免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 认识三角形 理解三角形的中线和角平分线的概念。了解三角形重心的概念 ◇课标分解 内突结热 行为动词 为尔件 三角形中线、角平分 运用画图,折 理解三 线和角 认 线的概念 纸等操作活动 平分线的概念 识三角形 角形的中线、角 体验 经历探索三角形的中线 平分线分别共点的 和探 用探究活动 角平分线分别共点的性 性质 索 质的过程 三角形重心的概念 了解 运用几何直观 了解三角形重心的概念 令教学自标 【知识与技能】 1、理解三角形的中线和角平分线的概念。掌握三角形的三条中线、三条角平分线分别共点的性质 2、了解三角形重心的概念,会画三角形的中线和角平分线。 【过程与方法】 1、经历折纸、画图等实践活动,探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系,丰富学生对内容 的理解,积累数学活动经验,获得研究几何问题的基本方法,同时发展学生的空间观念 2、引导学生运用分析、归纳,类比等方法获得知识 【情感态度与价值观】 通过用铅笔支起一张三角形卡片的活动培养学生学习数学的兴趣,在折纸、画图等实践活动中培养学 生的动手操作能力和几何直观,发展学生的空间观念,在交流合作中培养学生的合作意识和表达能力。 ◆教材分析 ◇北师大版教材的本节内容是安排在七年级下册第三章第一节第三课时,经过小学学段以及本单元前面 的学习,学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习,已具备了一些相应的三 角形知识和技能,这为感受、理解三角形中的重要线段一一中线和角平分线,打下了坚实的基础。本 节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上,又具体介绍了三 角形中的三条重要线段中两条—一中线和角平分线,它既是上学期所学线段和角的延续,又是后继学 习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。 【教学重点】 1、理解三角形的中线和角平分线的概念2、了解三角形重心的概念; 探索三角形三角形三条中线和三条角平分线的位置关系 【教学难点】 ◆探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系 教学建议 ◆为了有效的开展教学,更好的发展学生的空间观念,培养学生的各种能力,在呈现教学内容时,不但 要重视体现知识形成的过程,而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,主要体现在:概 念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的动手实践的素材,设计思考性较强的问题,让学生通过探 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 认识三角形 理解三角形的中线和角平分线的概念。了解三角形重心的概念 课标分解 教学目标 【知识与技能】 1、理解三角形的中线和角平分线的概念。掌握三角形的三条中线、三条角平分线分别共点的性质。 2、了解三角形重心的概念，会画三角形的中线和角平分线。 【过程与方法】 1、经历折纸、画图等实践活动，探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系，丰富学生对内容 的理解，积累数学活动经验，获得研究几何问题的基本方法，同时发展学生的空间观念 2、引导学生运用分析、归纳，类比等方法获得知识 【情感态度与价值观】 通过用铅笔支起一张三角形卡片的活动培养学生学习数学的兴趣，在折纸、画图等实践活动中培养学 生的动手操作能力和几何直观，发展学生的空间观念，在交流合作中培养学生的合作意识和表达能力。 教材分析 北师大版教材的本节内容是安排在七年级下册第三章第一节第三课时，经过小学学段以及本单元前面 的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三 角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。本 节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三 角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学 习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。 