免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数 生丙:问题3中负荷y是时间t的函数 生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数 师:大家回答得很好! 三、练习新知 师:我们现在来看这样一个例子 教师多媒体出示并口述 下列等式中,y是x的函数的有 ①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=x|:⑥x=lyl;⑦y=;⑧y2=4 学生思考后回答,然后集体订正 y是x的函数的有①②③⑤⑦ 四、课堂小结 师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获? 生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数. 教师补充完善 教学反思 课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为 学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学 过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因 变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯 确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数 第2课时函数(二) 教学目标 【知识与技能】 1.会用列表法表示函数 2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数 3.会求函数自变量的取值范围 4.给定自变量,能求出函数值 【过程与方法】 1.经历用列表法和解析法表示函数的过程 2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考 2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识 3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力 4让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣 重点难点 用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围 【难点】 建立一个实际问题的数学模型 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 生乙:问题 2 中热气球到达的海拔高度 h 是时间 t 的函数. 生丙:问题 3 中负荷 y 是时间 t 的函数. 生丁:问题 4 中刹车距离 s 是车速 v 的函数. 师:大家回答得很好! 三、练习新知 师:我们现在来看这样一个例子. 教师多媒体出示并口述: 下列等式中,y 是 x 的函数的有 . ①x+y=0;②y=;③y=x 2 ;④x=y 2 ;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y 2 =4x. 学生思考后回答,然后集体订正. y 是 x 的函数的有①②③⑤⑦. 四、课堂小结 师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获? 生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数. 教师补充完善. 教学反思 课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为 学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学 过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因 变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯 一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数. 第 2 课时 函 数(二) 教学目标 【知识与技能】 1.会用列表法表示函数. 2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数. 3.会求函数自变量的取值范围. 4.给定自变量,能求出函数值. 【过程与方法】 1.经历用列表法和解析法表示函数的过程. 2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考. 2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识. 3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力. 4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣. 重点难点 【重点】 用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围. 【难点】 建立一个实际问题的数学模型
免费下载网址ht: jiaoxue5u ys168com 教学过程 、创设情境,导入新知 师:上节课,我们学习了一个重要的概念一一函数,同学们还记得它的内容吗? 学生回答 师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它 合作探究,获取新知 教师多媒体出示上节课的问题2: 上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出 自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法 学生熟记. 教师多媒体出示上节课的问题 这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗? 学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1800米,每分钟上升30米. 师:很好!它是匀速上升的吗? 生:是. 教师多媒体出示上节课中的问题1 你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始 高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程. 学生思考后回答:能.h=1800+30t 师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1800.这说明同样一个问题,它的描述方式 可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写 教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯 确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数 师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实 数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制? 生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零 师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意 义,还要求它有实际意义 三、练习新知 教师多媒体出示 【例1】求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=2x+4; (2)y=-2x2 (4)y=. 解:(1)x为全实体实数 (2)x为全实体实数 (3)x≠2. (4)x≥3 【例2】当x=3时,求下列函数的函数值 (2)y=2x2; (4)y= 解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10 (2)当x=3时, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗? 学生回答. 师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它. 二、合作探究,获取新知 教师多媒体出示上节课的问题 2: 上节课我们在问题 2 中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出 自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 学生熟记. 教师多媒体出示上节课的问题 4. 这是另一种表示函数的方法,是用 s 和 v 之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题 2 中表格反映的情况用语言叙述一下吗? 学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是 1 800 米,每分钟上升 30 米. 师:很好!它是匀速上升的吗? 生:是. 教师多媒体出示上节课中的问题 1. 你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度 h 和时间 t 之间的关系吗?注意:这里 h 是初始 高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程. 学生思考后回答:能.h=1 800+30t. 师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成 h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式 可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写. 教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义: 一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x、y,如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值,y 都有唯一 确定的值与它对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数. 师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实 数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制? 生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零. 师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意 义,还要求它有实际意义. 三、练习新知 教师多媒体出示: 【例 1】 求下列函数中自变量 x 的取值范围: (1)y=2x+4; (2)y=-2x2 ; (3)y=; (4)y=. 解:(1)x 为全实体实数. (2)x 为全实体实数. (3)x≠2. (4)x≥3. 【例 2】 当 x=3 时,求下列函数的函数值: (1)y=2x+4; (2)y=-2x2 ; (3)y=; (4)y=. 解:(1)当 x=3 时,y=2x+4=2×3+4=10. (2)当 x=3 时,y=-2x2 =-2×3 2 =-18
