第九章多元函数的微 要方式为 20 分学 习题课 第十章重积分 第十一章曲线积分与 曲而积分 第十二章级数 机动（阶段复习备用） 0 共计 88 70 0 18 0 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贳穿教学全过程。教 学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数 学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特 点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造 有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学 行为。 六、实验实践内容：无。 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%). 八、教材及主要参考书： 1、选用教材 《高等数学》（上下册，第七版）同济大学主编，高等教有出版社，2014年。 2、主要参考书： 山《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009年。 2]《高等数学》上下册黄立宏等编，复旦大学出版社2009年。 3)《数学分析》陈纪修，高等教有出版社，2005年。 4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 九、教改说明及其他：无 15
15 第九章 多元函数的微 分学 20 18 0 0 2 0 要方式为 习题课 第十章 重积分 16 14 0 0 2 0 第十一章 曲线积分与 曲面积分 18 14 0 0 4 0 第十二章 级数 16 14 0 0 2 0 机动（阶段复习备用） 6 0 0 0 6 0 共 计 88 70 0 0 18 0 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教 学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数 学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特 点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造 有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学 行为。 六、实验/实践内容： 无。 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》(上下册，第七版) 同济大学主编，高等教育出版社，2014 年。 2、主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》上下册黄立宏等编,复旦大学出版社,2009 年。 [3] 《数学分析》 陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 九、教改说明及其他： 无
执笔人：黄宠辉系室审核人：廖茂新 16
16 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新
《高等数学A2》课程考试大纲 Higher Mathematics A2 课程编号：130704004 总学时数：88学时 学分：55学分 一、考试对像 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得多元函数微积分（包括向量代数与空间解析几何）、级数 的基本知识，基础理论和常用的运算方法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能 力、几何直观和空间想象能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要 更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识英定必要的数学基础。 三、考试要求 1.试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定的区 分度。 2.试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结果 要能反映大多数学生的实际水平。 3.试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4.试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第八章空间解析几何与向量代数12~20分值 1、考试内容：空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示，向量的点 积，向量的叉积，平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系，曲面方程的概念，母线平 行于坐标轴的柱面、旋转曲面及方程，空间曲线在坐标面上的投影。 2、考试要求：理解单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，平面方程及直线方程及其求 法。掌握：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量夹角的求法，垂直与平行的条 件，常用二次曲面的方程及其图形，旋转曲面及柱面方程。空间曲线的一般方程和参数方程， 会求空间曲线在坐标平面上的投影。 第九章多元函数微分法及其应用20一25分值 1、考试内容：多元函数概念，二元函数的极限与连续，偏导数，高阶偏导数，全微分，复 17
17 《高等数学 A2》课程考试大纲 Higher Mathematics A2 课程编号：130704004 总学时数：88 学时 学分：5.5 学分 一、考试对象 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得多元函数微积分（包括向量代数与空间解析几何）、级数 的基本知识，基础理论和常用的运算方法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能 力、几何直观和空间想象能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要 更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1. 试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定的区 分度。 2. 试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结果 要能反映大多数学生的实际水平。 3. 试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4. 试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第八章 空间解析几何与向量代数 12～20 分值 1、考试内容：空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示，向量的点 积，向量的叉积，平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系，曲面方程的概念，母线平 行于坐标轴的柱面、旋转曲面及方程，空间曲线在坐标面上的投影。 2、考试要求：理解单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，平面方程及直线方程及其求 法。掌握：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量夹角的求法，垂直与平行的条 件，常用二次曲面的方程及其图形，旋转曲面及柱面方程。空间曲线的一般方程和参数方程， 会求空间曲线在坐标平面上的投影。 第九章 多元函数微分法及其应用 20～25 分值 1、考试内容：多元函数概念，二元函数的极限与连续，偏导数，高阶偏导数，全微分，复
