第10卷第1期 智能系统学报 Vol.10 No.1 2015年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2015 D0I:10.3969/j.issn.1673-4785.201403040 网络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150114.1459.001.html 蜂群优化的二维非对称Tsallis交叉熵图像阈值选取 吴一全12,3，王凯，曹鹏祥 (1.南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏南京210016：2.南京财经大学江苏省粮油品质控制及深加工技术 重点实验室，江苏南京210046：3.南京林业大学江苏省制浆造纸科学技术重点实验室，江苏南京210037) 摘要：交叉熵能够度量图像分割前后的差异，与Shannon交叉嫡相比，引入参数g的Tsallis交叉嫡则为图像阈值分 割提供了灵活性和普适性，而非对称Tsallis交叉熵的表达形式更加简洁。由此，提出了蜂群优化的二维非对称Tsl: s交叉嫡图像阈值选取方法。首先引出了非对称Tsallis交叉熵，导出了二维非对称Tsallis交叉嫡阈值选取公式，并 利用递推方式计算阈值选取准则函数涉及的中间变量，建立查找表，消除冗余运算：然后采用蜂群算法搜寻最佳二 维阈值。大量实验结果表明，相对二维最大Shannon熵法、二维Shannon交叉嫡法、二维Tsallis嫡法和二维对称Tsal- s交叉嫡法等同类方法，所提出方法在主观视觉效果和区域间对比度评价指标上有较大的改善，能够更准确地分割 出目标，运行速度也更快。 关键词：图像分割：阈值选取：二维：Tsas交叉嫡：递推算法：蜂群优化：区域间对比度 中图分类号：TP391.4文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)01-0103-10 中文引用格式：吴一全，王凯，曹鹏祥.蜂群优化的二维非对称Tsas交叉嫡图像阔值选取[J].智能系统学报，2015,10(1)：103-112 英文引用格式：WU Yiquan,WANG Kai,CAO Pengxiang.Two-dimensional asymmetric tsallis cross entropy image threshold selec- tion using bee colony optimization[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(1):103-112. Two-dimensional asymmetric tsallis cross entropy image threshold selection using bee colony optimization WU Yiquan'2.3,WANG Kai',CAO Pengxiang' (1.College of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.Jiang- su Key Laboratory of Quality Control and Further Processing of Cereals and Oils,Nanjing University of Finance Economics,Nanjing 210046, China;3.Jiangsu Provincial Key Laboratory of Pulp and Paper Science and Technology,Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,Chi- na) Abstract:Cross entropy can measure the difference between the original image and its segmentation result.Com- pared with Shannon cross entropy,Tsallis cross entropy,in which a parameter g is introduced,provides flexibility and universality for the segmentation of image threshold.The asymmetric Tsallis cross entropy has more concise ex- pression form.Therefore,a method of threshold selection is proposed based on the two-dimensional asymmetric Ts- allis cross entropy using bee colony optimization.Firstly,the asymmetric Tsallis cross entropy is introduced and the threshold selection formulae based on the two-dimensional asymmetric Tsallis cross entropy are derived.Recursive algorithms are used to calculate the intermediate variables involved in criterion function for threshold selection and a lookup table is built to eliminate the redundant operations.The optimal two-dimensional threshold is searched by the bee colony algorithm.A large number of experiment results showed that the proposed method is greatly improved in terms of subjective visual effect and inter-regional contrast evaluation indicators compared to the relevant methods, such as the two-dimensional maximum Shannon entropy method,the two-dimensional Shannon cross entropy meth- od,the two-dimensional Tsallis entropy method,and the two-dimensional symmetrical Tsallis cross entropy method. It can segment objects more accurately and has a faster running speed. Keywords:image segmentation;threshold selection;two-dimension;Tsallis cross entropy;recursive algorithms; bee colony optimization;inter-regional contrast 图像分割是图像处理与识别的前期关键技术之 一。阈值分割因简单实用而成为常用的图像分割方 法，可广泛应用于储粮害虫、纸病等一系列机器视觉 收稿日期：2014-03-14.网络出版日期：2015-01-14. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60872065)：江苏省粮油品质控 检测领域。其关键是快速得到最佳阈值，以此分离 制及深加工技术重点实验室开放基金资助项目 (LYPK201304):江苏省制浆造纸科学技术重点实验室开放 图像中的目标和背景。人们已提出了大量的阈值分 基金资助项目(201313). 割方法[I-,其中Kapur等)提出的最大Shannon嫡 通信作者：吴一全.E-mail:nuaaimage@163.com
