第5章基子谓祠辽桥的机器推理 此式称为全称指定规则(univorsal specification),简称US 112 3xA(x)→A(y) y是个体域中某一确定元素 此式称为存在指定规则(existential specification),简称ES I1s A(y)→VxA(x) y是个体域中任一确定元素 此式称为全称推广规则(universal generalization),简称UG I14 A(y)→3xA(x) y是个体域中某一确定元素 此式称为存在推广规则(existential generalization),简称EG 1h5 VxA(x)→3xA(x) 6 VzA(x)V YxB(x)=Ya(A(x)VB(z)) In 3x(A(x)AB(x))=3xA(a)A 3xB(x) I18 VxyP(x,y)→VyxP(x,y) I19 3yVxP(x,y)→Vx]yP(x,y） 120 Vx3yP(z,y)→3y归xP(x,y)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
6 第5章基于谓阁辽桥的机器推理 -000-Hoto 例5.4设有前提： (1)凡是大学生都学过计算机： (2)小王是大学生。 试问：小王学过计算机吗？ 解 令S(x):x是大学生；Mx):x学过计算机；a:小王。 则上面的两个命题可用谓词公式表示为 (1)Vx(Sx)→Mx) (2)S(a)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 例5.4 设有前提： (1)凡是大学生都学过计算机； (2)小王是大学生。 试问：小王学过计算机吗？ 解 令S(x)：x是大学生;M(x)：x学过计算机; a：小王。 则上面的两个命题可用谓词公式表示为 (1) x(S(x)→M(x)) (2) S(a)
第5章基子谓祠辽桥的机器推理 下面我们进行形式推理： (2)Nx(S(x)→M(x) [前提] (2)S(a→M(a [(1),US] (3)S(a [前提] (4)M(a) [(2),(3),3] 得结果：M(a),即“小王学过计算机
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 下面我们进行形式推理： (2) x(S(x)→M(x)) ［前提］ (2)S(a)→M(a) ［(1),US］ (3)S(a) ［前提］ (4)M(a) ［(2),(3),I3］ 得结果：M(a)，即“小王学过计算机”。
第5章基于谓阁辽桥的机器推理 -000-Hoto 例5.5证明一P(a,b)是VxVP(x,y)→Wx,y)和一 Wa,b)的逻辑结果。证 (1)VxVy(P(xy)→W(xy) [前提] (2)VyP(a,y)→W(a,y) [(1),US] (3)P(a,b)→W(a,b) [(2),US] (4)W(a,b) [前提] (5)P(a,b) [(3),(4),4]
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 例5.5 证明乛P(a,b)是 x y(P(x,y)→W(x,y))和乛 W(a,b)的逻辑结果。证 (1) x y(P(x,y)→W(x,y)) ［前提］ (2) y(P(a,y)→W(a,y)) ［(1),US］ (3) P(a,b)→W(a,b) ［(2),US］ (4)乛W(a,b) ［前提］ (5)乛P(a,b) ［(3),(4),I4］
第5章基子谓祠辽桥的机器推理 -00oH Hoto 例5.6证Vx(P(x)一→Q(x)∧Vx(R(x)Q(x)→ Hx(R(x)→一P(x)。证 (1)Vx(P(x)→Q(x) [前提] (2)Py)→Qy) [(1),US] (3)Qy)→Py) [(2),E24] (4)Vx(R(x)→Q(x) [前提] (5)R(y)→一Qy) [(3),US] (6)R(y)→P(y) [(3),(5),L6] (7)Vx(R(x)→P(x) [(6),UG
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 例5.6 证 x(P(x)→Q(x))∧ x(R(x)乛Q(x)) x(R(x)→乛P(x))。证 (1) x(P(x)→Q(x)) ［前提］ (2)P(y)→Q(y) ［(1),US］ (3)乛Q(y)→乛P(y) ［(2),E24］ (4) x(R(x)→Q(x)) ［前提］ (5)R(y)→乛Q(y) ［(3),US］ (6)R(y)→乛P(y) ［(3),(5),I6］ (7) x(R(x)→乛P(x)) ［(6),UG］