22厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 221弹性应力 有一两端封闭的厚壁圆筒(图2-15),受到内压和外压 的作用,圆筒的内半径和外半径分别为R1、R,任意点的半 径为r。以轴线为轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中 的三向应力 压力载荷引起的弹性应力 温度变化引起的弹性热应力
6 22..22..11 M M ? ?NOP Q?/RSTOP3 UMVWXYKLZ J2-15[ \], - ^_ KL,` -` )ab Ri?Ro cde` b r4fghb zgiGKjkl4HImnVWoL2 ! 4 2.2
22厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 压力载荷引起的弹性应力 1、轴向(经向)应力合 对两端封闭的圆筒,横截面在变形后仍保持平面。所以, 假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布,得: rRi pi-ntRo po P, R 0R2 0=A(25) 丌(Ra-R RA-R
7 M M ? ?NNOOPP 1?g Z p [ qVWXYKL rstuSvwxyz=t4{f |}g %6 '()* ~ ( ) 2 2 0 2 0 0 2 2 2 0 0 2 0 2 i i i i i i z R R p R p R R R R p R p − − = − − = π π π σ 2-25 2.2 A
厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 2、周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性,进行应力分析时,必须从微元体着 手,分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a.微元体 b.平衡方程 c.几何方程(位移一应变,用位移法求解) d.物理方程(应变一应力) e.平衡、几何和物理方程综合一求解应力的微分方程 (求解微分方程,积分,边界条件定常数) 应力
8 2? )*&'( )5 )5 Sv.4 a. b. =>6E c. @A6E (S _7HI[ d. BC6EZ S[ e. =>?@A BC6E—HI)6E Z HI)6E ) 9¡¢[ 2.2
22厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 a.微元体 如图2-15(c)、(d)所示,由圆柱面mn、mn1和纵截面mm1、n组 成,微元在轴线方向的长度为1单位。 b.平衡方程 0+do. r+drde-ord0-20,drsin-=0 do 0-0=r (226)
9 a. £J¤¥¦§¨ ©ª?¨ «ª{¬ Kjt®?® ¯st?®®° ± ugh6 ²Rb¦³4 b. =>6E ( )( ) 0 2 + + − −2 sin = θ σ σ θ σ θ σθ d r dr d rd dr r r r dr d r r r σ σ θ −σ = 2-26 2.2
22厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 c.几何方程(应力一应变) n d 图2-16厚壁圆筒中微元体的位移
10 ✟✟ ww w ✟✟ θ 2-16 c. ( 2.2