华中科技大学热科学与工程实验室 EP》 HUST Lab of Thermal Science Engineering +=FO(+74+T+7)+(1-4FD4)+9△r/ pc b)隐式差分格式 K +4F0 FoA(+T+7+TN)+7p+942 A 或改写为 K+1 1(x小+1+r4+7+)+76+9 1+4FO 比较上面两种差分格式可以看出,显示差分格式最突出的优 点是节点温度表达式的右边只涉及时刻(前一时刻)的节点温度 值,那么只要知道了前一时刻周围节点的温度值就可以求出该节 点的K+时刻(当前时刻的温度值;而隐示差分格式却不同,温 度表达式的右端除了K时刻(前一时刻的节点温度值以外,还含有 K+时刻(当前时刻的温度值,这就意味着必须同时计算当前时 刻所有节点的温度值,即必须联立求解K+1时刻所有节点的差分 方程组,计算工作量增大也就是显而易见的了 20033-2
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华中科技大学热科学与工程实验室 EP》 HUST Lab of Thermal Science Engineering K K +T+T+)+(1-4)+%人、 K 虽然显示差分格式计算比较方便,但它却存在着一个缺 点,即计算式中F值必须满足一定的条件才不至于引起数值 计算出现不收敛的问题,这在数值计算中称为差分格式的不稳 定性。这里差分方程稳定性的条件是式(9-2)中的变量T前面的 系数必须大于或等于零,分析一下差分方程中的各项系数,有 FOA≤ 此式称为显示差分格式的稳定性判据,从中看出时间步长和空 间步长是相互制约的。为了获得较为精确的节点温度值,空间 步长△x的选择不能太小,按照稳定性判据的要求势必会使时 间步长4r也要相应地不能太大,因而必须在增加节点数目的 同时增多时间间隔,从而使计算工作量加大。 隐示差分格式是无条件稳定的。 20033-2
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