免费下袁址http://jiaoxuesu.ys168.com/ ∠BAC=180° ∠B= ∠DAC (4)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠DCA=100°则∠B=_度 (以此来巩固等腰三角形的性质,同时培养学生的观察分析的能力) 三.合作探究,强化能力 深究:已知在△ABC中,AB=AC,直线AE交B于点D,O是AE上动点但不与A重 合,且OB=OC,试猜想AE与BC的关系,并说明你的猜想的理由 猜想:AE⊥BC,BD=CD AB=AC(已知) OB=OC(已知) AO=AO(公共边) △ABO△ACO(SSs) ∠BAO=∠CAO AE⊥BC,BD=CD(等腰三角形底边上中线,底边上高线与顶角平分线互相重合) 民究2:等腰三角形两底角的平分线大小关系 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两底角的平分线 猜想:BD=CE 解:AB=AC(已知), ∠ABC=∠ACB(在一个三角形中等边对等角) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝ 1 2 （ ） ∠DAC＝ ∠C （4）如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,则∠B＝ 度. （以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力） 三．合作探究，强化能力. 探究 1：已知在△ABC中，AB＝AC，直线 AE交 BC于点 D，O是 AE上一动点但不与 A重 合，且 OB＝OC，试猜想 AE与 BC的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：AE⊥BC，BD＝CD ∵AB＝AC(已知) OB＝OC(已知) AO＝AO（公共边） ∴△ABO≌△ACO（SSS） ∴∠BAO＝∠CAO ∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合） 探究 2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。 猜想：BD＝CE. 解：∵AB＝AC（已知）， ∴∠ABC＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角） A B C E D A B C D A B C D O E
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ BD、CE分别是两底角的平分线(已知) ∠DBC=-∠ABC,∠DCB=-∠ACB(角平分线的定义 ∠DBC=∠DCB 在△DBC和△ECB中∠DBC=∠DCB,BC=CB(公共边),∠ABC=∠ACB △DBC△ECB(ASA) BD=CE(全等三角形对应边相等) (探究1需要学生根据数学语言画岀几何图形,然后进行归纳、猜想、推理;探究2需要学 生把文字转化为数学语言和几何图形,再进行归纳、猜想、推理,要求更高些;初衷有- 个,那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力,以上两例都有一定的难度,教 师可以根据班级的实际情况选用) 四.归纳小结,强化思想 在本节课的学习中,你有哪些收获?和我们共享 2.你还有什么不理解的地方,需要老师或同学帮助 (采用谈话式小结,沟通师生之间的情感,给学生一个梳理知识的空间,培养学生的知识 整理能力与语言表达能力) 五.作业 作业本 2.预习2.3节内容 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∵BD、CE分别是两底角的平分线（已知） ∴∠DBC＝ 1 2 ∠ABC，∠DCB＝ 1 2 ∠ACB （角平分线的定义） ∴∠DBC＝∠DCB， 在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB ， ∴△DBC≌△ECB（ASA） ∴BD＝CE（全等三角形对应边相等） （探究 1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究 2 需要学 生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一 个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教 师可以根据班级的实际情况选用） 四．归纳小结，强化思想 1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享. 2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助. （采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识 整理能力与语言表达能力） 五．作业 1．作业本 2．预习 2.3 节内容
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免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 23等腰三角形的判定 〖教学目标〗 ◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程 ◆2、通过定理的证明和应用,初步了解转化思想,并培养学生逻辑思维能力、分析问题 和解决问题的能力 ◆3、学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:等腰三角形的判定方法及其运用 ◆教学难点:等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与 判定的区别 〖教学过程〗 (一)、提出问题 出示投影片(图形出示,内容教师讲解) 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,他选择河流北岸上一棵树(A点)为目 标,然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志,沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时,测得∠ACB为30度,这时,地质专家测得BC的长度就可知河流宽度 同学们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么呢?这位专家的意思是AB=BC,也 就是△ABC是等腰三角形,那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢?今天我们就要学习 等腰三角形的判定。(板书课题) (二)复习引入 提问 1、如图,在△ABC中,AB=AC,图中必有哪些角相等?为什么? 2、反过来,若∠B=∠C,一定有AB=AC吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.3 等腰三角形的判定 〖教学目标〗 ◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程. ◆2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题 和解决问题的能力． ◆3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用. ◆教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与 判定的区别. 〖教学过程〗 （一）、提出问题 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目 标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C 处时，测得∠ACB 为 30 度，这时，地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。 同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是 AB=BC，也 就是△ABC 是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC 是等腰三角形的呢？今天我们就要学习 等腰三角形的判定。（板书课题） （二）复习引入 A 提问： 1、 如图，在△ABC 中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 2、 反过来，若∠B= ∠C,一定有 AB=AC 吗？