【教学重点】 1、理解三角形的中线和角平分线的概念 2、了解三角形重心的概念； 3、探索三角形三角形三条中线和三条角平分线的位置关系 【教学难点】 探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系 教学建议 为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但 要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概 念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探 运用画图，折 纸等操作活动 三角形中线、角平分 线的概念 理解 认 识 三 角 形 3 运用探究活动 经历探索三角形的中线、 角平分线分别共点的性 质的过程 体 验 和 探 索 理解三角形的中线和角 平分线的概念 三角形的中线、角 平分线分别共点的 性质 三角形重心的概念 了解 运用几何直观 了解三角形重心的概念 内容结构 行为动词 行为条件 行为程度
免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ 索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累 数学活动经验,发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平 ◇探究活动设计 本节教学共设计了两大探究活动:一是三角形三条中线的位置关系的探究:经历折纸、画图等动手操 作的活动发现三角形的中线的位置关系;二是合作探究:三角形的角平分线的概念及共点的性质,通过自 学、小组交流、小组展示等活动探究 【探究活动一】 三角形三条中线和三条角平分线的位置关系的探究 探究目的:通过折纸、画图等动手操作的活动发现三角形的中线的位置关系 探究步骤: 1、尝试画出锐角三角形的中线发现其位置关系; 2、尝试画出钝角三角形、直角三角形的三条中线发现其位置关系;引出重心的概念 3、讨论交流:解决操作中存在的问题,归纳三角形三条中线的位置关系。 预期效果:理解三角形的中线的概念,掌握三角形的的三条中线交于一点的性质。 【探究活动二】 小组合作探究三角形的角平分线的概念及共点的性质 探究目的:通过自学、小组交流、小组展示等活动,理解三角形的角平分线的概念,发现三角形三条 角平分线的位置关系 探究步骤: 1、自学课本88页,获得三角形角平分线的概念。 2、小组合作探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系。 3、小组交流讨论得出三角形三条角平分线交于一点的性质 预期效果:理解三角形的角平分线的概念小组合作探究得出三角形三条角平分线交于一点的性质 ◇教学案例设计 本节教学以用铅笔支起三角形卡片的操作活动为开始,通过折纸、画图等实践活动探索三角形三条中 线的位置关系,引出重心的概念。通过小组内同学的相互合作探究三角形的角平分线的概念及性质,充分 发挥了学生的潜力,培养了学生的创新能力、合作精神,使学生由被动接受变为主动学习,真正成为课堂 的主人 ◆在教学中,概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的动手实践的素材,设计思考性较强的问题, 让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌 握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平 教学过程设计 教学环节 教学过程 学生活动 设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累 数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。 探究活动设计 本节教学共设计了两大探究活动：一是三角形三条中线的位置关系的探究：经历折纸、画图等动手操 作的活动发现三角形的中线的位置关系；二是合作探究：三角形的角平分线的概念及共点的性质，通过自 学、小组交流、小组展示等活动探究。 【探究活动一】 三角形三条中线和三条角平分线的位置关系的探究 探究目的：通过 折纸、画图等动手操作的活动发现三角形的中线的位置关系 探究步骤： 1、 尝试画出锐角三角形的中线发现其位置关系； 2、 尝试画出钝角三角形、直角三角形的三条中线发现其位置关系；引出重心的概念。 3、 讨论交流：解决操作中存在的问题，归纳三角形三条中线的位置关系。 预期效果：理解三角形的中线的概念，掌握三角形的的三条中线交于一点的性质。 【探究活动二】 小组合作探究三角形的角平分线的概念及共点的性质。 