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168 com (3)当x=3时,y===1 (4)当x=3时,y===0 【例3】一个游泳池内有水300m,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水 (1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式 (2)写出自变量t的取值范围 ()开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水? (4)当游泳池中还剩150m时,已经排水多少小时? 解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=25t+300 (2)由于池中共有300m3水,每小时排25m,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t ≤12. (3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m),即第5h末,池中还有水175m3 (4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m时,已经排水6小时 四、课堂小结 师:今天你学习了什么新的内容? 生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值 教师补充完善 教学反思 本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法 中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了 已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时 被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学 习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生 提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索 第3课时函数(三) 教学目标 【知识与技能】 1.会用图象法表示函数 2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线. 【过程与方法】 经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力 【情感、态度与价值观】 1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会 到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点 2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受 重点难点 【重点】 用图象法表示函数 【难点】 理解几个点的连接与函数图象之间的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (3)当 x=3 时,y===1. (4)当 x=3 时,y===0. 【例 3】 一个游泳池内有水 300m3 ,现打开排水管以每小时 25m3 的排出量排水. (1)写出游泳池内剩余水量 Qm3 与排水时间 th 间的函数关系式; (2)写出自变量 t 的取值范围; (3)开始排水后的第 5h 末,游泳池中还有多少水? (4)当游泳池中还剩 150m3 时,已经排水多少小时? 解:(1)排水后的剩水量 Q 是排水时间 t 的函数,有 Q=300-25t=-25t+300. (2)由于池中共有 300m3 水,每小时排 25m3 ,全部排完只需 300÷25=12(h),故自变量 t 的取值范围是 0≤t ≤12. (3)当 t=5 时,代入上式,得 Q=-5×25+300=175(m3 ),即第 5h 末,池中还有水 175m3 . (4)当 Q=150 时,由 150=-25t+300,得 t=6(h),池中还剩水 150m3 时,已经排水 6 小时. 四、课堂小结 师:今天你学习了什么新的内容? 生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值. 教师补充完善. 教学反思 本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法 中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了 已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时 被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学 习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生 提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索. 第 3 课时 函 数(三) 教学目标 【知识与技能】 1.会用图象法表示函数. 2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线. 【过程与方法】 经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力. 【情感、态度与价值观】 1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会 到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点. 2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受. 重点难点 【重点】 用图象法表示函数. 【难点】 理解几个点的连接与函数图象之间的关系
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 教学过程 创设情境,导入新知 师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗? 生:记得,是列表法、解析法 师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我 们用图象来表示本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法 二、合作探究,获取新知 师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太 复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表 教师多媒体出示 学生填表 师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标 以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点. 学生描点 师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢? 生:大致在一条直线上 师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢? 生:直线 师:为什么? 学生思考 师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑 生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点 师:大家非常棒! 教师边操作边讲 我现在用一条直线把这些点连接起来 教师板书作图的过程 4}2-234 师:现在我们画出了函数y=2x的图象大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程? 生:三步 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗? 生:记得,是列表法、解析法. 师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我 们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法. 二、合作探究,获取新知 师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太 复杂的函数关系.比如这样一个解析式 y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表. 教师多媒体出示: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 学生填表. 师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标 以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点. 学生描点. 师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢? 生:大致在一条直线上. 师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢? 生:直线. 师:为什么? 学生思考. 师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑. 生:自变量 x 的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点. 师:大家非常棒! 教师边操作边讲: 我现在用一条直线把这些点连接起来. 教师板书作图的过程: 师:现在我们画出了函数 y=2x 的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程? 生:三步
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下? 生:列表、描点、连线 师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值 范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图 例题讲解 【例1】画出函数s=的图象 (1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表格 0.4 3.5 (2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点 (3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示 【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂 重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正 教师多媒体出示: y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为 x/kg 四、练习新知 如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗? (3) (4) 学生思考,讨论 生甲:(1)不是 生乙:(1)是 师问生甲:(1)为什么不是函数? 生甲:(1)在x>0时没有图象 师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每 个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分 生甲:哦,那么(1)是函数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下? 生:列表、描点、连线. 师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值 范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图. 三、例题讲解 【例 1】 画出函数 s=的图象. (1)列表:因为这里 v≥0,我们分别取 v=0、10、20、30、40,求出它们对应的 s 值,列成表格: v/(km·h -1 ) 0 10 20 30 40 … s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 … (2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点. (3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了 s=的图象,如图所示. 【例 2】 已知某弹簧的自然长度为 5cm,已知它所挂物体的质量每增加 1kg,弹簧就伸长 0.25cm,设所挂 重物的质量为 xkg,弹簧的长度为 ycm,允许挂重物不超过 10kg,求 y 关于 x 的函数表达式,并画出图象. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正. 教师多媒体出示: y 关于 x 的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为: 四、练习新知 如图,下列各曲线中哪些能够表示 y 是 x 的函数?你能说出其中的道理吗? 学生思考,讨论. 生甲:(1)不是. 生乙:(1)是. 师问生甲:(1)为什么不是函数? 生甲:(1)在 x>0 时没有图象. 师:没有图象表示此函数在 x>0 的范围内没有定义.而 y 是 x 的函数要求对于 x 在它允许取值范围内的每 一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分. 生甲:哦,那么(1)是函数