11.3集合的运算 并( union) A与B的并( union是一个集合,该集合中的元素要么 是A的元素,要么是B的元素,记作A∪B A∪B={aa∈A或者a∈B} A1UA2U…UAn={a,1≤i≤n,使得a∈A} A1UA2U…UAnU…={ai,i∈N,使得a∈A} ∪A={a|丑A∈Sa∈A 2021/2/20
2021/2/20 11 1.1.3 集合的运算 • 并(union) • A与B的并(union)是一个集合，该集合中的元素要么 是A的元素，要么是B的元素，记作A∪B。 A∪B={a|a∈A或者a∈B} A1∪A2∪…∪An={a|i，1≤i≤n，使得a∈Ai } A1∪A2∪…∪An ∪…={a|i，i∈N,使得a∈Ai } i=1 Ai A {a | A S,a A} A S =
交( intersection 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交,记作A∩B A∩B={ala∈A且a∈B “∩”为交运算符,A∩B读作A交B。 如果A∩B=Φ,则称A与B不相交。 (1)A∩B=B∩A。 (2)(A∩B)C=An(B∩C)。 (3)A∩A=A。 2021/2/20 12
2021/2/20 12 交(intersection) • 集合A和B中都有的所有元素放在一起构成 的集合为A与B的交 ，记作A∩B。 A∩B={a|a∈A且a∈B} • “∩”为交运算符，A∩B读作A交B。 • 如果A∩B=Φ，则称A与B不相交。 • ⑴ A∩B= B∩A。 ⑵ (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 ⑶ A∩A=A
交( intersection) (4)A∩B= A iffa→B。 (5)Φ∩A=φ。 (6)|A∩B≤min{A,|B}。 (7)A∩(B∪C=(A∩B)∪(A∩C (8)A∪(B∩C=(A∪B)(A∪C)。 (9)A∩(AUB=A。 00AU(A∩B)=A 2021/2/20
2021/2/20 13 交(intersection) ⑷ A∩B=A iff AB。 ⑸ Φ∩A=Φ。 ⑹ |A∩B|≤min{|A|，|B|}。 ⑺ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。 ⑻ A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。 ⑼ A∩(A∪B)=A。 ⑽ A∪(A∩B)=A
差( difference 属于A,但不属于B的所有元素组成的集合叫做A 与B的差,记作A-B。 A-B={aa∈A且a∈B} “-”为减(差)运算符,A-B读作A减B。 ·(1)A-A=Φ。 (2)A-④=A (3)A-B≠B-A。 (4)A-B= A iffa∩B=Φ。 (5)A∩(BC=(A∩B)(A∩C (6)|A-BS|A| 2021/2/20 14
2021/2/20 14 差(difference) • 属于A，但不属于B的所有元素组成的集合叫做A 与B的差，记作A-B。 A-B={a|a∈A且aB} • “-”为减(差)运算符，A-B读作A减B。 • ⑴ A-A=Φ。 ⑵ A-Φ=A。 ⑶ A-B ≠ B-A。 ⑷ A-B=A iff A∩B=Φ。 ⑸ A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)。 ⑹ |A-B|≤|A|
对称差 symmetric difference 属于A但不属于B,属于B但不属于A的所有元 素组成的集合叫A与B的对称差,记作AB AGB={aa∈A且agB或者agA且a∈B} “⊕”为对称差运算符。AGB读作A对称减B。 A⊕B=(AUB)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A)。 2021/2/20 15
2021/2/20 15 对称差(symmetric difference) • 属于A但不属于B，属于B但不属于A的所有元 素组成的集合叫A与B的对称差，记作A⊕B。 A⊕B={a|a∈A且aB或者aA且a∈B} • “⊕”为对称差运算符。A⊕B读作A对称减B。 • A⊕B=(A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A)