探究目的：通过自学、小组交流、小组展示等活动，理解三角形的角平分线的概念，发现三角形三条 角平分线的位置关系。 探究步骤： 1、 自学课本 88 页，获得三角形角平分线的概念。 2、 小组合作探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系。 3、 小组交流讨论得出三角形三条角平分线交于一点的性质。 预期效果：理解三角形的角平分线的概念小组合作探究得出三角形三条角平分线交于一点的性质。 教学案例设计 本节教学以用铅笔支起三角形卡片的操作活动为开始，通过折纸、画图等实践活动探索三角形三条中 线的位置关系，引出重心的概念。通过小组内同学的相互合作探究三角形的角平分线的概念及性质，充分 发挥了学生的潜力，培养了学生的创新能力、合作精神，使学生由被动接受变为主动学习，真正成为课堂 的主人。 在教学中，概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题， 让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌 握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。 教学过程设计 教学环节 教学过程 学生活动 设计意图
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 用铅笔支起一张三角形卡片的活动。 环节 教师引领 1、学生回忆三角形的用铅笔支起一张 构建 1、刚才老师发给大家一张漂亮的三角形卡分类。 三角形卡片的活 动场 片,按角分类的话,分给你的是哪一类? 动,给学生创设 2、今天我们就用这些三角形卡片做一个游2、学生尝试寻找支点情境,既激发了 戏:用铅笔支起三角形卡片,你能做到吗?的位置。 学生的求知欲 3、不经过尝试你能直接确定支点的位置3、学生回答:不是又使学生进入 个学习的动场 (承转) 、学生回答:由不在通过复习三角形 同一条直线上的三条的概念,做到温 学习了今天的新课以后,我们就能够准确地找到|线段首尾顺次相接所故而知新,为新 支点。今天我们继续认识三角形。那么什么是三组成的图形叫做三角课做铺垫 ? 2、学生思考回答:用学生通过以线段 搭建 复习线段的中点 测量的方法,对折的方的中点知识类比 引桥 出三角形的中线 问题引领:1、怎样确定线段的中点? 3、点E是线段AB的中知识,在复习旧 点,则有 知识的过程中引 2、已知:点E是线段AB的中点,则有 出新知识,体现 或者 AB,或数学知识之间的 相互联系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第一 环节 构建 动场 用铅笔支起一张三角形卡片的活动。 教师引领： 1、刚才老师发给大家一张漂亮的三角形卡 片，按角分类的话，分给你的是哪一类？ 2、今天我们就用这些三角形卡片做一个游 戏：用铅笔支起三角形卡片，你能做到吗？ 3、不经过尝试你能直接确定支点的位置 吗？ 1、学生回忆三角形的 分类。 2、学生尝试寻找支点 的位置。 3、学生回答：不是 用铅笔支起一张 三角形卡片的活 动，给学生创设 情境，既激发了 学生的求知欲， 又使学生进入一 个学习的动场。 第二 环节 搭建 引桥 （承转） 学习了今天的新课以后，我们就能够准确地找到 支点。今天我们继续认识三角形。那么什么是三 角形？ 复习线段的中点 问题引领：1、怎样确定线段的中点？ 2、已知：点E是线段AB的中点，则有 = = ，或者 = 1、学生回答：由不在 同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角 形。 2、学生思考回答：用 测量的方法，对折的方 法。 3、点 E 是线段 AB 的中 点，则有 AE = BE = 2 1 AB，或 者 AB = 2AE =2BE 通过复习三角形 的概念，做到温 故而知新，为新 课做铺垫。 学生通过以线段 的中点知识类比 出三角形的中线 知识，在复习旧 知识的过程中引 出新知识，体现 数学知识之间的 相互联系. E