第 员园 卷第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援员园 翼援员 圆园员缘 年 圆 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 云藻遭援 圆园员缘 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援员远苑猿鄄源苑愿缘援圆园员源园猿园源园 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿藻贼葬蚤造 辕 圆猿援员缘猿愿援栽孕援圆园员缘园员员源援员源缘怨援园园员援澡贼皂造 蜂群优化的二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵图像阈值选取 吴一全员袁圆袁猿 袁王凯员 袁曹鹏祥员 渊员援南京航空航天大学 电子信息工程学院袁江苏 南京 圆员园园员远曰 圆援南京财经大学 江苏省粮油品质控制及深加工技术 重点实验室袁江苏 南京 圆员园园源远曰 猿援南京林业大学 江苏省制浆造纸科学技术重点实验室袁江苏 南京 圆员园园猿苑冤 摘 要院交叉熵能够度量图像分割前后的差异袁与 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵相比袁引入参数 择 的 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵则为图像阈值分 割提供了灵活性和普适性袁而非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵的表达形式更加简洁遥 由此袁提出了蜂群优化的二维非对称 栽泽葬造鄄 造蚤泽 交叉熵图像阈值选取方法遥 首先引出了非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵袁导出了二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值选取公式袁并 利用递推方式计算阈值选取准则函数涉及的中间变量袁建立查找表袁消除冗余运算曰然后采用蜂群算法搜寻最佳二 维阈值遥 大量实验结果表明袁相对二维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵法尧二维 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵法尧二维 栽泽葬造造蚤泽 熵法和二维对称 栽泽葬造鄄 造蚤泽 交叉熵法等同类方法袁所提出方法在主观视觉效果和区域间对比度评价指标上有较大的改善袁能够更准确地分割 出目标袁运行速度也更快遥 关键词院图像分割曰阈值选取曰二维曰栽泽葬造造蚤泽 交叉熵曰递推算法曰蜂群优化曰区域间对比度 中图分类号院栽孕猿怨员援源 摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员缘冤园员鄄园员园猿鄄员园 中文引用格式院吴一全袁王凯袁曹鹏祥援 蜂群优化的二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵图像阈值选取咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员缘袁 员园渊员冤院 员园猿鄄员员圆援 英文引用格式院宰哉 再蚤择怎葬灶袁 宰粤晕郧 运葬蚤袁 悦粤韵 孕藻灶早曾蚤葬灶早援 栽憎燥原凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 葬泽赠皂皂藻贼则蚤糟 贼泽葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 蚤皂葬早藻 贼澡则藻泽澡燥造凿 泽藻造藻糟鄄 贼蚤燥灶 怎泽蚤灶早 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶咱允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 员园猿鄄员员圆援 栽憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 葬泽赠皂皂藻贼则蚤糟 贼泽葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 蚤皂葬早藻 贼澡则藻泽澡燥造凿 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 怎泽蚤灶早 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 宰哉 再蚤择怎葬灶员袁圆袁猿 袁 宰粤晕郧 运葬蚤员 袁 悦粤韵 孕藻灶早曾蚤葬灶早员 渊员援 悦燥造造藻早藻 燥枣 耘造藻糟贼则燥灶蚤糟 葬灶凿 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 晕葬灶躁蚤灶早 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 粤藻则燥灶葬怎贼蚤糟泽 葬灶凿 粤泽贼则燥灶葬怎贼蚤糟泽袁 晕葬灶躁蚤灶早 圆员园园员远袁 悦澡蚤灶葬曰 圆援 允蚤葬灶早鄄 泽怎 运藻赠 蕴葬遭燥则葬贼燥则赠 燥枣 匝怎葬造蚤贼赠 悦燥灶贼则燥造 葬灶凿 云怎则贼澡藻则 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早 燥枣 悦藻则藻葬造泽 葬灶凿 韵蚤造泽袁 晕葬灶躁蚤灶早 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 云蚤灶葬灶糟藻 耘糟燥灶燥皂蚤糟泽袁 晕葬灶躁蚤灶早 圆员园园源远袁 悦澡蚤灶葬曰 猿援 允蚤葬灶早泽怎 孕则燥增蚤灶糟蚤葬造 运藻赠 蕴葬遭燥则葬贼燥则赠 燥枣 孕怎造责 葬灶凿 孕葬责藻则 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁 晕葬灶躁蚤灶早 云燥则藻泽贼则赠 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁 晕葬灶躁蚤灶早 圆员园园猿苑袁 悦澡蚤鄄 灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院悦则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 糟葬灶 