净现值P(i)为利率i的函数(也可以看作是贴现因 子ν的10次多项式),其相应的图形为: 净现值作为利率i的函数 30000 25000 0000 15000 5000 0.2 10000 利率 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-11
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 11 净现值P i( )为利率 i 的函数 也可以看作是贴现因 子v的 10 次多项式 其相应的图形为 净现值作为利率i的函数 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 0.05 0.1 0.15 0.2 利率 净现值
收益率( yield rate) 令在项目的“收益”现金流中,若利率i使得 P(l)=0,则称i为收益率 当收入资金的现值与投入资金的现值相等时, 所对应的利率称为收益率 注∞如果项目以这样的(年)平均收益率进行经 营,将保证项目的所有收支贴现到项目开始时刻的 现值是平衡的。因此,收益率实际上是一种临界利 率,它使得项目在开始时刻的价值收支平衡 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-12
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 12 收益率 yield rate v 在项目的 收益 现金流中 若利率 i 使得 P i( ) 0 = 则称 i 为收益率 v 当收入资金的现值与投入资金的现值相等时 所对应的利率称为收益率 注C 如果项目以这样的 年 平均收益率进行经 营 将保证项目的所有收支贴现到项目开始时刻的 现值是平衡的 因此 收益率实际上是一种临界利 率 它使得项目在开始时刻的价值收支平衡
在金融中常用内部回报率( (internal rate of return)表示收益率,如: 内部收益率(IRR):评价投资项目的一种方法, 是根据项目未来收益的现金流量贴现分析求出投 资项目的收益率。当将其应用于投资项目现金流量 中所反映的利润和成本流量贴现时,所得出的净现 值为零,从而提供了投资收益率的盈亏临界点。在 有资本限额的情况下多使用这种投资评价方法。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-13
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 13 在金融中常用内部回报率 (internal rate of return)表示收益率 如 内部收益率(IRR) 评价投资项目的一种方法 是根据项目未来收益的现金流量贴现分析求出投 资项目的收益率 当将其应用于投资项目现金流量 中所反映的利润和成本流量贴现时 所得出的净现 值为零 从而提供了投资收益率的盈亏临界点 在 有资本限额的情况下多使用这种投资评价方法
结论:内部收益率直观地评价了在投资期限内的可 能年平均收益水平 例:只有一期的投资的内部收益率 R R0+Rv=0→i= 0 R,+ R 即为通常所计算的收益率。 例:讨论上例中项目前n(=8,9,10)年内部收益率 思考:前7年的内部收益率? 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-14
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 14 结论 内部收益率直观地评价了在投资期限内的可 能年平均收益水平 例 只有一期的投资的内部收益率 0 0 1 1 0 0 R R R v i R R - + = Þ = + 即为通常所计算的收益率 例 讨论上例中项目前n (= 8, 9, 10)年内部收益率 思考 前 7 年的内部收益率
解: 前8年IRR=456% 前9年IRR=8.67% 前10年IRR=1296% 具体计算参见 Excel 结论:投资期限对内部收益率的影响是非常重要的 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章-15
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第3章 — 15 解 前 8 年 IRR = 4.56% 前 9 年 IRR = 8.67% 前 10 年 IRR = 12.96% 具体计算参见 Excel 结论 投资期限对内部收益率的影响是非常重要的