合函数微分法，隐函数微分法，偏导数几何应用，梯度，多元函数的极值，多元函数的最大值 与最小值，条件极值。 2、考试要求：理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟练掌握复合 函数的求导法。理解多元函数连续、可导、可微的关系。掌握计算方向导数，梯度，求曲线的 切线和法平面，求曲面的切平面和法线。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的 隐函数)的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的 最大值，最小值的应用问题。 第十章重积分20一30分值 1、考试内容：二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在 定理的叙述，二重积分在几何中的应用（体积、曲面面积），三重积分的计算法（直角坐标、柱 面坐标、球面坐标)。 2、考试要求：理解二重积分，三重积分概念，两类曲线积分概念。熟练掌握二重积分的计 算法（直角坐标、极坐标），熟悉格林公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、球 面坐标)，两类曲线积分的计算法。 第十一章曲线积分与曲面积分15~25分值 1、考试内容：对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分：曲面积分（对面积及对坐标）的定 义、性质、计算法的定义。格林公式，高斯公式，平面曲线积分与路径无关的条件。各类积分 间的关系：格林公式，高斯公式，平面曲线积分与路径无关的条件。 2、考试要求：理解曲线积分（对弧长及坐标）和曲面积分（对面积及对坐标）的定义、性 质、计算法。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线 面积分表达一些几何量与物理量。会使用格林公式，高斯公式来解题。 第十二章无穷级数15一20分值 1、考试内容：无穷级数及其收敛与发散定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P级数及 其收敛性，正项级数的比较市敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和条件 收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续性， 逐项积分，逐项微分，泰勒级数，间接法展开幂级数。幂级数和函数的求法。 2、考试要求：理解无穷级数收敛，发散及和的概念。几何级数和P级数的收敛性，熟悉掌 握数项级数的比较、比值、根值审敛法及较简单幂级数的收敛域的求法。会判别绝对收敛与条 件收敛，掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理。掌捏函数e、six、cosx、ln (1+x)和(1+x)“的麦克劳林展开式。能用间接法将一些简单的函数展成幂级数，会求幂级数 的和函数。 18
18 合函数微分法，隐函数微分法，偏导数几何应用，梯度，多元函数的极值，多元函数的最大值 与最小值，条件极值。 2、考试要求：理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟练掌握复合 函数的求导法。理解多元函数连续、可导、可微的关系。掌握计算方向导数，梯度，求曲线的 切线和法平面，求曲面的切平面和法线。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的 隐函数）的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的 最大值，最小值的应用问题。 第十章 重积分 20～30 分值 1、考试内容：二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在 定理的叙述，二重积分在几何中的应用（体积、曲面面积），三重积分的计算法（直角坐标、柱 面坐标、球面坐标）。 2、考试要求：理解二重积分，三重积分概念，两类曲线积分概念。熟练掌握二重积分的计 算法（直角坐标、极坐标），熟悉格林公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、球 面坐标），两类曲线积分的计算法。 第十一章 曲线积分与曲面积分 15～25 分值 1、考试内容：对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分；曲面积分（对面积及对坐标）的定 义、性质、计算法.的定义。格林公式，高斯公式，平面曲线积分与路径无关的条件。各类积分 间的关系：格林公式，高斯公式，平面曲线积分与路径无关的条件。 2、考试要求：理解曲线积分（对弧长及坐标）和曲面积分（对面积及对坐标）的定义、性 质、计算法。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线 面积分表达一些几何量与物理量。会使用格林公式，高斯公式来解题。 第十二章 无穷级数 15～20 分值 1、考试内容：无穷级数及其收敛与发散定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及 其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和条件 收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续性， 逐项积分，逐项微分，泰勒级数，间接法展开幂级数。幂级数和函数的求法。 2、考试要求：理解无穷级数收敛，发散及和的概念。几何级数和 P 级数的收敛性，熟悉掌 握数项级数的比较、比值、根值审敛法及较简单幂级数的收敛域的求法。会判别绝对收敛与条 件收敛，掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理。掌握函数 e x、sinx、cosx、ln （1+x）和 (1 x) 的麦克劳林展开式。能用间接法将一些简单的函数展成幂级数，会求幂级数 的和函数
五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为100分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20%选择题20%计算12~15% 解答：35一42%证明题：6一10%. 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。总评成绩：平时学习过程的考核占 30%,理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占 总成绩的5%)，课堂表现及课后互动（占总成绩的5%）。 八、教材及主要参考书 1、进用教材： 《高等数学》（上下册，第七版），同济大学主编，高等教育出版社，2014年。 2、主要参考书： 《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009年。 [2]《高等数学》（上下册）黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年。 B)《数学分析》，陈纪修，高等教有出版社，2005年。 4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 执笔人：黄宠辉系室审核人：廖茂新 9
19 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为 100 分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20% 选择题 20% 计算 12～15% 解答：35～42% 证明题： 6～10%。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占 总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版），同济大学主编，高等教育出版社，2014 年。 2、主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》（上下册）黄立宏等编, 复旦大学出版社, 2009 年。 [3] 《数学分析》，陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新