同时进行水平奇偶校验和垂直奇偶校验就构成水平垂直奇 偶校验,如下图所示。 II 12 发送顺序 +L.2 P+1,g 若都采用偶校验,则: r1a+1=11I12⊕…I p I,⊕I④..I 2 p q r ptI, q p, q 这种方法的编码效率为:R=_q (P+1)(q+1) 前页后页退出
前页 后页 退出 同时进行水平奇偶校验和垂直奇偶校验就构成水平垂直奇 偶校验，如下图所示。 若都采用偶校验，则： r i,q+1 = I i1⊕I i2⊕…⊕I iq （i=1,2,…,p） r p+1,j = I 1j⊕I 2j⊕…⊕I pj （j=1,2,…,q） r p+1,q+1=rp+1,1⊕r p+1,2⊕…⊕r p+1,q=r1,q+1⊕r 2,q+1⊕…⊕r p,q+1 这种方法的编码效率为： ( +1)( +1) = p q pq R
23.3海明码 海明码是由R. Hamming在1950年首次提出的,它也是一种可 以纠正一位差错的编码,但它的编码效率要比正反码高得多 (当信息位足够长时)。 海明码只能纠正一位错,若用在纠正传输中出现突发性差 错时可以采用下述方法将连续P个码字排成一个矩阵,每 行一个码字。如下图中的例子,发送顺序为 011001100001..1110100011。如果发生突发长度≤P的突 发错误,那么在P个码字中最多每个码字有一位有差错, 正好由海明码能纠正 前页后页退出
前页 后页 退出 2.3.3 海明码 海明码是由R. Hamming在1950年首次提出的，它也是一种可 以纠正一位差错的编码，但它的编码效率要比正反码高得多 （当信息位足够长时）。 海明码只能纠正一位错，若用在纠正传输中出现突发性差 错时可以采用下述方法:将连续P个码字排成一个矩阵，每 行一个码字。如下图中的例子，发送顺序为 011001100001…1110100011。如果发生突发长度≤P的突 发错误，那么在P个码字中最多每个码字有一位有差错， 正好由海明码能纠正
信总位冗余位 010010 发1011001 送0100110LP个码字组成矩阵 0100110 每行一个码字 1101010 0110011 前页后页退出
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2.3.3循环冗余码 CRC码又称为多项式码。这是因为任何一个由二进制数 位串组成的代码都可以和一个只含有0和1两个系数的多 项式建立一一对应的关系。例如,代码1011011对应的多 项式为x6+x4+x3+x+1,而多项式x5+x4+x2+x对应的代码为 l10110。并且,CRC码在发送端编码和接收端校验时都 可以利用一事先约定的生成多项式G(x)来进行。k位要 发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(x),r位 冗余位对应于一个(r-1)次多项式R(x)。由k位信息位 后面加上r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n 1)次多项式T(x)=xK(x)+R(x) 前页后页退出
前页 后页 退出 2.3.3 循环冗余码 CRC码又称为多项式码。这是因为任何一个由二进制数 位串组成的代码都可以和一个只含有0和1两个系数的多 项式建立一一对应的关系。例如，代码1011011对应的多 项式为x 6+x4+x3+x+1，而多项式x 5+x4+x2+x对应的代码为 110110。并且，CRC码在发送端编码和接收端校验时都 可以利用一事先约定的生成多项式G（x）来进行。k位要 发送的信息位可对应于一个（k-1）次多项式K（x），r位 冗余位对应于一个（r-1）次多项式R（x）。由k位信息位 后面加上r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个（n- 1）次多项式T（x）=xr • K(x)+R(x)
按上述方法产生的循环码有下述性质 【性质1】若G(x)含有(x+1)的因子,则能检测出所有 奇数位错。 【性质2】若G(x)中不含有x的因子,或者换句话说,G(x) 中含有常数项1,那未能检测出所有突发长度<r的突发错 【性质3】若G(x)中不含有x的因子,而且对任何0<e≤n1 的e,除不尽xe+1,则能检测出所有的双错。 【性质4】若G(x)中不含有x的因子,则对突发长度为r+ 的突发错误的漏检率为2r1 【性质5】若G(x)中不含有x的因子,则对突发长度b大于 r+1的突发错误的漏检率为2r 前页后页退出
前页 后页 退出 按上述方法产生的循环码有下述性质。 【性质 1】 若G（x）含有（x+1）的因子，则能检测出所有 奇数位错。 【性质 2】 若G（x）中不含有x的因子，或者换句话说，G（x） 中含有常数项1，那末能检测出所有突发长度≤r的突发错。 【性质 3】 若G（x）中不含有x的因子，而且对任何0< e ≤ n–1 的e，除不尽x e +1，则能检测出所有的双错。 【性质 4】 若G（x）中不含有x的因子，则对突发长度为r + 1 的突发错误的漏检率为2 -(r-1)。 【性质 5】 若G（x）中不含有x的因子，则对突发长度b大于 r+1的突发错误的漏检率为2 -r