免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 2.2等腰三角形的性质 〖教学目标〗 ◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质,并加深对轴对称变换的认识 ◆2、掌握等腰三角形的下列性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形三线合一 ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质:等边对等角;三线合 ◆教学难点:等腰三角形三线合一性质的运用,在解题思路上需要作一些转换,例如例 2,是本节教学的难点 〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生:准备一些等腰三角形,预习本节内容 教师:教学活动材料,多媒体课件 〖教学过程〗 创设情境,自然引入 1.温故检测 叫做等腰三角形;等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴 [两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.2 等腰三角形的性质 〖教学目标〗 ◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识. ◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. ◆教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例 2，是本节教学的难点. 〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容 教师：教学活动材料，多媒体课件 〖教学过程〗 一．创设情境，自然引入 1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 是 。 ［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 分线所在的直线。 2悬念、引子、思考 将 把三角尺和—个重锤如图放置,就能检查一根橫梁是否水平,你知道为什么吗? 说明:首先这个三角形必须是等腰三角形,要不然 三角形就放不平对于为什么学生可能会回答 不知道",那就进入下一环节合作学习,探究 等腰三角形的性质″;也有可能会回答"等腰三角 形三线合一”,因为不能排除有部分学生预习过 什么的那就可以追问"等腰三角形三线为什么会 合一”,学生会说,就让他说,但不管会说,还是不会说,都要进入下一环节“合作学习 探究等腰三角形的性质";这是考虑到大多数学生的利益 二.交流互动,探求新知 1.等腰三角形的性质 合作学习:分三组教学活动材料 教学活动材料1:如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=ACAD平分∠BAC,交BC于D (1)把这个等腰三角形剪下来,然后沿着顶角平分线对折,仔细观察重合的部分,并写出 所发现的结论。 (2)你发现了等腰三角形的哪些性质? 教学活动材料2:如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=ACAD平分∠BAC,交BC于D (1)根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形,图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 分线所在的直线。］ 2.悬念、引子、思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答 “不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究 等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角 形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过” 什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会 合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习， 探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益. 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质 合作学习：分三组教学活动材料 教学活动材料 1：如图 2－5，在等腰三角形 ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交 BC于 D， （1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出 所发现的结论。 （2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ 教学活动材料 2：如图 2－5，在等腰三角形 ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交 BC于 D， （1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图 2-5 中等腰三角形 ABC的对称轴是 图2-5 A B C D
免费下袁址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 什么?△ABD各个顶点的对称点分别是什么?由此可见,将△ABD作关于直线AD的轴对 称变换,所得的像是什么? (2)根据轴对称变换的性质:轴对称变换不改变图形的形状和大小找出图中的全等三角 形,以及所有相等的线段和相等的角 (3)你有什么发现?能得出等腰三角形的哪些性质? 教学活动材料3:如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=ACAD平分∠BAC,交BC于D (1)根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形,根据全等三角形的性质找出 所有相等的线段和角 (2)你发现了等腰三角形的哪些性质 (发给学生活动材料,四人一组先合作学习,再交流讨论,经历等腰三角形性质的发现过 程,教师应给学生一定的时间和机会,来清晰地、充分地讲出自己的发现,并加以引导 用规范的数学语言进行归纳,最后得出等腰三角形的性质.) 结论:等腰三角形性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中,等边对 等角 等腰三角形性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和髙线互相重合简称等 腰三角形三线合一 2多媒体演示:教师借助媒体的动态效果,介绍在一个三角形中,等边对等角和三角形 边上中线、高线及角平分线的相对位置,帮助学生在理解的基础上,掌握等腰三角形的性 质 3.解决节前图中的悬念,如果重锤经过三角尺斜边的中点,那么可以判定梁是水平的你 能说明理由吗? (当重锤线经过三角尺斜边的中点时,重锤线与斜边上的高线叠合(等腰三角形三线合 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 什么？△ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD 作关于直线 AD 的轴对 称变换，所得的像是什么？ （2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角 形，以及所有相等的线段和相等的角. （3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？ 教学活动材料 3：如图 2－5，在等腰三角形 ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交 BC于 D， （1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出 所有相等的线段和角 （2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ （发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过 程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导， 用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.） 结论：等腰三角形性质定理 1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对 等角” 等腰三角形性质定理 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等 腰三角形三线合一. 2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一 边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性 质. 3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你 能说明理由吗？ （当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ ),即斜边与重锤线垂直,所以斜边与梁是水平的及时地解决问题,使学生懂得学习的 价值.) 4.应用定理时的推理格式 A 用几何语言表述为 在△ABC中,如图,AB=AC∴∠B=∠C(在一个三角形中等边对等角) 在△ABC中,如图 B (1)∵AB=AC,∠1=∠2 AD⊥BC,BD=DC(等腰三角形三线合一) (2). AB=AC, BD=DC AD⊥BC,∠1= (3):AB=AC,AD⊥BC BD=DC,∠1=∠2 5.例题学习 网如图26在△ABC中,AB=ACA=50求B,∠C的度数 图2-6 解:在△ABC中 ∠B=∠C(在一个三角形中等边对等角) ∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50° 180°-∠A180°-50° ∠B=∠C 习中课内练习2 (例1和练习1是巩固"等腰三角形的两个底角相等“这条性质而配置的,比较简单,可以让 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的 价值.） 4．应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为： 在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角） 在△ABC中，如图 （1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2 （3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴BD＝DC，∠1＝∠2 5．例题学习 例 1 如图 2-6,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50°,求∠B，∠C的度数. 解：在△ABC中， ∵AB＝AC ， ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角） ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°, ∴∠B＝∠C＝ 180°－∠A 2 ＝ 180°－50° 2 ＝65°. 练习 1P36课内练习 2 （例 1 和练习 1 是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让 A B C D 1 2 图2-6 A B C
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 学生自己去探索,并完成解题过程,然后师生突出评述推理过程) 例团已知线段a,h(如图27)用直尺和圆规作等腰三角形ABC使底边BC=aBC边上的 高线为h 教学中可作如下启发 (1)假设图形已经作出,如课本图2-8,BC长已知,可以先作出BC边,要作等腰三角形 ABC关键是要作出哪一个点? (2)已知BC边上的高线的长度为h,你能作出BC边上的高线吗?等腰三角形底边上的高 线与中线有什么关系?由此能确定顶点A的位置吗? 例2是运用尺规作等腰三角形,作法思路需要作一些分析转换,是本节教学的难点,在 操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质) 东习2空 (1)在△ABC中,AB=AC,若A=40则∠C=若∠B=72°,则A (2)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,M是BC的中点,那么∠AMC= ∠BAM (3)如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的外角 解压密码联系q1139686加微信公众号 jiaoyuewuyo九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.） 例 2 已知线段 a，h（如图 2-7）用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边 BC＝a,BC边上的 高线为 h. 教学中可作如下启发： （1）假设图形已经作出，如课本图 2－8，BC长已知，可以先作出 BC边，要作等腰三角形 ABC,关键是要作出哪一个点？ （2）已知 BC边上的高线的长度为 h，你能作出 BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高 线与中线有什么关系？由此能确定顶点 A的位置吗？ （例 2 是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在 操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质） 练习 2 填空： （1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝ ；若∠B＝72°，则∠A＝ . （2）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M 是 BC 的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM ＝ . （3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。A B C D 图2-7 a h