 1 6mA,)=9} rsin 0 80 4πr →局如a,小 Qm sin 4πr →s血A,=92∫sni0=8=(cs0)+C,( 4 4瓜 所以 C,()=C=常数 A,-Q(C-cos0) 4zsin0 因为 a490☏ C-cose ，C-一1=有限. 0-0 sine 所以 C=1

( ) ( )          =        −   =        −   =        −   0 (3) A (rA ) r r 1 rA 0 (2) r A sin 1 r 1 (1) r 1 4 A Q sin A rsin 1 r r 2 m             今 A = 0  利用球坐标系有 ( ) ( ) 0 A rsin 1 sin A rsin 1 r A r r 1 r 2 2 =   +   +          (4) 因为 r 方向对 H  无贡献.选取 Ar = 0. 由(3)得 A = 0 所以 0 A =     ( ) r 1 4 Q sin A rsin 1 m      =   ( ) r sin 4 Q sin A m      =    (  ) ()       1 m m cos C 4 r Q sin d 4 r Q  sin A = = − +  所以 C1 () = C = 常数 (  )    C cos 4 rsin Q A m = − 因为 m 0 0 0 Q C cos C 1 lim lim lim A 4 r sin      → → →    − − = = = 有限. 所以 C =1