华中科技大学热科学与工程实验室 EP》 HUST Lab of Thermal Science Engineering power 传热学 主讲:许国良 能源与动力工程学院 华中科技大学 20033-2
华中科技大学热科学与工程实验室 EP》 HUST Lab of Thermal Science Engineering powe 第九章流动与传热的数值计算 §9-1数值计算的基本思想 §9-2流动与传热的数值计算 §9-3 Saints2D软件简介 首先,我们以导热问题为例,介绍计算区域离散化的概 念、内节点与边界节点方程式的建立方法、节点方程组的求解 过程,以及非稳态导热问题的显示与隐示差分格式 然后,介绍在上述思想的基础上开发的流动与传热计算软 件 Saints2D,并给出传热问题虚拟实验的计算示例。 20033-2
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华中科技大学热科学与工程实验室 EP》 HUST Lab of Thermal Science Engineering power §9-1数值计算的基本思想 数值求解通常是对微分方程直接进行数值积分或者把微 分方程转化为一组代数方程组再进行求解。这里要介绍的是 后一种方法。 如何实现从微分方程到代数方程的转化又可以采用不同 的数学方法,如有限差分法、有限元法和边界元法等。这里 仅向读者简要地介绍用有限差分析方法从微分方程确立代数 方程的处理过程。 有限差分法的基本思想是把原来在时间和空间坐标中连续 变化的物理量(如温度、压力、速度和热流等),用有限数目 的离散点上的数值集合来近似表达。有限差分的数学基础是用 差商代替微商(导数),而几何意义是用函数在某区域内的平 均变化率代替函数的真实变化率。 》 20033-2
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华中科技大学热科学与工程实验室 EP》 HUST Lab of Thermal Science Engineering the Institute of energy power 在图91中可以看出有限差分表示的温度场与真实温度场 的区别。图中用T、T、T2表示连续的温度场T;4x为步 长,它将区域的方向划分为有限个数的区域,△xn、∠x 4x2,y它们可以相等,也可以不相等。 当Ax相等时,T处的真实变化率可以用平均变化率b、c 或来表示,其中b、c和d分别表示三种不同差分格式下的温 度随时间的变化率 T b为向后差分格式 T d、7(x)-T(x1-△x) dx d c为向前差分格式 d7.7(x+△x)-7(x) d x A 为中心差分格式 △X04X11△X244X3 》 d1T(x1+△x)-7(x1-△x 图91温度场的有限差分表示 dx 20033-2
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华中科技大学热科学与工程实验室 EP》 HUST Lab of Thermal Science Engineering 这种差分格式也可以推广到高阶微商(导数)的情形。对 于二阶导数的差分格式可以在一阶差分格式的基础上得出: d271T(x1+△x)-27(x)+(x1-△x d x ( 采用这样的处理之后,反映温度场随时间、空间连续变化 的微分方程就可以用反映离散点间温度线性变化规律的代数方 程来表示。当利用相应的数学办法求解这些代数方程组之后, 我们就能获得离散点上的温度值。这些温度值就可以近似表示 温度场的连续的温度分布。 从上面的分析不难看出,当我们要对流动与传热问题进行 数值求解时一定要釆取三个大的步骤,即: a)研究区域的离散化; b)散点(节点)差分方程的建立; c)节点方程(代数方程)的求解 20033-2
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