皂藻葬泽怎则藻 贼澡藻 凿蚤枣枣藻则藻灶糟藻 遭藻贼憎藻藻灶 贼澡藻 燥则蚤早蚤灶葬造 蚤皂葬早藻 葬灶凿 蚤贼泽 泽藻早皂藻灶贼葬贼蚤燥灶 则藻泽怎造贼援 悦燥皂鄄 责葬则藻凿 憎蚤贼澡 杂澡葬灶灶燥灶 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠袁 栽泽葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠袁 蚤灶 憎澡蚤糟澡 葬 责葬则葬皂藻贼藻则 择 蚤泽 蚤灶贼则燥凿怎糟藻凿袁 责则燥增蚤凿藻泽 枣造藻曾蚤遭蚤造蚤贼赠 葬灶凿 怎灶蚤增藻则泽葬造蚤贼赠 枣燥则 贼澡藻 泽藻早皂藻灶贼葬贼蚤燥灶 燥枣 蚤皂葬早藻 贼澡则藻泽澡燥造凿援 栽澡藻 葬泽赠皂皂藻贼则蚤糟 栽泽葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 澡葬泽 皂燥则藻 糟燥灶糟蚤泽藻 藻曾鄄 责则藻泽泽蚤燥灶 枣燥则皂援 栽澡藻则藻枣燥则藻袁 葬 皂藻贼澡燥凿 燥枣 贼澡则藻泽澡燥造凿 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 蚤泽 责则燥责燥泽藻凿 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 葬泽赠皂皂藻贼则蚤糟 栽泽鄄 葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 怎泽蚤灶早 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶援 云蚤则泽贼造赠袁 贼澡藻 葬泽赠皂皂藻贼则蚤糟 栽泽葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 蚤泽 蚤灶贼则燥凿怎糟藻凿 葬灶凿 贼澡藻 贼澡则藻泽澡燥造凿 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 枣燥则皂怎造葬藻 遭葬泽藻凿 燥灶 贼澡藻 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 葬泽赠皂皂藻贼则蚤糟 栽泽葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 葬则藻 凿藻则蚤增藻凿援 砸藻糟怎则泽蚤增藻 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 葬则藻 怎泽藻凿 贼燥 糟葬造糟怎造葬贼藻 贼澡藻 蚤灶贼藻则皂藻凿蚤葬贼藻 增葬则蚤葬遭造藻泽 蚤灶增燥造增藻凿 蚤灶 糟则蚤贼藻则蚤燥灶 枣怎灶糟贼蚤燥灶 枣燥则 贼澡则藻泽澡燥造凿 泽藻造藻糟贼蚤燥灶 葬灶凿 葬 造燥燥噪怎责 贼葬遭造藻 蚤泽 遭怎蚤造贼 贼燥 藻造蚤皂蚤灶葬贼藻 贼澡藻 则藻凿怎灶凿葬灶贼 燥责藻则葬贼蚤燥灶泽援 栽澡藻 燥责贼蚤皂葬造 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 贼澡则藻泽澡燥造凿 蚤泽 泽藻葬则糟澡藻凿 遭赠 贼澡藻 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 葬造早燥则蚤贼澡皂援 粤 造葬则早藻 灶怎皂遭藻则 燥枣 藻曾责藻则蚤皂藻灶贼 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 贼澡藻 责则燥责燥泽藻凿 皂藻贼澡燥凿 蚤泽 早则藻葬贼造赠 蚤皂责则燥增藻凿 蚤灶 贼藻则皂泽 燥枣 泽怎遭躁藻糟贼蚤增藻 增蚤泽怎葬造 藻枣枣藻糟贼 葬灶凿 蚤灶贼藻则鄄则藻早蚤燥灶葬造 糟燥灶贼则葬泽贼 藻增葬造怎葬贼蚤燥灶 蚤灶凿蚤糟葬贼燥则泽 糟燥皂责葬则藻凿 贼燥 贼澡藻 则藻造藻增葬灶贼 皂藻贼澡燥凿泽袁 泽怎糟澡 葬泽 贼澡藻 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 皂葬曾蚤皂怎皂 杂澡葬灶灶燥灶 藻灶贼则燥责赠 皂藻贼澡燥凿袁 贼澡藻 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 杂澡葬灶灶燥灶 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 皂藻贼澡鄄 燥凿袁 贼澡藻 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 栽泽葬造造蚤泽 藻灶贼则燥责赠 皂藻贼澡燥凿袁 葬灶凿 贼澡藻 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶葬造 泽赠皂皂藻贼则蚤糟葬造 栽泽葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠 皂藻贼澡燥凿援 陨贼 糟葬灶 泽藻早皂藻灶贼 燥遭躁藻糟贼泽 皂燥则藻 葬糟糟怎则葬贼藻造赠 葬灶凿 澡葬泽 葬 枣葬泽贼藻则 则怎灶灶蚤灶早 泽责藻藻凿援 运藻赠憎燥则凿泽院蚤皂葬早藻 泽藻早皂藻灶贼葬贼蚤燥灶曰 贼澡则藻泽澡燥造凿 泽藻造藻糟贼蚤燥灶曰 贼憎燥鄄凿蚤皂藻灶泽蚤燥灶曰 栽泽葬造造蚤泽 糟则燥泽泽 藻灶贼则燥责赠曰 则藻糟怎则泽蚤增藻 葬造早燥则蚤贼澡皂泽曰 遭藻藻 糟燥造燥灶赠 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶曰 蚤灶贼藻则鄄则藻早蚤燥灶葬造 糟燥灶贼则葬泽贼 收稿日期院圆园员源鄄园猿鄄员源援 摇 网络出版日期院圆园员缘鄄园员鄄员源援 基金项目院国家自然科学基金资助项目渊远园愿苑圆园远缘冤 曰江苏省粮油品质控 制及深加工技术重点实验室开放基金资助项目 渊蕴再孕运圆园员猿园源冤 曰江苏省制浆造纸科学技术重点实验室开放 基金资助项目渊圆园员猿员猿冤援 通信作者院吴一全援耘鄄皂葬蚤造院灶怎葬葬蚤皂葬早藻岳 员远猿援糟燥皂援 摇 摇 图像分割是图像处理与识别的前期关键技术之 一遥 阈值分割因简单实用而成为常用的图像分割方 法袁可广泛应用于储粮害虫尧纸病等一系列机器视觉 检测领域遥 其关键是快速得到最佳阈值袁以此分离 图像中的目标和背景遥 人们已提出了大量的阈值分 割方法咱员鄄缘暂 袁其中 运葬责怎则 等咱源暂 提出的最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵