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 活动一:三角形的中线的概念及画法 三角形中线的概念形成 和老师一起归纳三角 引出三角形的中线的概念 形中线的概念 教师引导:我们回到三角形中,刚才我们找出三 角形AB边的中点E,然后把E点和AB边所对的1、思考后回答:(1) 顶点连接起来,构成一条线段,这条线段我们叫 做三角形的中线 三角形的中线是一条 线段,两个端点分别是 1、阅读三角形中线的概念,想一想,三角形的 中线有什么特点? A ()和() 第三环节新知探究 (2)中点所在的边被 二、尝试画出中线 平分记作BE=E 问题引领 BC 1、拿出准备的一个锐角三角形纸片, 想一想,怎样画出三角形的一条中线?先尝试 学生尝试画出一条中 2、怎样对折,请同学上讲台给大家演示一下。 3、对折后的折痕就是中线吗? 线后回答 4、归纳总结:不管是对折还是测量,找出中点 是关键。 学生回答:1、折一折 5、三角形有几条中线? 或者测一测 2、演示三角形的两个 顶点重合,找出重点的 过程 3、学生:不是,是三 角形的顶点和对边的 中点连接。 5、学生回答:三条 (承转)三角形的三条中线有什么位置关系?下 面我们就一起来探究一下。 活动二:探索三角形的三条中线的性质(在不 知 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 三 环 节 新 知 探 究 ： 新 知 活动一：三角形的中线的概念及画法 一、三角形中线的概念形成 引出三角形的中线的概念： 教师引导：我们回到三角形中，刚才我们找出三 角形 AB 边的中点 E，然后把 E 点和 AB 边所对的 顶点连接起来，构成一条线段，这条线段我们叫 做三角形的中线。 1、阅读三角形中线的概念，想一想，三角形的 中线有什么特点？ 二、尝试画出中线 问题引领： 1、拿出准备的一个锐角三角形纸片， 想一想，怎样画出三角形的一条中线？先尝试 画一画。 2、怎样对折，请同学上讲台给大家演示一下。 3、对折后的折痕就是中线吗？ 4、归纳总结：不管是对折还是测量，找出中点 是关键。 5、三角形有几条中线？ 和老师一起归纳三角 形中线的概念。 1、思考后回答：（1） 三角形的中线是一条 线段,两个端点分别是 （）和（） （2）中点所在的边被 平分记作 BE＝EC＝ 2 1 BC 学生尝试画出一条中 线后回答 学生回答：1、折一折， 或者测一测 2、演示三角形的两个 顶点重合，找出重点的 过程。 3、学生：不是，是三 角形的顶点和对边的 中点连接。 5、学生回答：三条 段 （承转）三角形的三条中线有什么位置关系?下 面我们就一起来探究一下。 活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不 A B E C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 同类型的三角形中分别讨论)。 1、学生动手折或者测 量,画出三角形的三条 问题引领 中线 把课堂大量的时 2、学生小组讨论交流间和空间留给学 1、请大家动手画出三角形三条边的中线,观察你的发现。 三条中线有什么特点? 3、学生展示学习成果生,让他们开展 请同学们相互交流一下,归纳你们小组得到并得到结论,三角形的有针对性的数学 的结论,再选派代表上讲台演示。 三条边上的中线交于 3、实物展台展示你的发现 点 探究活动{既验 4、我发现有的同学画的三角形的三条中线不交|4、动手操作的过程存证三角形中线的 与一点,怎么回事呢 在误差 5、几何画板验证结论:三角形的三条边上的中 性质},在活动 线交于一点。这一点叫重心。 中,鼓励学生积 学生齐答:三角形重心 的位置 极开动脑筋,从 不同的途径探索 首尾呼应:请同学们想一想铅笔支起三角形卡片尝试动手做 的游戏,支点在什么位置?尝试做一做 解决问题的方 法。不但让每个 学生自主参与验 证活动,而且使 学生在经历观 察、操作、分析 推理和想象活动 过程中解决问 发展空间观 念和论证推理能 力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: JIa
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 探 究 同类型的三角形中分别讨论）。 问题引领： 1、请大家动手画出三角形三条边的中线，观察 三条中线有什么特点？ 2、请同学们相互交流一下，归纳你们小组得到 的结论，再选派代表上讲台演示。 3、实物展台展示你的发现 4、我发现有的同学画的三角形的三条中线不交 与一点，怎么回事呢？ 5、几何画板验证结论：三角形的三条边上的中 线交于一点。这一点叫重心。 首尾呼应：请同学们想一想铅笔支起三角形卡片 的游戏，支点在什么位置？尝试做一做。 1、学生动手折或者测 量，画出三角形的三条 中线。 2、学生小组讨论交流 你的发现。 3、学生展示学习成果 并得到结论，三角形的 三条边上的中线交于 一点。 4、动手操作的过程存 在误差 学生齐答：三角形重心 的位置。 尝试动手做 把课堂大量的时 间和空间留给学 生，让他们开展 有针对性的数学 探究活动{既验 证三角形中线的 性质}，在活动 中，鼓励学生积 极开动脑筋，从 不同的途径探索 解决问题的方 法。不但让每个 学生自主参与验 证活动，而且使 学生在经历观 察、操作、分析、 推理和想象活动 过程中解决问 题，发展空间观 念和论证推理能 力