熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解 法。了解微分方程、解、通解，初始条件和特解等概念，二阶线性微分方程解的结构。掌握自 由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分 方程的解法。知道下列几种特殊的高阶方程ym=f(x),y=f(x,y),y=f(y,y)的解法， 微分方程的幂级数解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会识别下列几种一阶微分方程， 变量可分离的方程，齐次方程一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程，会解齐次方程和伯努 利方程，会解较简单的全微分方程，会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 3.教学重点难点： 微分方程、通解的定义：一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。微分方 程的求解。 4.教学建议：欧拉方程可以不讲 四、教学环节与学时分配 其 中 课外辅 总学 导别 教学内容 备注 时 讲 实验 上机其他 课外实 第一章函数、极限、 16 0 连续 第二章导数与微分 12 10 0 2 0 第三章中值定理与 3 14 0 0 导数的应用 “其它”主 第四章不定积分 10 8 0 0 2 0 要方式为 第五章定积分 习题课 第六章 定积分的应 用 第七章常微分方程 12 10 机动（阶役复习备用） 2 0 共计 80 66 0 0 14 0 五、教学中应注意的问题 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教
5 熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解 法。了解微分方程、解、通解，初始条件和特解等概念，二阶线性微分方程解的结构。掌握自 由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分 方程的解法。知道下列几种特殊的高阶方程 y （n） =f（x）, y f ( x,y ) ，y f ( y,y ) 的解法， 微分方程的幂级数解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会识别下列几种一阶微分方程， 变量可分离的方程，齐次方程一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程，会解齐次方程和伯努 利方程，会解较简单的全微分方程，会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 3.教学重点难点： 微分方程、通解的定义；一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。微分方 程的求解。 4.教学建议：欧拉方程可以不讲。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总学 时 其 中 课外辅 导/ 课外实 践 备 注 讲课 实验 上机 其他 1 第一章 函数、极限、 连续 16 14 0 0 2 0 “其它”主 要方式为 习题课 2 第二章 导数与微分 12 10 0 0 2 0 3 第三章 中值定理与 导数的应用 14 12 0 0 2 0 4 第四章 不定积分 10 8 0 0 2 0 5 第五章 定积分 8 8 0 0 0 0 6 第六章 定积分的应 用 6 4 0 0 2 0 7 第七章 常微分方程 12 10 0 0 2 0 8 机动（阶段复习备用） 2 0 0 0 2 0 共 计 80 66 0 0 14 0 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教
学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数 学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特 点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造 有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学 行为。 六、实验实践内容：无 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%)。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材 《高等数学》（上下册，第七版）同济大学主编，高等教有出版社，2014年。 2、主要参考书： [川《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009年。 [2]《高等数学》上下册黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年。 [B)《数学分析》陈纪修，高等教有出版社，2005年。 4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：黄宠辉系室审核人：廖茂新 6
6 学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数 学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特 点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造 有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学 行为。 六、实验/实践内容：无 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》(上下册，第七版) 同济大学主编，高等教育出版社，2014 年。 2、主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》上下册黄立宏等编,复旦大学出版社,2009 年。 [3]《数学分析》 陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4]《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 九、教改说明及其他： 无 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新
《高等数学A1》课程考试大纲 Higher Mathematics Al 课程编号：130704003 总学时数：80学时 学分：50学分 一、考试对像 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得一元函数微积分的基本知识，基础理论和常用的运算方 法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力和效果检验，以便使 学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学 知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1.试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一 定的区分度。 2.试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试 结果要能反映大多数学生的实际水平。 3.试题要重视对后继课程学习有所帮助， 四、考试内容与要求 书中所有带*号的内容与小字部分均不作考试要求。 第一章函数与极限10~20分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限概 念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限， 无穷小的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续 性，闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求：理解函数的概念，函数在一点连续的概念：熟悉基本初等函数的性质及其 图形：理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性：掌 握极限四则运算法则及无穷小的比较：会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型：能应 用最大值，最小值定理和介值定理来解题。 注：函数极限的x-N,-6定义不作考试要求
7 《高等数学 A1》课程考试大纲 Higher Mathematics A1 课程编号：130704003 总学时数：80 学时 学分：5.0 学分 一、考试对象 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得一元函数微积分的基本知识，基础理论和常用的运算方 法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力和效果检验，以便使 学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学 知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1. 试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一 定的区分度。 2. 试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试 结果要能反映大多数学生的实际水平。 3. 试题要重视对后继课程学习有所帮助。 四、考试内容与要求 书中所有带*号的内容与小字部分均不作考试要求。 第一章 函数与极限 10～20 分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限概 念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限， 无穷小的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续 性，闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求 ：理解函数的概念，函数在一点连续的概念；熟悉基本初等函数的性质及其 图形；理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性；掌 握极限四则运算法则及无穷小的比较；会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型；能应 用最大值，最小值定理和介值定理来解题。 注：函数极限的 ε-N，ε-δ 定义不作考试要求