·104 智能系统学报 第10卷 阈值选取方法受到广泛关注。Abutaleb[s)将最大 选取方法：然后采用蜂群算法搜寻最佳阈值：最后将 Shannon嫡法从一维拓展到了二维，对含噪图像的 实验结果与基于粒子群优化的二维最大Shannon嫡 分割效果相较一维方法有明显的改善，但使得计算 法[)、二维Shannon交叉嫡法[)、二维Tsallis嫡 量大幅增加，实时处理能力较差。为此，提出了二维 法[1)、二维对称Tsallis交叉嫡法[的分割结果及 最大嫡法的快速算法[6。为了进一步提高运算速 运行时间进行比较。 度，Du等[】给出了粒子群算法优化的二维最大 1非对称Tsallis交叉熵的定义 Shannon嫡方法，大大加快了二维算法的处理速度。 Li等)对一维最大Shannon嫡法进行扩展，提出了 非对称Tsallis交叉熵可在Tsallis嫡的基础上定 一维最小交叉熵法，取得不错的分割效果。同样为 义。设任意2个概率分布P={P1,P2,,Pw}和Q= 了弥补一维方法抗噪性的不足，雷博等0将一维最 {91,92,…,9N},N≥1，满足条件p:≥0,9：≥0， 小交叉熵法推广到二维。文献[11]应用混沌弹性 ∑p=g:=1,则P和Q之间的非对称Tsallis 粒子群算法，更好地解决了二维Shannon交叉熵方 1 法的实时性问题。但是Shannon嫡及Shannon交叉 叉嫡定义为 嫡均存在概率为零处无意义的缺陷。为了更好地衡 D,(P1Q)=∑ （9:/p)19-1 P:5 (1) 量图像的不确定性，Sahoo将统计力学中的Tsallis =1 9-1 嫡引入到图像分割中，提出了二维Tsallis嫡阈值分 式中：参数q≥0，N≥1且N∈Z*,非对称Tsallis 割方法[2]。Tsallis嫡不仅能够刻画任意概率的信 交叉嫡具有非负性，是2个概率分布差异性的度量 息量，而且引入了参数q描述系统的非可加性程度， 值，当P=Q时，取得最小的零值16]。 能较好地考虑图像中目标和背景的相互关系，具有 注意到当q无限逼近1时，有 灵活性和普适性。但二维Tsallis嫡阈值分割方法 limD,(PI Q)=D,(PI Q)=plog(p/a.) 依然存在运算速度过慢的问题。为此，文献[13]采 用粒子群优化算法进行加速。文献[14]则将Tsallis 即非对称Tsallis交叉嫡D,(P1Q)转化为非对 嫡法扩展到Tsallis交叉嫡法，给出了基于混沌粒子 称Shannon交叉嫡D,(PIQ)。式(1)定义的非对 群优化的二维对称Tsallis交叉嫡阈值分割方法。其 称Tsallis交叉嫡区别于文献[14]提出的对称Tsallis 考虑了图像类内灰度均匀性，更准确地表征了图像 交叉嫡，它同样能够表达系统变换前后的差异，而且 分割前后信息量差异。但是二维对称Tsallis交叉嫡 表达形式更加简洁。 阈值选取公式相对繁长，影响了算法的运算效率。 2 二维非对称Tsallis交又熵阈值选取 若能寻求简洁的Tsallis交叉嫡公式来度量图像信息 方法 量变化，并注意灵活选取参数g,有望在保证分割效 果的基础上，加快运行速度。 设大小为M×N、灰度级数目为L的图像中像 上述4种二维嫡阈值选取方法（包括二维最大 素点(m,n)的灰度级为f(m,n),g(m,n)为8-邻 Shannon嫡法、二维Shannon交叉嫡法、二维Tsallis 域平均灰度级。若用(i,j》表示二元对(f(m,n), 嫡法和二维对称Tsallis交叉嫡法)还存在一个共同 g(m,n)),i,j=0,1,…,L-1,r(i,j)表示(i,j)出 现的频次，则f(m,n)与g(m,n)的联合概率p(i,j) 的问题：将二维直方图直分成4个区域后，计算嫡值 时只考虑对角线上的2个矩形区域，忽略了其他区 可表示为p(i,)=r(i)/(MN,且∑p(i》= 域中属于目标和背景的有用信息[]。因此，这种处 1。{p(i,)}即为灰度级一邻域平均灰度级二维直 理方法导致分割结果不够准确。此外，上述4种方 方图。 法所采用的粒子群算法容易陷入局部极值的束缚， 二维直方图的传统划分方式如图1所示。以 难以保证收敛到最佳阈值，算法遍历性有待提高。 (t,s)为交点划分为4个区域：区域0为目标（背 而近年来提出的人工蜂群算法具有收敛速度快、避 景)，区域1为背景（目标），区域2和3表示边界点 免局部极值问题等优点。 和噪声。由于计算嫡值时只考虑对角线上的区域0 鉴于以上分析，文中提出一种蜂群优化的二维 和1两个矩形区域，忽略了区域2和3中属于目标 非对称Tsallis交叉熵阈值分割方法。首先给出二维 和背景的有用信息，致使分割结果不够准确。为了 非对称Tsallis交叉嫡的定义，并在二维直方图区域 解决这一问题，将二维直方图按图2所示进行划分。 划分基础上，提出二维非对称Tsallis交叉嫡的阈值
阈值选取方法受到广泛关注遥 粤遭怎贼葬造藻遭咱缘暂 将最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵法从一维拓展到了二维袁对含噪图像的 分割效果相较一维方法有明显的改善袁但使得计算 量大幅增加袁实时处理能力较差遥 为此袁提出了二维 最大熵法的快速算法咱远鄄苑暂 遥 为了进一步提高运算速 度袁阅怎 等咱愿暂 给出了粒子群算法优化的二维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵方法袁大大加快了二维算法的处理速度遥 蕴蚤 等咱怨暂对一维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵法进行扩展袁提出了 一维最小交叉熵法袁取得不错的分割效果遥 同样为 了弥补一维方法抗噪性的不足袁雷博等咱员园暂 将一维最 小交叉熵法推广到二维遥 文献咱 员员暂应用混沌弹性 粒子群算法袁更好地解决了二维 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵方 法的实时性问题遥 但是 杂澡葬灶灶燥灶 熵及 杂澡葬灶灶燥灶 交叉 熵均存在概率为零处无意义的缺陷遥 为了更好地衡 量图像的不确定性袁 杂葬澡燥燥 将统计力学中的 栽泽葬造造蚤泽 熵引入到图像分割中袁提出了二维 栽泽葬造造蚤泽 熵阈值分 割方法咱员圆暂 遥 栽泽葬造造蚤泽 熵不仅能够刻画任意概率的信 息量袁而且引入了参数 择 描述系统的非可加性程度袁 能较好地考虑图像中目标和背景的相互关系袁具有 灵活性和普适性遥 但二维 栽泽葬造造蚤泽 熵阈值分割方法 依然存在运算速度过慢的问题遥 为此袁文献咱员猿暂采 用粒子群优化算法进行加速遥 文献咱员源暂则将 栽泽葬造造蚤泽 熵法扩展到 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵法袁给出了基于混沌粒子 群优化的二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值分割方法遥 其 考虑了图像类内灰度均匀性袁更准确地表征了图像 分割前后信息量差异遥 但是二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵 阈值选取公式相对繁长袁影响了算法的运算效率遥 若能寻求简洁的 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵公式来度量图像信息 量变化袁并注意灵活选取参数 择 袁有望在保证分割效 果的基础上袁加快运行速度遥 上述 源 种二维熵阈值选取方法渊包括二维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵法尧二维 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵法尧二维 栽泽葬造造蚤泽 熵法和二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵法冤还存在一个共同 的问题院将二维直方图直分成 源 个区域后袁计算熵值 时只考虑对角线上的 圆 个矩形区域袁忽略了其他区 域中属于目标和背景的有用信息咱员缘暂 遥 因此袁这种处 理方法导致分割结果不够准确遥 此外袁上述 源 种方 法所采用的粒子群算法容易陷入局部极值的束缚袁 难以保证收敛到最佳阈值袁算法遍历性有待提高遥 而近年来提出的人工蜂群算法具有收敛速度快尧避 免局部极值问题等优点遥 鉴于以上分析袁文中提出一种蜂群优化的二维 