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 3、通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠,必须从 理论上加以证明。 4、等腰三角形判定定理的证明 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。 已知:△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC (学生思考:定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论,探讨证明的思路。然后由 位学生口述,教师板书,学生评论,由此引出多种证法,再由学生归纳作辅助线的方法 教师总结。) 教师可引导学生分析 联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已 知∠B=∠C.,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从 A点引出.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作△ABC的平分线AD或作 BC边上的高AD等,证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC 注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆 (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等 腰三角形 (3)判定定理得到的结论是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到 边边和角角关系 (三)例题教学 例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,他选择河流北岸上一棵树(A点)为 目标,然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志,沿南偏东60度方向走一段距离到 C处时,测得∠ACB为30度,这时,地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正 确吗?请说明理由 例2如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,DE∥BC,交AB于点E.判断△BDE 是不是等腰三角形,并说明理由 (四)小组合作 练习(1)已知:0D平分∠AOB,ED∥OB,求证:EO=ED。 (2)已知:0D平分∠AOB,EO=ED。求证ED∥OB。 (3)已知:ED∥OB,EO=ED。求证:OD平分∠AOB 0 归纳总结:该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形,上述练习 说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三,熟练这个结 论,对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。 (五)探究活动 (1)已知:如图a,AB=AC,B平分∠ABC,①D平分∠ACB,过D作EF∥BC交AB于E,交AC 于F,则图中有几个等腰三角形? (2)如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F,CE平分∠ACB交AB于E,BF和BE交于点D, 且EF∥BC,则图中有几个等腰三角形? (3)等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,①平分∠ACB,过A作EF∥BC交CD延长 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com B C 3、 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从 理论上加以证明。 4、 等腰三角形判定定理的证明。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 已知：ΔABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC. (学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一 位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法， 教师总结。) 教师可引导学生分析： 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以 AB、AC 为对应边的全等三角形．因为已 知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从 A 点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC 的平分线 AD 或作 BC 边上的高 AD 等，证三角形全等的不同方法，从而推出 AB=AC． 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆． （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等 腰三角形． （3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到 边边和角角关系. （三）例题教学 例 1 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为 目标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C 处时，测得∠ACB 为 30 度，这时，地质专家测得 BC 的长度就可知河流宽度。这个方法正 确吗？请说明理由。 例 2 如图，BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的高，DE∥BC，交 AB 于点 E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由。 （四）小组合作 练习（1）已知：OD 平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。 （2）已知：OD 平分∠AOB，EO=ED。求证 ED∥OB。 （3）已知：ED∥OB，EO=ED。求证：OD 平分∠AOB。 归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习 说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结 论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。 （五） 探究活动 （1）已知：如图 a，AB=AC，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，过 D 作 EF∥BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F,则图中有几个等腰三角形? （2）如图 b,AB=AC,BF 平分∠ABC 交 AC 于 F，CE 平分∠ACB 交 AB 于 E，BF 和 BE 交于点 D， 且 EF∥BC，则图中有几个等腰三角形? （3）等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，过 A 作 EF∥BC 交 CD 延长