第二章导数与微分15~25分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则， 基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数 的导数，微分概念及其运算法则。 2、考试要求：理解导数和微分概念。熟悉导数和微分的运算法则和导数的基木公式，熟 练地求初等函数、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 注：微分近似计算、高阶徽分不作考试要求。 第三章微分中值定理与导数的应用10~15分值 1、考试内容：中值定理及应用：罗必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法， 最大值，最小值问愿，函数图形的凹凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线的求法。 2、考试要求：理解罗尔定理，拉格朗日定理，泰勒定理和函数的极值概念。掌握函数的 极值求法，会判断函数的增减性与函数图形的凹凸性和函数图形的拐点及水平与垂直渐近线的 求法。会解简单的求最大值和最小值问题。 注：泰勒公式、斜渐近线、方程的近似解，曲率圆和曲率中心等内容不作考试要求。 第四章不定积分15~20分值 1、考试内容：不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函 数、三角函数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2、考试要求：理解不定积分和定积分的概念和性质。会利用基本积分公式及换元积分法， 分部积分法公式求积分。 第五章定积分10一20分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积分法，广义积分，定积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行截面 面积己知的主体的体积)。 2、考试要求：理解积分变上限的函数及其求导。会利用基本积分公式及换元积分法，分 部积分法公式求积分。能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为己知的几何体体积。 注：反常积分的审敛法不作考试要求。 第六章定积分的应用5一10分值 1、考试内容：定积分的元素法：定积分在几何上的应用：平面图形的面积，特殊立体的体 积，平面曲线的弧长。 2、考试要求：能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为已知的几何体体积 注：定积分在物理上的应用不作考试要求
8 第二章 导数与微分 15～25 分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则， 基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数 的导数，微分概念及其运算法则。 2、考试要求 ：理解导数和微分概念。熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式，熟 练地求初等函数、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 注：微分近似计算、高阶微分不作考试要求。 第三章 微分中值定理与导数的应用 10～15 分值 1、考试内容：中值定理及应用；罗必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法， 最大值，最小值问题，函数图形的凹凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线的求法。 2、考试要求 ：理解罗尔定理，拉格朗日定理，泰勒定理和函数的极值概念。掌握函数的 极值求法，会判断函数的增减性与函数图形的凹凸性和函数图形的拐点及水平与垂直渐近线的 求法。会解简单的求最大值和最小值问题。 注：泰勒公式、斜渐近线、方程的近似解，曲率圆和曲率中心等内容不作考试要求。 第四章 不定积分 15～20 分值 1、考试内容：不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函 数、三角函数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2、考试要求 ：理解不定积分和定积分的概念和性质。会利用基本积分公式及换元积分法， 分部积分法公式求积分。 第五章 定积分 10～20 分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积分法，广义积分，定积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行截面 面积已知的主体的体积）。 2、考试要求 ：理解积分变上限的函数及其求导。会利用基本积分公式及换元积分法，分 部积分法公式求积分。能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为已知的几何体体积。 注：反常积分的审敛法不作考试要求。 第六章 定积分的应用 5～10 分值 1、考试内容：定积分的元素法；定积分在几何上的应用；平面图形的面积，特殊立体的体 积，平面曲线的弧长。 2、考试要求：能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为已知的几何体体积。 注：定积分在物理上的应用不作考试要求
第七章常微分方程10一15分值 1、考试内容：微分方程、阶、解、通解、初始条件，特解的定义。变量可分离的方程，齐 次方程，一阶线性方程，全微分方程求解法。可降阶的高阶微分方程：y(n)=f(x入、y”=f(x,y), y”=∫心y,y)。线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次 线性微分方程。 2、考试要求：熟练掌握变量可分离的方程，一阶线性方程，全微分方程解法，二阶常系数 齐次线性微分方程的解法。掌握自由项为多项式解法，了解自由项为指数函数，正弦函数，余 弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。熟悉几种特殊的高阶方程y （(m)=f(),y=f(x,y),广=（少y)的解法及高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为100分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20%选择题20%计算15% 解答：35~42%证明题：6~10%。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%) 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版），同济大学主编，高等教有出版社，2014年。 2、主要参考书： []《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009年。 2]《高等数学》（上下册）黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年。 [3)《数学分析》，陈纪修，高等教有出版社，2005年。 [4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 9
9 第七章 常微分方程 10～15 分值 1、考试内容：微分方程、阶、解、通解、初始条件，特解的定义。变量可分离的方程，齐 次方程，一阶线性方程，全微分方程求解法。可降阶的高阶微分方程：y（n）=f（x）、 y f (x, y ) ， y f (y, y ) 。线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次 线性微分方程。 2、考试要求：熟练掌握变量可分离的方程，一阶线性方程，全微分方程解法，二阶常系数 齐次线性微分方程的解法。掌握自由项为多项式解法，了解自由项为指数函数，正弦函数，余 弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。熟悉几种特殊的高阶方程 y （n）=f（x）, y f ( x,y ) ， y f ( y,y ) 的解法及高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为 100 分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20% 选择题 20% 计算 15% 解答：35～42% 证明题： 6～10%。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版），同济大学主编，高等教育出版社，2014 年。 2、主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》（上下册）黄立宏等编, 复旦大学出版社, 2009 年。 [3] 《数学分析》，陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年