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值分割方法遥 首先给出二维 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵的定义袁并在二维直方图区域 划分基础上袁提出二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵的阈值 选取方法曰然后采用蜂群算法搜寻最佳阈值曰最后将 实验结果与基于粒子群优化的二维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵 法咱怨暂 尧二维 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵法咱员圆暂 尧 二 维 栽泽葬造造蚤泽 熵 法咱员猿暂 尧二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵法咱员源暂 的分割结果及 运行时间进行比较遥 员摇 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵的定义 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵可在 栽泽葬造造蚤泽 熵的基础上定 义遥 设任意 圆 个概率分布 孕 越 喳责员 袁责圆 袁援援援袁责晕札 和 匝 越 喳择员 袁择圆 袁噎袁择晕札 袁 晕 逸 员袁满足条件 责蚤 逸 园袁 择蚤 逸 园袁 移 晕 蚤 越 员 责蚤 越 移 晕 蚤 越 员 择蚤 越 员袁则 孕 和 匝 之间的非对称 栽泽葬造造蚤泽 交 叉熵定义为 阅择渊孕渣 匝冤 越 移 晕 蚤 越 员 责蚤 渊择蚤 辕 责蚤冤员原择 原 员 择 原 员 渊员冤 式中院参数 择 逸 园袁 晕 逸 员 且 晕 沂 在垣 袁非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵具有非负性袁是 圆 个概率分布差异性的度量 值袁当 孕 越 匝 时袁取得最小的零值咱 员远 暂 遥 注意到当 择 无限逼近 员 时袁有 造蚤皂 择寅员 阅择渊孕渣 匝冤 越 阅员渊孕渣 匝冤 越 移 晕 蚤 越 员 责蚤 造燥早渊责蚤 辕 择蚤冤 摇 摇 即非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵 阅择渊孕渣 匝冤 转化为非对 称 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵 阅员渊孕渣 匝冤 遥 式渊员冤定义的非对 称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵区别于文献咱员源暂提出的对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵袁它同样能够表达系统变换前后的差异袁而且 表达形式更加简洁遥 圆摇 二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值选取 方法 摇 摇 设大小为 酝 伊 晕 尧灰度级数目为 蕴 的图像中像 素点 渊皂袁灶冤 的灰度级为 枣渊皂袁灶冤 袁 早渊皂袁灶冤 为 愿鄄邻 域平均灰度级遥 若用 渊蚤袁躁冤 表示二元对 渊枣渊皂袁灶冤 袁 早渊皂袁灶冤冤袁蚤袁躁 越 园袁员袁噎袁蕴 原 员袁则渊蚤袁躁冤 表示 渊蚤袁躁冤 出 现的频次袁则 枣渊皂袁灶冤 与 早渊皂袁灶冤 的联合概率 责渊蚤袁躁冤 可表示为 责渊蚤袁躁冤 越 则渊蚤袁躁冤 辕 渊酝窑晕冤 袁且移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 园 责渊蚤袁躁冤 越 员遥喳责渊蚤袁躁冤 札 即为灰度级要邻域平均灰度级二维直 方图遥 二维直方图的传统划分方式如图 员 所示遥 以 渊贼袁泽冤 为交点划分为 源 个区域院区域 园 为目标渊背 景冤 袁区域 员 为背景渊目标冤 袁区域 圆 和 猿 表示边界点 和噪声遥 由于计算熵值时只考虑对角线上的区域 园 和 员 两个矩形区域袁忽略了区域 圆 和 猿 中属于目标 和背景的有用信息袁致使分割结果不够准确遥 为了 解决这一问题袁将二维直方图按图 圆 所示进行划分遥 窑员园源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 吴一全，等：蜂群优化的二维非对称Tsas交叉熵图像阈值选取 ·105· j w.0 3 U Ui (0s） 儿o= wb 设分割前后图像像素特征矢量的概率分布分别 (0.0) (1,0) 为P=pn}和Q={q},其中p。n可用原图像空 图1传统的直方图区域划分 间中每个像素点的灰度占比表示，即 Fig.I The original histogram region division Pa=Im.n) U qm,.表征分割后图像空间中每个像素点所属区 域的灰度均值占比，即 (0s) U,M·N·u ,(m,n)∈C。 (0.0) (.0) 9m,n= 图2所采用的直方图区域划分 b—,(m,n）eC U,M·N·ua Fig.2 The used histogram region division 显然Pa。、9m.都满足非对称Tsallis交叉熵概 设二维直方图的整个区域为C,C。与C,分别表示目 率分布的条件：Pn≥0,9n≥0，∑Pn=1, 标类和背景类，即 (m,n)eC C={(i)1i=0,1,…,L-19=0,1,…,L-1}= 三.g=1,从而得到D,: 1-9 {(m,n)1fm,n)=0,1,…,L-1; m)-1 g(m,n)=0,1,…,L-1} D=∑ Pm,n Pm,a· 一= C。={(i,j》1i=0,1,…,tj=0,1,…,s}= (m,n)cC 9-1 {(m,n)lf(m,n)=0,1,…,t:g(m,n)=0,1,…,s uilU; 1-g -1 Ch=C-C。 f(m,n)f(m,n)/U; 一+ 依据图2可知，该种划分在计算嫡值时能尽可 (m,ec。U: 9-1 能地考虑到图像中目标和背景像素的灰度信息，由 1-g ui/U: 此可得到更准确的阈值。 f(m,n)/U; -1 ∑fm,n) 区域C。和区域C.的先验概率w.o和wb分别 (m.U 9-1 为 1-g uo=2pi》 -1 f(m,n) f(m,n) =0=0 (mec.M·V·ua 9-1 wb=1-ω.0 1-g 现采用非对称Tsallis交叉嫡，表征分割前后图 -1 f(m,n) 像的信息差异。设分割前后图像的非对称Tsallis交 .f(m,n) 9-1 叉嫡D,=[DD]T,其中D,和D,分别表示分割前 a,aM·N·ua 1-g 后图像在i方向和方向上的交叉嫡。下面首先给 出D,的推导过程，类似可以得到D。 i 学”1 图像总的灰度均值u为 9-1米 1-g u:= 灰度值的总和为 三名(0- i 学”-1 9-1 U,=M·N·ua 设么-名名：·(》，区城C,和K线C,的 i 91 灰度均值4。和4：b分别为
图 员摇 传统的直方图区域划分 云蚤早援员摇 栽澡藻 燥则蚤早蚤灶葬造 澡蚤泽贼燥早则葬皂 则藻早蚤燥灶 凿蚤增蚤泽蚤燥灶 图 圆摇 所采用的直方图区域划分 云蚤早援圆摇 栽澡藻 怎泽藻凿 澡蚤泽贼燥早则葬皂 则藻早蚤燥灶 凿蚤增蚤泽蚤燥灶 设二维直方图的整个区域为 悦袁悦燥 与 悦遭 分别表示目 标类和背景类袁即 悦 越 喳渊蚤袁躁冤 渣 蚤 越 园袁员袁噎袁蕴 原 员曰躁 越 园袁员袁噎袁蕴 原 员札 越 喳 渊皂袁灶冤 渣 枣渊皂袁灶冤 越 园袁员袁噎袁蕴 原 员曰 早渊皂袁灶冤 越 园袁员袁噎袁蕴 原 员札 悦燥 越 喳 渊蚤袁躁冤 渣 蚤 越 园袁员袁噎袁贼曰躁 越 园袁员袁噎袁泽札 越 喳渊皂袁灶冤 渣 枣渊皂袁灶冤 越 园袁员袁噎袁贼曰早渊皂袁灶冤 越 园袁员袁噎袁泽札 悦遭 越 悦 原 悦燥 摇 摇 依据图 圆 可知袁该种划分在计算熵值时能尽可 能地考虑到图像中目标和背景像素的灰度信息袁由 此可得到更准确的阈值遥 区域 悦燥 和区域 悦遭 的先验概率 棕燥 燥 和 棕燥 遭 分别 为 棕燥 燥 越 移 贼 蚤 越 园 移 泽 躁 越 园 责渊蚤袁躁冤 棕燥 遭 越 员 原 棕燥 燥 摇 摇 现采用非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵袁表征分割前后图 像的信息差异遥 设分割前后图像的非对称 栽泽葬造造蚤泽 交 叉熵 阅枣 越 咱阅蚤 阅躁 暂 栽 袁其中 阅蚤 和 阅躁 分别表示分割前 后图像在 蚤 方向和 躁 方向上的交叉熵遥 下面首先给 出 阅蚤 的推导过程袁类似可以得到 阅躁 遥 图像总的灰度均值 怎贼蚤 为 怎贼蚤 越 移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 园 蚤窑责渊蚤袁躁冤 摇 摇 灰度值的总和为 哉蚤 越 酝窑晕窑怎贼蚤 摇 摇 设 怎蚤 越 移 贼 蚤 越 园 移 泽 躁 越 园 蚤窑责渊蚤袁躁冤 袁区域 悦燥 和区域 悦遭 的 灰度均值 怎蚤燥 和 怎蚤 遭 分别为 怎蚤燥 越 怎蚤 棕燥 燥 怎蚤燥 越 怎贼蚤 原 怎蚤 棕燥 遭 摇 摇 设分割前后图像像素特征矢量的概率分布分别 为 孕 越 责皂袁灶 { } 和 匝 越 择皂袁灶 { } 袁其中 责皂袁灶 可用原图像空 间中每个像素点的灰度占比表示袁即 责皂袁灶 越 枣渊皂袁灶冤 哉蚤 摇 摇 择皂袁灶 表征分割后图像空间中每个像素点所属区 域的灰度均值占比袁即 择皂袁灶 越 怎蚤 燥 哉蚤 越 怎蚤燥 酝窑晕窑怎贼蚤 袁渊皂袁灶冤 沂 悦燥 怎蚤 遭 哉蚤 越 怎蚤 遭 酝窑晕窑怎贼蚤 袁渊皂袁灶冤 沂 悦遭 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 摇 摇 显然 责皂袁灶 尧 择皂袁灶 都满足非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵概 率分布的条件院 责皂袁灶 逸 园袁 择皂袁灶 逸 园袁 渊皂 移袁灶冤沂悦 责皂袁灶 越 员袁 渊皂 移袁灶冤沂悦 择皂袁灶 越 员袁从而得到 阅蚤 院 阅蚤 越 渊皂 移袁灶冤沂悦 责皂袁灶窑 渊 择皂袁灶 责皂袁灶 冤 员原择 原 员 择 原 员 越 渊皂 移袁灶冤沂悦燥 枣渊皂袁灶冤 哉蚤 窑 咱 怎蚤燥 辕 哉蚤 枣渊皂袁灶冤 辕 哉蚤 暂 员原择 原 员 择 原 员 垣 渊皂 移袁灶冤沂悦遭 枣渊皂袁灶冤 哉蚤 窑 咱 怎蚤燥 辕 哉蚤 枣渊皂袁灶冤 辕 哉蚤 暂 员原择 原 员 择 原 员 越 渊皂 移袁灶冤沂悦燥 枣渊皂袁灶冤 酝窑晕窑怎贼蚤 窑 咱 怎蚤燥 枣渊皂袁灶冤 暂 员原择 原 员 择 原 员 垣 渊皂 移袁灶冤沂悦遭 枣渊皂袁灶冤 酝窑晕窑怎贼蚤 窑 咱 怎蚤燥 枣渊皂袁灶冤 暂 员原择 原 员 择 原 员 越 移 贼 蚤 越 园 移 泽 躁 越 园 则渊蚤袁躁冤窑 蚤 酝窑晕窑怎贼蚤 窑 咱 怎蚤燥 蚤 暂 员原择 原 员 择 原 员 垣 移 蕴原员 蚤 越 贼垣员 移 泽 躁 越 园 则渊蚤袁躁冤窑 蚤 酝窑晕窑怎贼蚤 窑 咱 怎蚤燥 蚤 暂 员原择 原 员 择 原 员 垣 移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 泽垣员 则渊蚤袁躁冤窑 蚤 酝窑晕窑怎贼蚤 窑 咱 怎蚤燥 蚤 暂 员原择 原 员 择 原 员 越 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 吴一全袁等院蜂群优化的二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵图像阈值选取 窑员园缘窑
·106. 智能系统学报 第10卷 -2”- (9-+a) 1 9-1 1 - 14 9-+g 1 1 p学-= 1-g (4) ·(g-1), 式中：对于一幅给定的图像，“，为正的固定值。若 将非对称Tsallis交叉嫡D,的分量D,与D,之和的最 g-·名2p+ 1 小值作为最佳分割准则，此时背景类和目标类内部 灰度均匀，视为达到最佳分割效果。D,与D之和的 最小值所对应的向量(t,s)即为最佳阈值向量(t·, s·)。若忽略D,与D,之和的常数项，则得到阈值选 取准则函数： 令 1 a·(g-1)9。·“。9+9·4y)+ 是 1 u,·(g-1)9·49+9a·u) -名gn (t”,s·)=argmin(e) 0zij<l-1 8层Aw+ L-1 在计算ω。0、“：、西、P。9n时，为缩短算法运行 时间，减少迭代过程中有关函数的重复计算，可建立 则P和=Pi一P加 如下的查找表： ·(gr)9u+9a)- D=-1 -1 w.o(k,1)= An (5) (2) u(k,D)= (6) 同理可得： 高享pi y·(g-1)9。·9+9·u)-1 1 D=- u(k,L)= 名p (7) 9-1 (3) 9(k,l)=】 A小 (8) 式中： 9(k,)= pi (9) 用递推方式计算式(5)~(9)的中间参量，能使 uj-uj 复杂度从0(L)下降到0(L2),从而使算法运行时 wb,u= 间大幅减少。递推算法为： -1L-1 9,=点Ap w.o(k,l)=w0(k-1,l)+ω.o(k,l-1)- w.o(k-1,l-1)+p(k,) .=名pin u.(k,l)=:(k-1,l)+:(k,l-1)- u,(k-1,l-1)+k·p(k,) m 4(k,l)=4(k-1,)+u,(k,l-1)- 4(k-1,l-1)+1·p(k,) 艺 p(k,l)=9(k-1,l)+9(k,l-1)- p(k-1,l-1)+9·p(k,l) Py-Pio 则分割前后图像的非对称Tsallis交叉熵为 9n(k,l)=9(k-1,l)+9(k,l-1)- 9(k-1,l-1)+·p(k,l) D=[D:D]T= 为了加快算法运行速度，可以采用智能优化算 法搜寻最佳阈值。由于现有的粒子群算法易陷入局
员 怎贼蚤窑渊择 原 员冤移 贼 蚤 越 园 移 泽 躁 越 园 蚤窑责渊蚤袁躁冤咱渊怎蚤燥 蚤 冤 员原择 原 员暂 垣 员 怎贼蚤窑渊择 原 员冤移 蕴原员 蚤 越 贼 垣员 移 泽 躁 越 园 蚤窑责渊蚤袁躁冤咱渊怎蚤 遭 蚤 冤 员原择 原 员暂 垣 员 怎贼蚤窑渊择 原 员冤移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 泽垣员 蚤窑责渊蚤袁躁冤咱渊怎蚤 遭 蚤 冤 员原择 原 员暂 越 员 怎贼蚤窑渊择 原 员冤 怎员原择 蚤燥 窑移 贼 蚤 越 园 移 泽 躁 越 园 蚤 [ 择 窑责渊蚤袁躁冤 垣 怎员原择 蚤 遭窑移 蕴原员 蚤 越 贼垣员 移 泽 躁 越 园 蚤 择 窑责渊蚤袁躁冤 垣 怎员原择 蚤遭 移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 泽垣员 蚤 择 窑责渊蚤袁躁冤 原 怎贼蚤] 令 渍贼蚤 越 移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 园 蚤 择 窑责渊蚤袁躁冤 渍蚤燥 越 移 贼 蚤 越 园 移 泽 躁 越 园 蚤 择 窑责渊蚤袁躁冤 渍蚤燥 越 移 蕴原员 蚤 越 贼垣员 移 泽 躁 越 园 蚤 择 窑责渊蚤袁躁冤 垣 移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 泽垣员 蚤 择 窑责渊蚤袁躁冤 则 渍蚤燥 越 渍贼蚤 原 渍蚤燥 阅蚤 越 员 怎贼蚤窑渊择鄄员冤渊渍蚤燥 窑怎员原择 蚤燥 垣 渍蚤遭窑怎员原择 蚤燥 冤 原 员 择 原 员 渊圆冤 同理可得院 阅躁 越 员 怎贼躁窑渊择 原 员冤渊渍蚤燥窑怎员原择 蚤燥 垣 渍蚤燥窑怎员原择 蚤燥 冤 原 员 择 原 员 渊猿冤 式中院 怎躁 燥 越 怎躁 棕燥 燥 袁怎躁 越 移 贼 蚤 越 园 移 泽 躁 越 园 躁窑责渊蚤袁躁冤 怎蚤燥 越 怎贼躁 原 怎躁 棕燥 遭 袁怎贼躁 越 移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 园 躁窑责渊蚤袁躁冤 渍贼躁 越 移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 园 躁 择 窑责渊蚤袁躁冤 渍蚤燥 越 移 贼 蚤 越 园 移 泽 躁 越 园 躁 择 窑责渊蚤袁躁冤 渍躁 遭 越 移 蕴原员 蚤 越 贼 垣员 移 泽 躁 越 园 躁 择 窑责渊蚤袁躁冤 垣 移 蕴原员 蚤 越 园 移 蕴原员 躁 越 泽垣员 躁 择 窑责渊蚤袁躁冤 越 摇 摇 渍贼躁 原 渍蚤燥 摇 摇 则分割前后图像的非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵为 摇摇摇摇摇摇摇 阅枣 越 咱阅蚤 阅躁 暂 栽 越 咱 员 怎贼蚤窑渊择 原 员冤渊渍蚤燥窑怎员原择 蚤燥 垣 渍蚤遭窑怎员原择 冤蚤燥 原 员 择 原 员 员 怎贼躁窑渊择 原 员冤渊渍躁燥窑怎员原择 蚤燥 垣 渍躁遭窑怎员原择 冤蚤燥 原 员 择 原 员 暂 栽 渊源冤 式中院对于一幅给定的图像袁 怎贼躁 为正的固定值遥 若 将非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵 阅枣 的分量 阅蚤 与 阅躁 之和的最 小值作为最佳分割准则袁此时背景类和目标类内部 灰度均匀袁视为达到最佳分割效果遥 阅蚤 与 阅躁 之和的 最小值所对应的向量 渊贼袁泽冤 即为最佳阈值向量 渊贼 鄢袁 泽 鄢冤 遥 若忽略 阅蚤 与 阅躁 之和的常数项袁则得到阈值选 取准则函数院 着枣 越 员 怎贼蚤窑渊择 原 员冤渊渍蚤燥窑怎蚤燥 员原择 垣 渍蚤遭窑怎蚤 遭 员原择 冤 垣 员 怎贼躁窑渊择 原 员冤渊渍躁燥窑怎躁燥 员原择 垣 渍躁遭窑怎员原择 蚤燥 冤 摇摇渊 贼 鄢袁泽 鄢 冤越 葬则早皂蚤灶渊着枣冤 园臆蚤袁躁约蕴原员 在计算 棕燥 燥尧怎蚤尧怎躁 尧渍蚤燥尧渍蚤燥 时袁为缩短算法运行 时间袁减少迭代过程中有关函数的重复计算袁可建立 如下的查找表院 棕燥 燥渊噪袁造冤 越 移 噪 蚤 越 园 移 造 躁 越 园 责渊蚤袁躁冤 渊缘冤 怎蚤 渊噪袁造冤 越 移 噪 蚤 越 园 移 造 躁 越 园 蚤窑责渊蚤袁躁冤 渊远冤 怎躁 渊噪袁造冤 越 移 噪 蚤 越 园 移 造 躁 越 园 躁窑责渊蚤袁躁冤 渊苑冤 渍蚤燥渊噪袁造冤 越 移 噪 蚤 越 园 移 造 躁 越 园 蚤 择 窑责渊蚤袁躁冤 渊愿冤 渍蚤燥渊噪袁造冤 越 移 噪 蚤 越 园 移 造 躁 越 园 躁 择 窑责渊蚤袁躁冤 渊怨冤 摇 摇 用递推方式计算式渊缘冤 耀 渊怨冤的中间参量袁能使 复杂度从 韵渊蕴源 冤 下降到 韵渊蕴圆 冤 袁从而使算法运行时 间大幅减少遥 递推算法为院 棕燥 燥渊噪袁造冤 越 棕燥 燥渊噪 原 员袁造冤 垣 棕燥 燥渊噪袁造 原 员冤 原 棕燥 燥渊噪 原 员袁造 原 员冤 垣 责渊噪袁造冤 怎蚤 渊噪袁造冤 越 怎蚤 渊噪 原 员袁造冤 垣 怎蚤 渊噪袁造 原 员冤 原 怎蚤 渊噪 原 员袁造 原 员冤 垣 噪窑责渊噪袁造冤 怎躁 渊噪袁造冤 越 怎躁 渊噪 原 员袁造冤 垣 怎躁 渊噪袁造 原 员冤 原 怎躁 渊噪 原 员袁造 原 员冤 垣 造窑责渊噪袁造冤 渍蚤燥渊噪袁造冤 越 渍蚤燥渊噪 原 员袁造冤 垣 渍蚤燥渊噪袁造 原 员冤 原 渍蚤燥渊噪 原 员袁造 原 员冤 垣 噪择 窑责渊噪袁造冤 渍蚤燥渊噪袁造冤 越 渍蚤燥渊噪 原 员袁造冤 垣 渍蚤燥渊噪袁造 原 员冤 原 渍蚤燥渊噪 原 员袁造 原 员冤 垣 造 择 窑责渊噪袁造冤 摇 摇 为了加快算法运行速度袁可以采用智能优化算 法搜寻最佳阈值遥 由于现有的粒子群算法易陷入局 窑员园远窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷
第1期 吴一全，等：蜂群优化的二维非对称Tsas交叉熵图像阈值选取 ·107· 部最优、收敛精度低、算法稳定性不够等不足，文中 2)初始化引领蜂对应食物源的位置X。(e=1, 提出采用蜂群算法搜索最佳阈值，以进一步加快算 2,,15),X。是二维量，2个分量分别在t和s的搜 法搜索速度，提高算法精度和实时性。 索范围之间随机产生，须取为整数。根据式(10)计 算每个解的适应度值： 3非对称Tsallis交叉熵阈值选取的人 3)按照式(11)，每一只引领蜂在食物源附近随 1)引领。引领蜂的数目是确定的，设为M,每 机搜寻到一个新解Z。(对Z。取整)，然后计算Z.的 一只引领蜂对应一个食物源。食物源位置表示目标 适应度值，取新旧解的较优值赋给X。; 函数的可能解，亦即可能的最佳阈值。食物源的花 4)根据式(12)，观察蜂以概率P.跟随一只引 蜜质量由相应解的适应度表示： 领蜂，根据式(11)在食物源附近随机搜寻一个新整 数解，选取新旧解的较优值赋给X。; F(X.)= 1+X)x)≥0 (10) 5)如果经过C次循环，X.的适应度值没有改 1+lfX.)If(X.)<0 善，搜索新的整数解代替X。,否则程序继续进行； 式中：e=0,1,…,M,X.表示第e个引领蜂对应的 6)当一次循环结束时，将本次循环的最优解与 某个可能解，代X)表示目标函数值，与阈值选取准 之前全局最优值比较，决定当前全局最优值，C自 动加1： 则函数ε，的值对应。每一只引领蜂在食物源附近 随机搜寻到一个新食物源，其位置由式(11)确定： 7)若C达到C,停止迭代，根据得到的最佳阈 值向量分割图像，否则转3)继续迭代。 Z。=X。+ε(X.-X.) (11) 式中：E表示[-1,1]之间的随机数，X,表示第1 4实验结果与分析 (l≠e)个引领蜂对应食物源的位置。比较新旧食 利用文中提出的蜂群优化的二维非对称Tsallis 物源的适应度，引领蜂选择较优的食物源。 交叉嫡阈值选取方法，对大量不同类型的图像进行 2)观察。通常设置观察蜂的数目与引领蜂相 了阈值分割实验，发现选取合适的参数g值，图像分 同，也为M,。首先由引领蜂对应食物源的花蜜适 割的结果会更加准确。与二维最大Shannon嫡法、 应度确定出概率P.;然后观察蜂以P.的概率选取 二维Shannon交叉嫡法、二维Tsallis嫡法、二维对称 该引领蜂跟随。P。的表达式为 Tsallis交叉嫡法相比，本文提出的方法在分割质量 F(X.) P.= (12) 和运行效率2方面皆有优势。 ∑F(X) 实验中能否正确选取参数？值对图像分割效果 =1 有重要的影响)。不同的图像所需选取的最佳q 在所跟随的引领蜂对应食物源附近，观察蜂根 值可能不一样：同一幅图像需要分割出的目标不同. 据式(12)随机搜索一个新食物源。将新旧食物源 q值可能也要改变。为满足自动化的要求，不可能 比较后，引领蜂继续选择较优的食物源。 对每幅图像的g值进行人为设置和调整。基于文中 3)侦查。引领蜂的职能转为侦查自身是否陷 方法，重点对储粮害虫和纸病2类图像做了大量实 入局部极值。如果陷入局部极值，搜索新的位置以 验，找到了符合这2类图像最为合适的q值。总体 便跳出局部极值。 来说，分割储粮害虫图像时，q设置为0.01能取得 这3个职能循环执行直至搜索到最佳阈值。需 较好效果。纸病图像要视待分割目标所处的灰度级 要注意的是，将蜂群算法应用于图像阈值选取时，目 区域区别设置：分割的目标是黑斑等暗灰度级区域 标函数的自变量是离散值，必须对自变量取整。 时，可设置g=0.01:而分割的目标是孔洞等亮灰度 二维非对称Tsallis交叉熵阈值选取的蜂群优化 级区域时，可设置q=15。 算法具体步骤如下： 实验是在Pentium(R)Dual-Core CPU2.0GHz 1)设置算法的控制值，蜜蜂的总数N。设为30. 2 GB RAM、MATLAB7.1环境中进行的。因篇幅有 引领蜂和观察蜂各一半。最大循环次数C定为 限，分别给出2幅储粮害虫和2幅纸病图像的实验 20。判断引领蜂是否陷入局部极值的循环次数C 结果及算法运行时间。图3(a)~图6(a)为原始灰 设为3。维数D为2。t的搜索范围为[1,254]，s的 度图像。其中，图3(a)与图4(a)为储粮害虫图像； 搜索范围为[1，L,-2],L,=max[g(i,j)]。当前的 图5(a)为低对比度的黑斑纸病图像，图6(a)为孔 循环次数C为1： 洞纸病图像。图3(b)~图6(b)为基于粒子群优化
部最优尧收敛精度低尧算法稳定性不够等不足袁文中 提出采用蜂群算法搜索最佳阈值袁以进一步加快算 法搜索速度袁提高算法精度和实时性遥 猿摇 非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值选取的人 员冤引领遥 引领蜂的数目是确定的袁设为 酝蕴 袁每 一只引领蜂对应一个食物源遥 食物源位置表示目标 函数的可能解袁亦即可能的最佳阈值遥 食物源的花 蜜质量由相应解的适应度表示院 云渊载藻冤 越 员 员 垣 枣渊载藻冤 袁枣渊载藻冤逸园 员 垣渣 枣渊载藻冤 渣 袁枣渊载藻冤 约 园 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ 渊员园冤 式中院 藻 越 园袁员袁噎袁酝蕴 袁载藻 表示第 藻 个引领蜂对应的 某个可能解袁 枣渊载藻冤 表示目标函数值袁与阈值选取准 则函数 着枣 的值对应遥 每一只引领蜂在食物源附近 随机搜寻到一个新食物源袁其位置由式渊员员冤确定院 在藻 越 载藻 垣 着渊载藻 原 载藻冤 渊员员冤 式中院 着 表示 咱 原 员袁员暂 之间的随机数袁 载造 表示第 造 渊造 屹 藻冤 个引领蜂对应食物源的位置遥 比较新旧食 物源的适应度袁引领蜂选择较优的食物源遥 圆冤观察遥 通常设置观察蜂的数目与引领蜂相 同袁也为 酝蕴 遥 首先由引领蜂对应食物源的花蜜适 应度确定出概率 孕藻 曰然后观察蜂以 孕藻 的概率选取 该引领蜂跟随遥 孕藻 的表达式为 孕藻 越 云渊载藻冤 移 酝蕴 躁 越 员 云渊载躁 冤 渊员圆冤 摇 摇 在所跟随的引领蜂对应食物源附近袁观察蜂根 据式渊员圆冤随机搜索一个新食物源遥 将新旧食物源 比较后袁引领蜂继续选择较优的食物源遥 猿冤侦查遥 引领蜂的职能转为侦查自身是否陷 入局部极值遥 如果陷入局部极值袁搜索新的位置以 便跳出局部极值遥 这 猿 个职能循环执行直至搜索到最佳阈值遥 需 要注意的是袁将蜂群算法应用于图像阈值选取时袁目 标函数的自变量是离散值袁必须对自变量取整遥 二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值选取的蜂群优化 算法具体步骤如下院 员冤设置算法的控制值袁蜜蜂的总数 晕悦 设为 猿园袁 引领蜂和观察蜂各一半遥 最大循环次数 悦酝 定为 圆园遥 判断引领蜂是否陷入局部极值的循环次数 悦蕴 设为 猿遥 维数 阅 为 圆遥 贼 的搜索范围为咱员袁圆缘源暂 袁 泽 的 搜索范围为咱员袁 蕴泽 原圆暂袁 蕴泽 越 皂葬曾咱早渊蚤袁躁冤暂 遥 当前的 循环次数 悦 为 员曰 圆冤初始化引领蜂对应食物源的位置 载藻 渊藻 越 员袁 圆袁援援援袁员缘冤 袁 载藻 是二维量袁圆 个分量分别在 贼 和 泽 的搜 索范围之间随机产生袁须取为整数遥 根据式渊 员园冤计 算每个解的适应度值曰 猿冤按照式渊员员冤 袁每一只引领蜂在食物源附近随 机搜寻到一个新解 在藻 渊对 在藻 取整冤 袁然后计算 在藻 的 适应度值袁取新旧解的较优值赋给 载藻 曰 源冤根据式渊员圆冤 袁观察蜂以概率 孕藻 跟随一只引 领蜂袁根据式渊员员冤在食物源附近随机搜寻一个新整 数解袁选取新旧解的较优值赋给 载藻 曰 缘冤如果经过 悦蕴 次循环袁 载藻 的适应度值没有改 善袁搜索新的整数解代替 载藻 袁否则程序继续进行曰 远冤当一次循环结束时袁将本次循环的最优解与 之前全局最优值比较袁决定当前全局最优值袁 悦 自 动加 员曰 苑冤若 悦 达到 悦酝 袁停止迭代袁根据得到的最佳阈 值向量分割图像袁否则转 猿冤继续迭代遥 源摇 实验结果与分析 利用文中提出的蜂群优化的二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵阈值选取方法袁对大量不同类型的图像进行 了阈值分割实验袁发现选取合适的参数 择 值袁图像分 割的结果会更加准确遥 与二维最大 杂澡葬灶灶燥灶 熵法尧 二维 杂澡葬灶灶燥灶 交叉熵法尧二维 栽泽葬造造蚤泽 熵法尧二维对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵法相比袁本文提出的方法在分割质量 和运行效率 圆 方面皆有优势遥 实验中能否正确选取参数 择 值对图像分割效果 有重要的影响咱员苑暂 遥 不同的图像所需选取的最佳 择 值可能不一样曰同一幅图像需要分割出的目标不同袁 择 值可能也要改变遥 为满足自动化的要求袁不可能 对每幅图像的 择 值进行人为设置和调整遥 基于文中 方法袁重点对储粮害虫和纸病 圆 类图像做了大量实 验袁找到了符合这 圆 类图像最为合适的 择 值遥 总体 来说袁分割储粮害虫图像时袁 择 设置为 园援园员 能取得 较好效果遥 纸病图像要视待分割目标所处的灰度级 区域区别设置院分割的目标是黑斑等暗灰度级区域 时袁可设置 择 越 园援园员曰而分割的目标是孔洞等亮灰度 级区域时袁可设置 择 越 员缘遥 实验是在 孕藻灶贼蚤怎皂渊砸冤 阅怎葬造鄄悦燥则藻 悦孕哉 圆援园 郧匀扎尧 圆 郧月 砸粤酝尧酝粤栽蕴粤月 苑援员 环境中进行的遥 因篇幅有 限袁分别给出 圆 幅储粮害虫和 圆 幅纸病图像的实验 结果及算法运行时间遥 图 猿渊葬冤 耀 图 远渊葬冤为原始灰 度图像遥 其中袁图 猿渊葬冤与图 源渊葬冤为储粮害虫图像曰 图 缘渊葬冤为低对比度的黑斑纸病图像袁图 远渊葬冤为孔 洞纸病图像遥 图 猿渊遭冤 耀 图 远渊遭冤为基于粒子群优化 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 吴一全袁等院蜂群优化的二维非对称 栽泽葬造造蚤泽 交叉熵图像阈值选取 窑员园苑窑